湖北省黄冈市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(4)

湖北省黄冈市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(4)

一、选择题

1．如果23ab，那么代数式222ababaab的值为（ ）

A．3 B．23 C．33 D．43

2．石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料.其中每两个相邻碳原子之间的键长为0.000000000142米，将0.000000000142用科学计数法表示为（ ）

A．90.14210 B．101.4210 C．111.4210 D．80.14210

3．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）

A.且 B.且 C. 且 D.

4．下列运算中，正确的是（ ）

A．(-b)2·(-b)3=b5 B．(-2b)3=-6b3 C．a4÷a2=a2 D．(-a)3÷(-a)=-a2

5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）

A.2(2)(2)4xxx B.242(4)2xxxx

C.24(2)(2)xxx D.243(2)(2)3xxxxx

6．下列计算正确的是（ ）

A．236aaa B．325aa C．2222abab D．32aaa

7．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(3，-2)，直线MN∥x轴且交y轴于点C(0，1），则点A关于直线MN的对称点的坐标为（ ）

A．(-2，3) B．(-3，-2) C．(3，4) D．(3，2)

8．已知等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角为（ ）

A．100° B．40° C．50° D．80°

9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）

A．60 B．120 C．60或150 D．60或120

10．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（ ）

A．50° B．40° C．30° D．25°

11．如图，△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，则下图中共有几对全等三角形（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

12．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD，则一定有（ ）

A.PA＝PC B.PA＝PQ C.PQ＝PC D.∠QPC＝90°

13．如图，中，、分别为、的中点，，则阴影部分的面积是（ ）

A.18 B.10 C.5 D.1

14．下列边长相等的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（ ）

A.正三角形和正方形 B.正三角形和正六边形

C.正方形和正八边形 D.正五边形和正方形

15．如右图，在ABC中，90ACB，CDAD，垂足为点D，有下列说法：①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长；③线段CD是ABC边AB上的高；④线段CD是BCD边BD上的高.

上述说法中，正确的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

16．如果分式231xx的值为零，那么x=_____．

17．课本上，公式（a-b）2=a2-2ab+b2,是由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推导出来的，该推导过程的第一步是（a-b）2=_____.

【答案】2[()]ab

18．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是_________。

19．如图，已知∠AOB=90°, ∠COD=90°,OE为∠BOD的角平分线，∠BOE=25°,则∠AOC=_____

20．等腰三角形的一个外角是100°，则其底角是___________.

三、解答题

21．（1）计算：202(53)1

（2）先化简，再求值：先化简，再求值：2(2)2()()()aabababab，其中1,12ab.

22．先化简，再求值：522xyxyxyxyy，其中640xy.

23．如图，△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．

（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；

（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；

（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．

24．如图，ABC△为等边三角形，点D、E分别在BC，AC上，AE=CD，AD交BE于点P，BQAD于Q，120APB.

（1）求证：ADBE；

（2）若3PQ，1PE，求AD的长.

25．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=70°，

求：∠AEC和∠DAE的度数．

【参考答案】***

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14

15

答案 A B B C C D C B D A B C C D D

二、填空题

16．3

17．无

18．(1)2nn

19．130°

20．80°或50°

三、解答题

21．（1）14；（2）0

22．4x-y;6

23．（1）∠ECF不变为60°．理由见解析；（2）不变化．理由见解析；（3）∠ACE=∠FCD=∠AFE．理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据SAS证明△BCE≌△ACF，得到∠ECB=∠FCA，从而证明结论；

（2）结合（1）中证明的全等三角形，即可发现以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积即为△ABC的面积；

（3）根据等边三角形的判定可以证明△ECF是等边三角形，再进一步根据平角定义，得到∠AFE+∠DFC=120°，则∠AFE=∠FCD，从而求解．

【详解】

解：（1）∠ECF不变为60°．

理由如下：

∵△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，

∴BC=AC=CD，∠B=∠DAC=60°，

又∵E、F两点运动时间、速度相等，

∴BE=AF，

∴△BCE≌△ACF（SAS），

∴∠ECB=∠FCA．

所以∠ECF=∠FCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE=∠BCA=60°；

（2）不变化．理由如下：

∵四边形AECF的面积=△AFC的面积+△AEC的面积，△BCE≌△ACF，

∴△AEC的面积+△BEC的面积=△ABC的面积；

（3）证明：由（1）知CE=CF，∠ECF=60°，

∴△CEF为等边三角形，

∵∠FCD+∠DFC=120°，∠AFE+∠DFC=120°，

∴∠ECF-∠ACF=∠ACD-∠ACF，即∠AFE=∠FCD，

所以∠ACE=∠FCD=∠AFE．

【点睛】

此题综合运用了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等．解题关键在于利用全等三角形的性质解答

24．（1）见解析；（2）7

【解析】

【分析】

（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；

（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°；求得∠PBQ=30°，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQ=BP=6，则易求BE=BP+PE=7．

【详解】

(1)证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=CA,∠BAE=∠C=60°，

在△AEB与△CDA中，

ABCABAECAECD ;，

∴△AEB≌△CDA(SAS)，

∴BE=AD;

(2)由(1)知,△AEB≌△CDA，则∠ABE=∠CAD，

∴∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；

∴∠BPQ=60°.

∵BQ⊥AD，

∴∠PBQ=30°，

∴PQ=12BP=3，

∴BP=6

∴AD=BE =BP+PE=7，即AD=7.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理.

25．∠AEC=75°,∠DAE=15°.