2017_2018学年高中数学回扣验收特训(三)基本初等函数(Ⅰ)新人教B版必修1

幂函数(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．幂函数f (x )的图象过点(2，m )且f (m )＝16，则实数m 的值为( ) A ．4或12B ．±2C ．4或14D.14或2 【解析】 设f (x )＝x α，由f (x )图象过点(2，m )，得2α＝m ，∴f (m )＝f (2α)＝(2α)α＝16，∴α2＝4，α＝±2，故m ＝2α＝4或14.【答案】 C2．已知幂函数f (x )＝x a，当x ＞1时，恒有f (x )＜x ，则a 的取值范围是( ) A ．0＜a ＜1 B ．a ＜1 C ．a ＞0D ．a ＜0【解析】 当x ＞1时，f (x )＜x 恒成立，即x a －1＜1＝x 0恒成立，因为x ＞1，所以a －1＜0，解得a ＜1，故选B.【答案】 B3．如图3­3­3所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )图3­3­3A ．①y ＝x 13，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y ＝x －1B ．①y ＝x 3，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y ＝x －1C ．①y ＝x 2，②y ＝x 3，③y ＝x 12，④y ＝x －1D ．①y ＝x 3，②y ＝x 12，③y ＝x 2，④y ＝x －1【解析】 因为y ＝x 3的定义域为R 且为奇函数，故应为图①；y ＝x 2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图②.同理可得出选项B 正确．【答案】 B4．已知幂函数f (x )的图象经过点(4,2)，则f (x )的增区间为( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(0，＋∞)D ．(1，＋∞)【解析】 设幂函数f (x )＝x n ，则4n＝2，解得n ＝12，即有f (x )＝x ，则有x ≥0，则增区间为(0，＋∞)．故选C. 【答案】 C5．设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2525，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2535，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3525，则a ，b ，c 的大小关系是( ) 【导学号：60210095】A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a【解析】 由于函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25x 在它的定义域R 上是减函数，∴a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2525>b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2535>0.由于函数y ＝(x )25在它的定义域R 上是增函数，且35>25，故有c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3525>a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2525，故a ，b ，c 的大小关系是b ＜a ＜c ，故选B.【答案】 B 二、填空题6．若幂函数y ＝(m 2－2m －2)x －4m －2在x ∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m 的值是________.【导学号：97512055】【解析】 因为函数y ＝(m 2－2m －2)x－4m －2既是幂函数又是(0，＋∞)上的减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －2＝1，－4m －2<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3或m ＝－1，m >－12，解得m ＝3.【答案】 37．0.16-12、0.25-14、6.2514从小到大依次是________．【解析】 ∵0.25-14＝0.5-12<0.16-12，0.25-14＝414<6.2514，6.2514＝2.512＝0.4-12<0.16-12. 【答案】 0.25-14<6.2514<0.16-128．已知n ∈{－2，－1,0,1,2,3}，若⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫－13n，则n ＝________. 【解析】 ∵－12＜－13，且⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n＞⎝ ⎛⎭⎪⎫－13n， ∴y ＝x n在(－∞，0)上为减函数．又n ∈{－2，－1,0,1,2,3}，∴n ＝－1或n ＝2. 【答案】 －1或2 三、解答题9．比较下列各组数的大小：(1)2.334，2.434；(2)(2)-32，(3)-32；(3)(－0.31)65，0.3565.【解】 (1)∵y ＝x 34为[0，＋∞)上的增函数，且2.3<2.4，∴2.334<2.434. (2)∵y ＝x -32为(0，＋∞)上的减函数，且2<3，∴(2)-32>(3)-32.(3)∵y ＝x 65为R 上的偶函数，∴(－0.31)65＝0.3165.又函数y ＝x 65为[0，＋∞)上的增函数，且0.31<0.35，∴0.3165<0.3565， 即(－0.31) 65<0.3565.10．已知幂函数y ＝f (x )经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，18. (1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．【解】 (1)由题意，得f (2)＝2a ＝18，即a ＝－3，故函数解析式为f (x )＝x －3.(2)∵f (x )＝x －3＝1x3，∴要使函数有意义，则x ≠0，即定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，∵f (－x )＝(－x )－3＝－x －3＝－f (x )，∴该幂函数为奇函数．当x ＞0时，根据幂函数的性质可知f (x )＝x －3，在(0，＋∞)上为减函数，∵函数f (x )是奇函数，∴在(－∞，0)上也为减函数，故其单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．[能力提升]1．若(a ＋1)-12<(3－2a )-12，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ 【解析】 令f (x )＝x -12＝1x，∴f (x )的定义域是(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是减函数，故原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，3－2a >0，a ＋1>3－2a ，解得23<a <32.【答案】 B2．函数y ＝x 23的图象是( )【解析】 幂函数y ＝x 23是偶函数，图象关于y 轴对称． 【答案】 D3．已知f (x )＝x 12，若0<a <b <1，则下列各式中正确的是( )A ．f (a )<f (b )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1bB ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b<f (b )<f (a )C ．f (a )<f (b )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1aD ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a <f (a )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b<f (b ) 【解析】 因为函数f (x )＝x 12在(0，＋∞)上是增函数，又0<a <b <1b <1a，故选C.【答案】 C4．已知幂函数y ＝f (x )＝x －2m 2－m ＋3，其中m ∈{x |－2<x <2，x ∈Z }，满足： (1)是区间(0，＋∞)上的增函数； (2)对任意的x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0.求同时满足(1)，(2)的幂函数f (x )的解析式，并求x ∈[0,3]时f (x )的值域.【导学号：97512056】【解】 因为m ∈{x |－2<x <2，x ∈Z }，所以m ＝－1,0,1.因为对任意x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0，即f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．当m ＝－1时，f (x )＝x 2只满足条件(1)而不满足条件(2)； 当m ＝1时，f (x )＝x 0，条件(1)、(2)都不满足．当m ＝0时，f (x )＝x 3，条件(1)、(2)都满足，且在区间[0,3]上是增函数，所以x ∈[0,3]时，函数f (x )的值域为[0,27]．。

(三) 基本初等函数(Ⅰ)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．与函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x的图象关于直线y ＝x 对称的函数是( ) A ．y ＝4xB ．y ＝4－xC ．y ＝log 14xD ．y ＝log 4x【解析】 由指数、对数函数图象性质知，与函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x的图象关于直线y ＝x 对称的函数是对数函数y ＝log 14x ，故选C.【答案】 C2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝ln(x ＋2)B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD ．y ＝x 2－2x【解析】 y ＝ln(x ＋2)的定义域为(－2，＋∞)，在(0，＋∞)上递增;y ＝－x ＋1的定义域为[－1，＋∞)，在(0，＋∞)上递减；y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的定义域为R ，在(0，＋∞)上递减；y ＝x 2－2x 的定义域为R ，在(1，＋∞)上递增，在(0,1)上递减．故选A.【答案】 AA ．(1，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，2]D ．(1,2]【解析】得0<x －1≤1， ∴1<x ≤2. 【答案】 D4．设幂函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫13，3，设0<a <1，则f (a )与f －1(a )的大小关系是( )A ．f －1(a )>f (a ) B ．f －1(a )＝f (a ) C ．f －1(a )<f (a )D ．不确定【解析】 设f (x )＝x α，将点⎝ ⎛⎭⎪⎫13，3的坐标代入得：3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13α，∴α＝－12.∴f (x )＝x -12，即y ＝x -12，∴x ＝y －2， ∴f －1(x )＝x －2. 又0<a <1， ∴f －1(a )>f (a )． 故选A. 【答案】 A5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1，x ，log 2x 2＋x ，x，若f (a )＝1，则a 的值为( )A ．－1B ．1C ．－1或1D ．－1或1或－2【解析】 ∵f (a )＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12a－1＝1，a ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧log 2a 2＋a ＝1，a 2＋a >0，a >0，(a 2＋a >0与a >0的公共解为a >0)∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，a ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a －2＝0，a >0.∴a ＝－1或a ＝1. 【答案】 C6．若a ＞b ＞0,0＜c ＜1，则( ) A ．log a c ＜log b c B ．log c a ＜log c b C ．a c＜b cD ．c a＞c b【解析】 对于选项A ：log a c ＝lg c lg a ，log b c ＝lg clg b ，∵0＜c ＜1，∴lg c ＜0.而a ＞b＞0，∴lg a ＞lg b ，但不能确定lg a ，lg b 的正负，∴log a c 与log b c 的大小不能确定．对于选项B ：log c a ＝lg a lg c ，log c b ＝lg b lg c ，而lg a ＞lg b ，两边同乘一个负数1lg c 不等号方向改变，∴log c a ＜log c b ，∴选项B 正确．对于选项C ：利用y ＝x c(0＜c ＜1)在第一象限内是增函数，可得a c＞b c，∴选项C 错误．对于选项D ：利用y ＝c x(0＜c ＜1)在R 上为减函数，可得c a＜c b，∴选项D 错误，故选B.【答案】 B 7．函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x －1，x ∈(－1,1)的图象关于( )A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称【解析】 f (x )＝lg 1＋x1－x，x ∈(－1,1)，∴f (－x )＝lg 1－x 1＋x ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x －1＝－lg 1＋x 1－x ＝－f (x )．即f (x )为奇函数，关于原点对称． 【答案】 C8．若f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，f (x )的反函数为g (x )，且g (2)<1，则f (x )的图象是( )【解析】 g (x )＝a x(a >0且a ≠1)，∴g (2)＝a 2<1，故0<a <1， ∴f (x )＝log a x 是减函数，应选B. 【答案】 B9．已知函数f (x )满足：f (x )≥|x |且f (x )≥2x，x ∈R .( ) A ．若f (a )≤|b |，则a ≤b B ．若f (a )≤2b，则a ≤b C ．若f (a )≥|b |，则a ≥b D ．若f (a )≥2b ，则a ≥b【解析】 ∵f (x )≥|x |，∴f (a )≥|a |.若f (a )≤|b |，则|a |≤|b |，A 项错误．若f (a )≥|b |且f (a )≥|a |，无法推出a ≥b ，故C 项错误．∵f (x )≥2x ，∴f (a )≥2a .若f (a )≤2b，则2b ≥2a ，故b ≥a ，B 项正确．若f (a )≥2b 且f (a )≥2a，无法推出a ≥b ，故D 项错误．故选B.【答案】 B10．已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <a <bD ．c <b <a【解析】 由f (x )＝2|x －m |－1是偶函数可知m ＝0，所以f (x )＝2|x |－1.所以a ＝f (log 0.53)＝2|log 0.53|－1＝2log 23－1＝2，b ＝f (log 25)＝2|log 25|－1＝2log 25－1＝4，c ＝f (0)＝2|0|－1＝0，所以c <a <b .【答案】 C11．若函数f (x )＝2x＋12x －a 是奇函数，则使f (x )>3成立的x 的取值范围为( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1，＋∞)【解析】 因为函数y ＝f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即2－x＋12－x －a ＝－2x＋12x －a .化简可得a ＝1，则2x＋12x －1＞3，即2x＋12x －1－3＞0，即2x＋1－x－2x－1>0，故不等式可化为2x－22x－1＜0，即1＜2x＜2，解得0＜x ＜1，故选C.【答案】 C12．函数y ＝a x－2(a ＞0且a ≠1，－1≤x ≤1)的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－53，1，则实数a ＝( )A ．3 B.13 C ．3或13D.23或32【解析】 当a ＞1时，y ＝a x－2在[－1,1]上为增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2＝1，1a－2＝－53，解得a ＝3；当0＜a ＜1时，y ＝a x－2在[－1,1]上为减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2＝－53，1a －2＝1，解得a ＝13.综上可知a ＝3或13.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 14－lg 25÷100-12＝________.【解析】 原式＝lg 1425÷(102) -12＝lg10－2÷110＝－2×10＝－20.【答案】 －2014．化简： a a a ＝________.【解析】 a a a ＝aa ·a 1212＝a 78.【答案】 a 7815．设函数y ＝x 2－2x ，x ∈[－2，a ]，若函数的最小值为g (a )，则g (a )＝________. 【解析】 ∵函数y ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1的图象对称轴为x ＝1， ∴当－2<a ≤1时，y min ＝g (a )＝a 2－2a ；当a >1时，y min ＝g (a )＝－1.∴g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a ，－2<a－1， a【答案】 ⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a ，－2<a－1， a16．对于下列结论： ①函数y ＝ax ＋2(x ∈R )的图象可以由函数y ＝a x(a >0且a ≠1)的图象平移得到；②函数y ＝2x与函数y ＝log 2x 的图象关于y 轴对称； ③方程log 5(2x ＋1)＝log5(x 2－2)的解集为{－1,3}；④函数y ＝ln (1＋x )－ln (1－x )为奇函数．其中正确的结论是________．(把你认为正确结论的序号都填上) 【解析】 y ＝ax ＋2的图象可由y ＝a x 的图象向左平移2个单位得到，①正确；y ＝2x与y＝log 2x 的图象关于直线y ＝x 对称，②错误；由log 5(2x ＋1)＝log 5(x 2－2)，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＝x 2－2，2x ＋1>0，x 2－2>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，3，x >－12，x >2或x <－2，∴x ＝3，③错误；设f (x )＝ln (1＋x )－ln (1－x )，定义域为(－1,1)，关于原点对称，f (－x )＝ln (1－x )－ln (1＋x )＝－[ln (1＋x )－ln (1－x )]＝－f (x )．∴f (x )是奇函数，④正确．故正确的结论是①④. 【答案】 ①④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)求下列函数的定义域． (1)f (x )＝1log 2x ＋－3； (2)f (x )＝92x －1－127. 【解】 (1)要使函数有意义，须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，log 2x ＋＝log 28，∴⎩⎪⎨⎪⎧x >－1，x ≠7，∴函数的定义域为{x |x >－1且x ≠7}． (2)要使函数有意义，须满足：92x －1－127≥0， ∴34x －2≥3－3，∴x ≥－14，∴函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≥－14.18．(本小题满分12分)若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两根，求lg(ab )·⎣⎢⎡⎦⎥⎤lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2的值．【解】 ∵lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两根， ∴⎩⎪⎨⎪⎧lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12.∴⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝2，lg a ·lg b ＝12.∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b ＝[lg (ab )]2－4lg a ·lg b ＝22－4×12＝2.∴lg(ab )·⎣⎢⎡⎦⎥⎤lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝2×2＝4. 19．(本小题满分12分)求y ＝(log 12x )2－12log 12x ＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值.【解】 ∵2≤x ≤4， ∴－2≤log 12x ≤－1.设t ＝log 12x ，则－2≤t ≤－1，y ＝t 2－12t ＋5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －142＋7916.∵对称轴t ＝14∉[－2，－1]，∴y ＝t 2－12t ＋5在[－2，－1]上是减函数．∴y (－1)≤y ≤y (－2)， 即当t ＝－1时，y min ＝132，当t ＝－2时，y max ＝10.20．(本小题满分12分)已知f (x )＝log a 1＋x1－x (a >0，且a ≠1)．(1)求f (x )的定义域；(2)求使f (x )>0的x 的取值范围．【解】 (1)要使f (x )有意义，x 的取值必须满足1＋x1－x>0，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，1－x >0或⎩⎪⎨⎪⎧1＋x <0，1－x <0，解得－1<x <1.故f (x )的定义域为(－1,1)． (2)当a >1时，由log a 1＋x1－x >0＝log a 1，得1＋x1－x>1， 即⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <1，1＋x >1－x .解得0<x <1.当0<a <1时，由log a 1＋x 1－x >0＝log a 1，得0<1＋x 1－x<1，即⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <1，1＋x <1－x .解得－1<x <0.故当a >1时，所求x 的取值范围为0<x <1； 当0<a <1时，所求x 的取值范围为－1<x <0.21．(本小题满分12分)分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把声压P 0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P 与参考声压P 0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出分贝值y 与声压P 的函数关系式； (2)某地声压P ＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？(3)某晚会中，观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时的声压是多少？【解】 (1)由已知，得y ＝20lg P P 0. 又P 0＝2×10－5，则y ＝20lg P2×10－5.(2)当P ＝0.002时，y ＝20lg 0.0022×10－5＝20lg 102＝40(分贝)．由已知条件知40分贝小于60分贝，所以该地区为无害区． (3)由题意，得90＝20lg P P 0，则P P 0＝104.5， 所以P ＝104.5P 0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)．22．(本小题满分12分)已知指数函数y ＝g (x )满足g (2)＝4，定义域为R 的函数f (x )＝－g x ＋n 2g x ＋m是奇函数． (1)确定y ＝g (x )的解析式； (2)求m ，n 的值；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求实数k 的取值范围． 【解】 (1)g (x )＝2x. (2)由(1)知f (x )＝－2x ＋n 2x ＋1＋m .∵f (x )在R 上是奇函数，∴f (0)＝0，即n －12＋m＝0，∴n ＝1.∴f (x )＝1－2x2x ＋1＋m.又由f (1)＝－f (－1)知1－24＋m ＝－1－12m ＋1，解得m ＝2.(3)由(2)知f (x )＝1－2x2＋2x ＋1＝－12＋12x＋1， 易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，∴t 2－2t >k －2t 2，即3t 2－2t －k >0. 由判别式Δ＝4＋12k <0可得k <－13.。

3．2.1 对数及其运算第1课时1．若a 2＝N(a>0且a≠1)，则有( )A ．log 2N ＝aB ．log 2a ＝NC ．log N a ＝2D ．log a N ＝22．若log x 7y ＝z ，则( )A ．y 7＝x zB ．y ＝x 7zC ．y ＝7x zD ．y ＝z 7x3．21＋log 272的值等于( )A ．272B ．7 C.47D ．144．若log 16x ＝－14，则x ＝________；若(2)x＝12，则x ＝________.5．若log 2(x 2－4x ＋6)＝1，则x ＝________.1．有下列说法：①零和负数无对数；②3log 3(－5)＝－5成立；③任何一个指数式都可以化为对数式；④以10为底的对数叫做常用对数．其中正确命题的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是( )A ．100＝1与lg1＝0B ．27－13＝13与log 2713＝－13C ．log 39＝2与912＝3D ．log 55＝1与51＝53．在b ＝log (a －2)(5－a)中，实数a 的取值范围为…( ) A ．a>5或a<2 B ．2<a<5 C ．2<a<3或3<a<5 D ．3<a<44．计算3log 35＋3log315＝________.5．已知log 7[log 3(log 2x)]＝0，那么x －12＝________.6．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m ＋n的值．7．求alog a b·log b c·log c N 的值．1．给出下列式子：①5log 512＝12；②πlogπ3－1＝13；③4log 4(－3)＝－3；④xlog x 6＝6.其中不正确的是( )A ．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 2．下列命题正确的是( )①对数式log a N ＝b(a>0，且a≠1)和指数式a b＝N(a>0，且a≠1)是同一关系式的两种不同表达形式；②在同底条件下，对数式log a N ＝b 与指数式a b＝N 可以互相转化；③若a b＝N(a>0，且a≠1)，则alog a N ＝N 一定成立； ④对数的底数是任意正实数． A ．①② B．①②③④ C ．①②③ D．④3．以6为底，216336的对数等于( )A.73B.113C.92D ．2 4.设5lgx＝25，则x 的值等于( ) A ．10 B ．±10 C．100 D ．±100 5．log 6(log 4(log 381))＝________.6．log 3(1－2x9)＝1，则x ＝________.7．(1)求对数值：log 4381＝________；log 354625＝________.(2)求真数：log 3x ＝－34，则x ＝________；log 2x ＝78，则x ＝________.(3)求底数：log x 3＝－35，则x ＝________；log x 2＝78，则x ＝________.8．已知二次函数f(x)＝(lga)x 2＋2x ＋4lga 的最大值是3，求a 的值．9．已知log a b ＝log b a(a>0，a≠1；b>0，且b≠1)，求证：a ＝b 或a ＝1b.10．已知lga 和lgb 是关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0的两个根，而关于x 的方程x 2－(lga)x －(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，求实数a ，b 和m 的值．答案与解析课前预习1．D 由对数式与指数式的互化易得．2．B log x 7y ＝z ⇔x z ＝7y ，∴x 7z＝y.3．B 21＋log 272＝2·2log 272＝2·72＝7.4.12 －2 log 16x ＝－14⇔x ＝16－14＝12，(2)x ＝12⇔x ＝log 212＝log 2(2)－2＝－2. 5．2 由log 2(x 2－4x ＋6)＝1得x 2－4x ＋6＝2，即x 2－4x ＋4＝0，即(x －2)2＝0，∴x ＝2. 课堂巩固1．B ③错误，如(－1)2＝1就不能写成对数式．②错误，log 3(－5)无意义．2．C log 39＝2的指数式应为32＝9. 3．C 由对数的定义知⎩⎪⎨⎪⎧5－a>0，a －2>0，a －2≠1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a<5，a>2，a≠3，∴2<a<3或3<a<5.4.655 ∵3log 35＝5，3log 315＝(3log 315)12＝(15)12＝55. ∴原式＝5＋55＝655. 5.24由已知得log 3(log 2x)＝1， ∴log 2x ＝3，则x ＝23.∴x－12＝2－32＝122＝24.6．解：∵log a 2＝m ，∴a m＝2.又log a 3＝n ，∴a n＝3. ∴a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝22·3＝12.7．解：原式＝(alog a b)log b c·log c N ＝blog b c·log c N ＝(blog b c)log c N ＝clog c N ＝N. 点评：重复使用对数恒等式即可得解；对数恒等式alog a N ＝N 中要注意书写格式． 课后检测1．C ③不正确，log 4(－3)无意义，∵负数和零无对数；④不正确，应在条件“x>0，且x≠1”的前提下计算．2．C ④中的底数应满足“大于0且不等于1”．3．A ∵216336＝63623＝63－23＝673，∴log 6216336＝log 6673＝73.4．C 5lgx ＝25，∴lgx＝2，即102＝x. ∴x＝100.5．0 原式＝log 6[log 4(log 334)] ＝log 6(log 44) ＝log 61＝0.6．－13 由已知得1－2x9＝3，∴x＝－13.7．(1)16 3 (2)1427278 (3)3－53 287(1)(43)16＝34＝81，∴log 4381＝16；∵(354)3＝625，∴log 354625＝3.(2)由题意可得x ＝3－34＝1427；由已知得x ＝278.(3)由已知得x －35＝3，∴x＝3－53；x 78＝2，∴x＝287.点评：对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个就可求另外一个，关键是指数式与对数式的互化．8．解：∵f(x)的最大值为3，∴⎩⎪⎨⎪⎧lga<0，16lg 2a －44lga＝3⇒(4lga ＋1)(lga －1)＝0.∴lga＝1(舍去)或lga ＝－14.∴a＝10－14.9．证明：设log a b ＝log b a ＝k ，则b ＝a k ，a ＝b k，从而有b ＝(b k )k ＝bk 2.∵b>0，b≠1，∴k 2＝1，即k ＝±1.当k ＝－1时，a ＝1b；当k ＝1时，a ＝b.∴a＝b 或a ＝1b ，命题得证．10．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ lga ＋lgb ＝1，lga·lgb＝m ，(lga)2＋4(1＋lga)＝0，①②③由③得(lga ＋2)2＝0，∴lga＝－2.∴a ＝1100.代入①得lgb ＝1－lga ＝3，∴b＝103＝1 000. 代入②得m ＝lga·lgb＝(－2)×3＝－6.∴a＝1100，b ＝1 000，m ＝－6.。

回扣验收特训（二） 统 计1．某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300人、本科生有3 000人、研究生有1 300人，现采用分层抽样的方法抽取280人，调查学生利用因特网查找学习资料的情况，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )A ．65人，150人，65人B ．30人，150人，100人C ．93人，94人，93人D ．80人，120人，80人解析：选A 抽样比为2805 600＝120，所以专科生应抽取120×1 300＝65(人)，本科生应抽取120×3 000＝150(人)，研究生应抽取120×1 300＝65(人)，故选A. 2．某学校为调查学生的学习情况，对学生的课堂笔记进行了抽样调查，已知某班级一共有56名学生，根据学号(001～056)，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知007号、021号、049号在样本中，那么样本中还有一个学生的学号为( )A ．014B ．028C ．035D ．042解析：选C 由系统抽样的原理知抽样的间隔为564＝14，故第一组的学号为001～014，所以007为第一组内抽取的学号，所以第二组抽取的学号为021；第三组抽取的学号为035；第四组抽取的学号为049.故选C.3．如图是2016年某中学举行的校园之星评选活动中，七位评委为某位同学打出的分数的茎叶图，则该组数据的中位数和众数分别为( )A.86,84B ．84,84C．85,84 D．85,93解析：选B将打分按从小到大的顺序排列为79,84,84,84,86,87,93，则中位数为84，而众数就是出现次数最多的数，即84，故选B.4．为了解某市高三男生的体重情况，随机抽查了该市100名高三男生的体重(单位：kg)，得到的频率分布直方图如图所示，则这100名男生中体重在[56.5,64.5)kg(阴影部分)内的人数是()A．20 B．30C．40 D．50解析：选C阴影区域的面积等于2×(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)＝0.4，所以体重在[56.5,64.5)kg内的男生人数是0.4×100＝40.5．某题的得分情况如下：其中众数是(A．37.0% B．20.2%C．0分D．4分解析：选C根据众数的概念可知C正确．6．观察下列各图：其中两个变量x，y具有相关关系的图是()A．①②B．①④C．③④D．②③解析：选C由散点图知③④具有相关关系．7．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如茎叶图所示，则该学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为________.解析：最大数为98，最小数为56，极差为98－56＝42，中位数为76，所以极差与中位数之和为118.答案：1188．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．解析：平均命中率y＝15×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5；而x＝3，∑5i＝1x i y i＝7.6，∑5i＝1x 2i ＝55，由公式得b ^＝0.01，a ^＝y －b ^ x ＝0.5－0.01×3＝0.47，∴y ^＝0.01x ＋0.47，令x ＝6，得y ^＝0.53.答案：0.5 0.539．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是________．解析：高三的人数为900－240－260＝400，所以在高三抽取的人数为45900×400＝20.答案：2010．20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图：(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)分别求出成绩落在[50,60]与[60,70]中的学生人数．解：(1)据直方图知组距为10，由(2a ＋3a ＋7a ＋6a ＋2a )×10＝1，解得a ＝1200＝0.005. (2)成绩落在[50,60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2. 成绩落在[60,70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.11．高三某班学生每周用于物理学习的时间x (单位：小时)与物理成绩y (单位：分)之间有如下关系：) 解：由已知可得x ＝24＋15＋23＋19＋16＋11＋20＋16＋17＋1310＝17.4，y ＝92＋79＋97＋89＋64＋47＋83＋68＋71＋5910＝74.9.设回归直线方程为y ＝3.53x ＋a ^， 则74.9＝3.53×17.4＋a ^， 解得a ^≈13.5.12．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解：(1)设A 药观测数据的平均数为x ，B 药观测数据的平均数y ，由观测结果可得x＝120×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，y＝120×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6，由以上计算结果可得x＞y，因此可以看出A药的疗效更好．(2)由观测结果可绘制如下茎叶图从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上，B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上，由此可以看出A药的疗效更好．。