第1节 尺规作图

1 第11章(八) 全等三角形——尺规作图（1）

第 周星期 班别 姓名 学号

一、学习目标：

掌握五种基本作图，并能初步运用五种基本作图作简单的图形。

二、教学过程

请同学们用直尺和圆规，根据作法画图画

1、画线段等于已知线段

例1、已知：线段a，作一条线段等于已知线段a。

作法：（教师先演示）

1）用尺子画射线AM；（A为端点）

2）用圆规度量已知线段a；（保持不变）

3）用圆规以A为圆心、线段a的长为

半径，画弧与射线AM交于点B.

∴线段

就是所求作的线段。

画图：

注意：以上画法就是“画线段等于已知线段”的基本方法，同学们要记住。

练习1、已知：线段a，b，用直尺和圆规作一条线段等于已知线段a+b。

作法：（学生自行完成）

1）用尺子画射线AM。（A为端点）

2）在射线AM上顺次截取AB=a，BC=b

∴线段 就是所求作的线段。 画图：

练习2、已知：线段a，b用直尺和圆规作一条线段等于已知线段a-b。

作法1：1）用尺子画射线AM。（A为端点）

2）在射线AM上截取AB=a，AC=b

∴线段 就是所求作的线段。 画图：

作法2：1）用尺子画射线AM。（A为端点）

2）在射线AM上截取AB=a，BC=b

∴线段 就是所求作的线段。 aMAaMAbaMAbMA 2

思考：练习2的两种方法，哪一种更容易找出线段a-b。

2、画已知线段的垂直平分线。

例2、已知：线段AB，画出它的垂直平分线。

作法：（教师先演示）

1）以A为圆心，以大于12AB的长为半径，在线段AB的上方、下方各画一段弧。

2）以B为圆心，以同样的半径，在线段AB的上方、下方各画一段弧，与已画弧相交，交点为 、 。

∴直线 就是线段AB的垂直平分线。 画图：

中考复习第二轮《尺规作图》专题

一、《中考说明》尺规作图要求：

1. 能用尺规作图完成5种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角；

（3）作一个角的角平分线； （4）作一条线段的垂直平分线； （5）过一点作已知直线的垂线。

2.会利用基本作图作三角形：（1）已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形； （2）已知底边及底边上的高线做等腰三角形； （3）已知一直角边和斜边作直角三角形。

3.会利用基本作图完成：（1）过不在同一条直线上的三点作圆； （2）作三角形的外接圆、内切圆；

（3）作圆的内接正方形和正六边形。

4.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹（写出作图结论），不要求写出作法。

二、基本作图练习（在以下作图过程中，明确作图原理及作法，保留作图痕迹，写出作图结论）

1．已知：∠AOB

求作：BOA,使得AOBBOA

BOA

（已知） 2. 求作：∠AOB的角平分线

BOA

3.求作：线段AB的垂直平分线

BA

4.点O为直线AB上的点，过O点作直线AB的垂线

OBA

5.点O为直线AB外一点，过O作直线AB的垂线CD.

OBA

6.已知：线段a、b、c

求作：cABbACaBCABC,,,使得

cba

（已知）

7.已知：线段a、b、

求作：ABCbABaBCABC,,，使得

baα

（已知）

8.已知：a和线段、

求作：,,,ACBABCABC使得

aβα

（已知）

9.已知：线段a、b

求作：等腰ABC,使得底边BC=a,底边的高为b.

ba

(已知)

10.已知：线段a、c

求作：直角ABC，使得直角边BC=a,斜边AB=c

ca

技术与应用｝ｔｏｕｇａｏｌ＠ｃｈｉｎａｉｔｅｄｕ．ｃａ　

Ｉ实用教学软件兵器谱Ｉ　

一款寓教于乐的尺规作图游戏：Ｅｕｃｌ　ｉｄｅａ　

众所周知，数学史上有一部光　辉著作叫　几何原本》，它的问世　

标志着欧氏几何学的建立，是数　学发展史上一件意义极其深远的　

大事，也是人类文明史上的一个里　程碑。我们从小就开始学习欧氏　

几何，但很多学生，特别是女生觉　

得它很难学。作为教师，我们也在　思考，如何才能让学生更好地接　

受知识呢？或许我们可以换个角度　去思考，不单纯是为了考试成绩而　

去教学，而是把抽象的几何当成好　玩的游戏去学习，是否就会更容易　

去接受它呢？可能许多家长都不　喜欢孩子玩游戏，总认为会耽误　

学习，其实随着互联网的普及，游　

戏化学习受到世界各国教育者的　广泛推崇，在我国学校教育中亦具　

有较高的普及程度，成为转变学习　方式、培养学生核心素养的重要　

探索方向。北京大学尚俊杰教授现　在正以“游戏化学习”为重大课题　

进行项目研究。孩子天性好玩，如　

果我们把知识做成寓教类游戏的　话，那就可以放心地让孩子边玩　

边学了。Ｅｕｃｌｉｄｅａ就是这样的一款　

学习游戏，不仅孩子可以玩，而且　成年人也可以用它来锻炼自己的　

几何思维。　

５４　Ｉ中国信息技术教育　Ｅｕｃｌｉｄｅａ的主要功能及特点　Ｅｕｃｌｉｄｅａ通过玩游戏学习欧　

氏几何的经典问题“尺规作图”。　它是一款免费的游戏，ＡＰＰ版本同　

时支持苹果和安卓系统的手机和　

平板。在安卓手机里安装并打开　软件（下载地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．　

ｅｕｃｌｉｄｅａ．ｘｙｚ／），启动后的主界面　如图１所示。　

图１　Ｅｕｃｌｉｄｅａ游戏主要有以下的　功能及特点：①１２０个关卡，从易到　

难，让游戏者学到各种作图方法；　②有１１个教程，解释作图原理；＠１０　

个创新作图工具，如作圆、中垂线　等；④操作简单，能轻松实现拖动、　

平移、缩放等。　

通过Ｅｕｃｌｉｄｅａ游戏进行几何　学习　

先说说尺规作图，很简单，就　盘俊春广西南宁市第八中学　

尺规作图

1、画线段

教学目的

1、用心规作一条线段等于已知线段。

2、明白尺规作图的意义和历史，并激发学生装的学习兴趣。

重点、难点

1、重点：用尺规作一条等于已知线希。

2、难点：灵活地运用“作一条线段等于已知线段”进行有关作图。

教学过程

一、潮报源，激发兴趣

你可以很容易地用量角器和刻度尺画一条线段等于已知线段，画一个等于已知角。但如果限定作用的工具只能是圆规和没有刻度的直尺，即尺夫作图，你还能画出符合条件的图形吗？

为什么对几何作图要作出只用尺规作用的限制？

自古希腊时代起，人们就已经创造了尺规作图的游戏，这是一个十分有趣的游戏，吸引着许多人去探索。希腊人认为，几何的基本原则是只用极少的定义、公理推导出尽可能多的命题，因此作图的工具也要限制到不能再少的程度。希腊人还认为，学几何是为训练思维，靠人去思考，而不是依靠作图工具。因此，就规定了作图只能使用直尺和圆规这两种最简单的工具。

希腊的平面几何学（也就是现在世界通行的平面几何学）的作图方法规定：直尺无刻度，它的用法是经过两点可作一直线；可以无限制地延长一直线。圆规的用法是以任意给定的点为中民，以任意给定的长为半径，可以作圆或画弧。用圆规直尺作图时只能有限次使用圆规和直尺。此外还规定对于直线与直线、直线与圆（或弧）、圆（或弧）与圆（或弧）相交可以求出它的交点，这一整套的规定也称为平面几何作图公法。

对用直尺和圆规能作出哪些图形以及不可能作出哪些图形的思考，竟推动了整个数学的发展。本节开始。我们不一起学习——24。4 尺规作图。本节就从最基本的图形开始—画线段。

二、试一试

如图，MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地画一条与MN相等的线段吗？你是如何画科呢？与同伴进行交流，请一些同学展示其成果。

作法：（1）画射线AB；

（2）在射线AB上截取AC=MN。（即：用圆规量出线段MN的长，以A点为

心，以MN的长为半径画弧，交射线AB与C。）