人教A版数学必修5作业 2-4-1等比数列的概念及通项公式

人教版数学必修五

第二章 数列 重难点解析

第二章 课文目录 2． 1 数列的概念与简单表示法 2． 2 等差数列

2． 3 等差数列的前 n 项和 2． 4 等比数列

2． 5 等比数列前 n 项和

【重点】 1、数列及其有关概念，通项公式及其应用。

2、根据数列的递推公式写出数列的前几项。

3、等差数列的概念，等差数列的通项公式；等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用。

4、等差数列 n 项和公式的理解、推导及应用，熟练掌握等差数列的求和公式。

5、等比数列的定义及通项公式，等比中项的理解与应用。

6、等比数列的前 n 项和公式推导，进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式

【难点】

1、根据数列的前 n 项观察、归纳数列的一个通项公式。

2、理解递推公式与通项公式的关系。

3、等差数列的性质，灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题。

4、灵活应用等差数列前 n 项公式解决一些简单的有关问题。

5、灵活应用求和公式解决问题，灵活应用定义式及通项公式解决相关问题。

6、灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题。

一、数列的概念与简单表示法

⒈ 数列的定义 ：按一定次序排列的一列数叫做 数列 .

注意 ：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么

它们就是不同的数列；

⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现 .

⒉ 数列的项 ：数列中的每一个数都叫做这个数列的 项 . 各项依次叫做这个数列的第 1 项（或首项），第

2 项， ，第 n 项， .

⒊数列的一般形式 ：

a1 , a2 , a3 , , an , ，或简记为 an ，其中 an 是数列的第 n 项

第1课时

等差数列的概念及通项公式

课后篇巩固探究

A组

1.已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d=3,则数列{an}的通项公式为( )

A.an=3n-1 B.an=2n+1

C.an=2n+3 D.an=3n+2

解析an=a1+(n-1)d=2+(n-1)·3=3n-1.

答案A

2.若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,则cos(A+C)=( )

A. B. C.- D.-

解析因为A,B,C成等差数列,所以A+C=2B.又因为A+B+C=π,所以A+C=,故cos(A+C)=-.

答案C

3.在等差数列{an}中,已知a1=,a4+a5=,ak=33,则k=( )

A.50 B.49 C.48 D.47

解析设等差数列{an}的公差为d,∵a1=,a4+a5=,∴2a1+7d=,解得d=,则an=+(n-1)×,则ak==33,解得k=50.

答案A

4.在等差数列{an}中,a1=8,a5=2,若在相邻两项之间各插入一个数,使之成等差数列,则新等差数列的公差为 ( )

A. B.- C.- D.-1

解析设原等差数列的公差为d,则8+4d=2,解得d=-,因此新等差数列的公差为-.

答案B

5.若{an}为等差数列,则下列数列仍为等差数列的有( )

①{|an|};②{an+1-an};③{pan+q}(p,q为常数);④{2an+n}.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解析设an=kn+b,

则an+1-an=k,故②为常数列,也是等差数列;

pan+q=p(kn+b)+q=pkn+(pb+q),

故③为等差数列;

2an+n=2(kn+b)+n=(2k+1)n+2b,

故④为等差数列;

①不一定为等差数列,如an=2n-4,则{|an|}的前4项为2,0,2,4,显然{|an|}不是等差数列.

答案C

6.-401是等差数列-5,-9,-13,…中的第 项.

等差数列的概念及通项公式教材分析

本节课主要研究等差数列的概念、通项公式及其应用,是本章的重点内容之一。而所处章节《数列》又是高中数学的重要内容，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。一方面，数列与前面学习的函数等知识有密切的联系；另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。同时也是培养学生数学能力的良好题材。学习数列要经常观察、分析、归纳、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

课后反思

1. 从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣．在探索的过程中,学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力．

2。 环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到位、适度．如：判断某数列是否成等差数列,这是促进概念理解的好素材；此外，用方程的思想指导等差数列基本量的运算等等．学生在经历过程中，加深了对概念的理解和巩固．

尊敬的读者：

本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。 This article is collected and compiled by my colleagues and I in our

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1 2.4 第1课时 等比数列的概念与通n项公式

A级 基础巩固

一、选择题

1．在数列{an}中，对任意n∈N*，都有an＋1－2an＝0，则2a1＋a22a3＋a4的值为( )

A.14 B.13 C.12 D．1

解析：a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，a4＝8a1，

所以2a1＋a22a3＋a4＝4a116a1＝14.

答案：A

2．公差不为0的等差数列的第2，3，6项构成等比数列，则公比是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

解析：设等差数列的第2项是a2，公差是d，则a3＝a2＋d，a6＝a2＋4d.

由等差数列的第2，3，6项构成等比数列，

得(a2＋d)2＝a2(a2＋4d)，

则d＝2a2，公比q＝a3a2＝a2＋da2＝a2＋2a2a2＝3.

答案：C

3．若正数a，b，c组成等比数列，则log2a，log2b，log2c一定是( )

A．等差数列

B．既是等差数列又是等比数列

C．等比数列

D．既不是等差数列也不是等比数列

解析：由题意得b2＝ac(a，b，c>0)，

所以log2b2＝log2ac

即2log2b＝log2a＋log2c，

所以log2a，log2b，log2c成等差数列．

答案：A

4．已知a是1，2的等差中项，b是－1，－16的等比中项，则ab等于( )

A．6 B．－6 C．±6 D．±12

解析：a＝1＋22＝32，

b2＝(－1)(－16)＝16，b＝±4， 2 所以ab＝±6.

答案：C

5．(2016·四川卷)某公司为激励创新，计划逐步加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )

(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)

A．2018年 B．2019年