人教版A版高二数学必修五2.4.1等比数列的概念与通项公式导学案

人教版高中数学必修五

1 §2.4 等比数列(一)

学习目标 1.通过实例，理解等比数列的概念并会简单应用(重点)；2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式，了解其推导过程(重、难点).

知识点1 等比数列的定义及通项公式

【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)等比数列的公比可以为任意实数.( )

(2)若一个数列从第2项开始每一项与前一项的比是常数，则这个数列是等比数列.( )

(3)常数列既是等差数列又是等比数列.( )

提示 (1)公比不可以为0.

(2)应为同一个常数.

(3)0数列除外.

答案 (1)× (2)× (3)×

知识点2 等比中项的概念

如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G＝±ab.

【预习评价】

1.已知等比数列{an}中，a1＝1，a3＝9，则a2＝________.

解析 ∵a3＝a1·q2. 人教版高中数学必修五

2 ∴9＝q2，

∴q＝±3，

∴a2＝a1q＝±3.

答案 ±3

2.3与27的等比中项是________.

解析 由于G2＝3×27＝81，故G＝±9.

答案 ±9

题型一 等比数列通项公式的应用

【例1】 在等比数列{an}中，

(1)已知a3＝9，a6＝243，求a5；

(2)已知a1＝98，an＝13，q＝23，求n.

解 (1)法一 由a3＝9，a6＝243，

得a1q2＝9，a1q5＝243.

∴q3＝2439＝27，∴q＝3.∴a1＝1.

∴a5＝a1q4＝1×34＝81.

法二 ∵a6＝a3q3，∴q3＝a6a3＝2439＝27，∴q＝3.

∴a5＝a3q2＝9×32＝81.

(2)∵a1＝98，q＝23，an＝13，

∴13＝98×23n－1.

∴23n－1＝827＝233.

∴n－1＝3，∴n＝4. 人教版高中数学必修五

3 规律方法 等比数列的通项公式及变形的应用

等比数列的概念及通项公式

柳河八中：李先臣

【知识目标】

1．理解

【知识目标】

1．理解等比数列的定义。

2．掌握通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题。

【能力目标】

通过渗透函数、方程的思想，培养学生的观察、发现、猜想、归纳、分析的思维能力。

【美育目标】

等比数列与等差数列的相似美，结构美等比数列的定义。

2．掌握通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题。

【能力目标】

通过渗透函数、方程的思想，培养学生的观察、发现、猜想、归纳、分析的思维能力。

【美育目标】

等比数列与等差数列的相似美，结构美。

教学重点难点

1．理解等比数列的定义。

2．掌握通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题。

教学过程

一，引入课题

【教师引导】

1、由教师引导，师生动手来发现一个数列。

1、2、4、8、16……

2、由一句文言文引出一个数列。

1、21 、41、18、116……

【学生参与】

学生动手操作和认真倾听来观察，发现这两列数及观察这两列数的共同特点，从而来认识等比数列。

【设计意图】

1、创设学习情境。

2、激发学生学习的兴趣。

二对等比数列定义的研究

【教师引导】

[提出问题]

能找这些数列的特点吗？

( 1 ) 2，22，23，24，…

（2）1、21、41…(21)n-1…

通过观察，发现，探究等比数列的特点，不断培养创新能力．（创新是发展的不竭动力）

【学生参与】

这个问题由学生看黑板或屏幕来回答，发现并说出这两个数列的特点。

【设计意图】

培养学生观察、思维的能力。借助黑板与多媒体增强学生感性认识。

【教师引导】

［定义］

 一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项比等于同一个常数，这个数列就叫等比数列。

[提出问题]

1

高中数学 1.1求数列的通项公式导学案

北师大版必修5

【学习目标】

1.会利用观察法、公式法、sn与an的关系、累加法、累乘法、构造法求数列通项公式；

2.通过设问，思考讨论的途径，培养学生总结归纳的能力；

3.提高学生学习数学的兴趣和信心。

【学习重点】

求数列通项公式

【学法指导】

通过学生自己查询资料，收集整理求通项公式的方法，并与同组同学的进行交流，形成共识后完成对应的练习。

【使用说明】该学案分A B C三个层次，其中ＡＢ层次要求所有同学都完成，Ｃ为拓展提升有余力的同学来完成。

【学习过程】

（一） 基础学习

数列通项公式的求法：不是所有数列都能写出通项公式，但高考数列试题多涉及求数列的通项公式，现将数列通项公式的求法总结如下：

①观察法：就是根据数列的前几项的变化规律，观察归纳出数列的通项公式的方法。

②公式法：指涉及等差、等比数列时，利用通项公式即可。

③利用sn与an的关系：1,2,11nsnssnnna求解。

④累加法：指已知an+1-an=f(n)求an.

⑤累乘法：指已知nfaann1求an。

⑥构造法：指已知数列的递推公式求an，可以通过构造等差、等比数列转化求解。

（二）学习探究

（A）探究一：根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式。

⑴ 1,3,5,7,15,31，… ⑵ ,17164,1093,542,211

⑶ ,41,31,21,1 ⑷ 3,33,333,3333，…

个 性 笔 记

2 （B）探究二：根据下列条件，求数列的通项公式：

（Ｃ）探究三：已知数列｛an｝中，12,311nnaaa，求an的通项公式．

（三）当堂检测

求下列数列的通项公式

（Ｂ）１.设数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为2322nnsn，求数列的通项公式；

第1课时

等差数列的概念及通项公式

课后篇巩固探究

A组

1.已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d=3,则数列{an}的通项公式为( )

A.an=3n-1 B.an=2n+1

C.an=2n+3 D.an=3n+2

解析an=a1+(n-1)d=2+(n-1)·3=3n-1.

答案A

2.若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,则cos(A+C)=( )

A. B. C.- D.-

解析因为A,B,C成等差数列,所以A+C=2B.又因为A+B+C=π,所以A+C=,故cos(A+C)=-.

答案C

3.在等差数列{an}中,已知a1=,a4+a5=,ak=33,则k=( )

A.50 B.49 C.48 D.47

解析设等差数列{an}的公差为d,∵a1=,a4+a5=,∴2a1+7d=,解得d=,则an=+(n-1)×,则ak==33,解得k=50.

答案A

4.在等差数列{an}中,a1=8,a5=2,若在相邻两项之间各插入一个数,使之成等差数列,则新等差数列的公差为 ( )

A. B.- C.- D.-1

解析设原等差数列的公差为d,则8+4d=2,解得d=-,因此新等差数列的公差为-.

答案B

5.若{an}为等差数列,则下列数列仍为等差数列的有( )

①{|an|};②{an+1-an};③{pan+q}(p,q为常数);④{2an+n}.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解析设an=kn+b,

则an+1-an=k,故②为常数列,也是等差数列;

pan+q=p(kn+b)+q=pkn+(pb+q),

故③为等差数列;

2an+n=2(kn+b)+n=(2k+1)n+2b,

故④为等差数列;

①不一定为等差数列,如an=2n-4,则{|an|}的前4项为2,0,2,4,显然{|an|}不是等差数列.

答案C

6.-401是等差数列-5,-9,-13,…中的第 项.