当前位置：文档之家 › 北师大版高中数学必修二第一章《立体几何初步》测试卷(包含答案解析)(2)

北师大版高中数学必修二第一章《立体几何初步》测试卷(包含答案解析)(2)

  • 格式：doc
  • 大小：4.84 MB
  • 文档页数：30

一、选择题

1．现有一个三棱锥形状的工艺品PABC，点P在底面ABC的投影为Q，满足12QABQACQBCPABPACPBCSSSSSS△△△△△△，22222213QAQBQCABBCCA，93ABCS，若要将此工艺品放入一个球形容器（不计此球形容器的厚度）中，则该球形容器的表面积的最小值为（ ）

A．42 B．44 C．48 D．49

2．已知正三棱柱111ABCABC，的体积为163，底面积为43，则三棱柱111ABCABC的外接球表面积为（ ）

A．1123 B．563

C．2243 D．28

3．已知点A，B，C在半径为5的球面上，且214ABAC，27BC，P为球面上的动点，则三棱锥PABC体积的最大值为（ ）

A．5673 B．5273 C．4973 D．1473

4．已知平面图形PABCD，ABCD为矩形，4AB，是以P为顶点的等腰直角三角形，如图所示，将PAD△沿着AD翻折至PAD△，当四棱锥PABCD体积的最大值为163，此时四棱锥PABCD外接球的表面积为（ ）

A．12 B．16 C．24 D．32

5．已知球O的半径为5，球面上有,,ABC三点，满足214,27ABACBC，则三棱锥OABC的体积为（ ）

A．77 B．142 C．714 D．147

6．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别是AB，BC的中点，将ADE，EBF△，FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A，B，C三点重合于点A，若点G及四面体ADEF的四个顶点都在同一个球面上，则以FDE为底面的三棱锥G-DEF的高h的最大值为（ ）

A．263 B．463 C．4263 D．2263

7．如图，正方体1111ABCDABCD中，P为线段1AB上的动点，则下列结论错误的是（ ）

A．1DCPC

B．异面直线AD与PC不可能垂直

C．1DPC不可能是直角或者钝角

D．1APD的取值范围是,62

8．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为V，该几何体所有棱的棱长之和为L，则（ ）

A．8,14253VL B．8,1425VL

C．8,16253VL D．8,1625VL

9．已知长方体1111ABCDABCD的顶点A，B，C，D，在球O的表面上，顶点1A，1B，1C，1D，在过球心O的一个平面上，若6AB，8AD，14AA，则球O的表面积为（ ）

A．169 B．161 C．164 D．265

10．在四棱锥P-ABCD中，//ADBC，2ADBC，E为PD中点，平面ABE交PC于F，则PFFC（ ）

A．1 B．32 C．2 D．3

11．已知三棱锥DABC，记二面角CABD的平面角是，直线DA与平面ABC所成的角是1，直线DA与BC所成的角是2，则（ ）

A．1 B．1 C．2 D．2

12．已知二面角l为60，AB，ABl，A为垂足，CD，Cl，45ACD，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）

A．14 B．24 C．34 D．12

二、填空题

13．已知直三棱柱111 ABCABC，14ABBCAA，42AC，若点P是上底面111 ABC所在平面内一动点，若三棱锥PABC的外接球表面积恰为41，则此时点P构成的图形面积为________．

14．三棱锥PABC三条侧棱两两垂直，正四面体DABC与三棱锥相接且棱长为2，P与D在面ABC异侧，则所成多面体外接球的体积是_________．

15．已知某空心圆锥的母线长为5cm，高为4cm，记该圆锥内半径最大的球为球O，则球O与圆锥侧面的交线的长为________cm.

16．点A、B、C、D在同一个球的球面上，3ABBCAC，若四面体ABCD体积的最大值为32，则这个球的表面积为______.

17．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40，则晷针与点A处的水平面所成角的大小为_________.

18．有一个半径为4的球是用橡皮泥制作的,现要将该球所用的橡皮泥重新制作成一个圆柱和一个圆锥,使得圆柱和圆锥有相等的底面半径和相等的高,若它们的高为8,则它们的底面圆的半径是___________．

19．在正方体1111ABCDABCD中，P为线段1AB上的任意一点，有下面三个命题：①//PB平面11CCDD；②1BDAC；③1BDPC．上述命题中正确命题的序号为__________（写出所有正确命题的序号）．

20．若三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，23AB，7SASBSC，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．

三、解答题

21．如图，ABC是边长为2的正三角形，ABD△是以AB为斜边的等腰直角三角形，且2CD.

（1）求证：平面ABC平面ABD；

（2）求二面角A-BC-D的余弦值.

22．在三棱锥PABC中，PAC和PBC是边长为2的等边三角形，2AB，O，D分别是AB， PB的中点.

（1）求证://OD平面PAC

（2）求证:OP平面ABC

（3）求三棱锥DOBC的体积.

23．如图（1）在ABC中，ACBC，D､E､F分别是AB､AC､BC边的中点，现将ACD△沿CD翻折，使得平面ACD平面BCD.如图（2）

（1）求证：//AB平面DEF；

（2）求证：BDAC.

24．如图，在长方体1111ABCDABCD中，底面ABCD是正方形，12AAAB，E为1CC的中点.

（1）证明：1//AC平面BDE；

（2）证明：平面BDE平面1ACC；

（3）求二面角EBDC的大小.

25．如图所示，在四棱锥PABCD-中，底面ABCD是60DAB且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD的中点，E为BC的中点．

（1）求证：//BG平面PDE；

（2）在棱PC上是否存在一点F，使平面DEF平面ABCD，若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理出．

26．我市论语广场准备设置一些多面体形或球形的石凳供市民休息，如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是3160dm3.

（Ⅰ）求正方体石块的棱长；

（Ⅱ）若将图（2）的正方体石块打磨成一个球形的石凳，求此球形石凳的最大体积.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

作QMAB，连接PM，易证ABPM，由112122QABPABABQMSSABPM△△,得到2PMQM，再根据12QABQACQBCPABPACPBCSSSSSS△△△△△△，由对称性得到ABBCAC，然后根据22222213QAQBQCABBCCA，93ABCS，求得6,23ABAQ，在AOQ△中，由222AOOQAQ求解半径即可.

【详解】

如图所示：

作QMAB与M，连接PM，

因为PQ平面ABC，

所以PQAB，又QMPQQ，

所以AB平面PQM，

所以ABPM，

所以112122QABPABABQMSSABPM△△, 2PMQM,

因为12QABQACQBCPABPACPBCSSSSSS△△△△△△，

由对称性得ABBCAC,

又因为22222213QAQBQCABBCCA，93ABCS，

所以21sin60932ABCSAB，

解得6,23ABAQ，

所以3,23,3QMPMPQ，

设外接球的半径为r，

在AOQ△中，222AOOQAQ，即222323rr，

解得72r，

所以外接球的表面积为2449Sr，

即该球形容器的表面积的最小值为49.

故选：D

【点睛】

关键点点睛：本题关键是由12QABQACQBCPABPACPBCSSSSSS△△△△△△得到三棱锥是正棱锥，从而找到外接球球心的位置而得解..

2．A

解析：A

【分析】

由面积和体积可得三棱柱的底面边长和高，根据特征可知外接球的球心为上下底面中心连线的中点，再由勾股定理可得半径及球的表面积.

【详解】

依题意，1163443AA，而213sin4324ABCSABACAAB，

解得4AB，记ABC的中心为О，111ABC△的中心为О1，则114OAOA，

取1OO的中点D，因为AOCO，90AODCOD，由勾股定理得ADCD，同理可得111ADBDADBDCD，

所以正三棱柱的外接球的球心为即D，AD为外接球的半径，

由正弦定理得432sin603ABAO， 故2221628433AODDOA，

故三棱柱111ABCABC的外接球表面积2281124433SR，

故选：A．

【点睛】

本题考查了正三棱柱外接球的表面积的求法，关键点是确定球心的位置和球的半径的长度，考查了学生的空间想象力和计算能力.

3．A

解析：A

【分析】

求出球心到平面ABC的距离，由这个距离加上球半径得P到平面ABC距离的最大值，再由体积公式可得PABC体积的最大值．

【详解】

如图，M是ABC的外心，O是球心，OM平面ABC，当P是MO的延长线与球面交点时，P到平面ABC距离最大，

由214ABAC，27BC，得72cos4214ACB，则14sin4ACB，

21428sin144ABAMCB，4AM，

2222543OMOAAM，358PM，

又1114sin2142777224ABCSACBCACB△，

所以最大的156777833PABCV．

合集下载

2017-2018学年高中数学北师大版2学案：第一章立体几何初步1.5平行关系含答案

2017-2018学年高中数学北师大版2学案：第一章立体几何初步1.5平行关系含答案

学必求其心得，业必贵于专精

第1课时 平行关系的判定

［核心必知]

1．直线与平面的位置关系

直线与平面的位置关系

图形语言 符号语言

直线在平面内 aα

直线与平面相交 a∩α＝A

直线与平面平行 a∥α

2。直线与平面平行的判定

文字语言 图形语言 符号语言

若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行

3.平面与平面平行的判定 学必求其心得，业必贵于专精

文字语言 图形语言 符号语言

如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则两平面平行

［问题思考]

1．若直线a平行于平面α内的无数条直线，则直线a平行于平面α吗?

提示：不一定,因为直线a在平面α内时，与a平行的直线也有无数条．

2．对于平面与平面平行的判定定理中,若把“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么？

提示：不一定．如图中,平面α内的两条直线a，b均平行于β，而α与β却相交．

学必求其心得，业必贵于专精

讲一讲

1。如图，在四棱锥P.ABCD中,底面ABCD是矩形,E，F分别是PB，PC的中点．证明：EF∥平面PAD。

[尝试解答］ 证明：在△PBC中，E,F分别是PB,PC的中点，

∴EF∥BC.又BC∥AD，∴EF∥AD。

又∵AD平面PAD，EF平面PAD,

∴EF∥平面PAD。

1．判断或证明线面平行的方法

(1)定义法：证明直线与平面无公共点（不易操作）；

（2）判定定理法：aα,bα，a∥b⇒a∥α；

（3)排除法：证明直线与平面不相交,直线也不在平面内．

2．证明线线平行的方法

（1)利用三角形、梯形中位线的性质；

(2)利用平行四边形的性质； 学必求其心得，业必贵于专精

(3)利用平行线分线段成比例定理．

练一练

1．如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点,Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ.

证明：连接AC交BD于O，连接QO。

∵四边形ABCD是平行四边形,

高中数学 第一章 立体几何初步水平测试 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题

高中数学 第一章 立体几何初步水平测试 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题

word

1 / 13 第一章 立体几何初步水平测试

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列三视图表示的几何体是( )

A．圆台 B．棱锥

C．圆锥 D．圆柱

答案 A

解析 由于俯视图是两个同心圆，则这个几何体是旋转体，又左视图和主视图均是等腰梯形，所以该几何体是圆台．

2．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC是一个( )

A．等边三角形

B．直角三角形

C．三边中有两边相等的等腰三角形

D．三边互不相等的三角形

答案 A word

2 / 13 解析 根据“斜二测画法”可得BC＝B′C′＝2，AO＝2A′O′＝3.故原△ABC是一个等边三角形．

3．已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )

A.40003 cm3 B.80003 cm3

C．2000 cm3 D．4000 cm3

答案 B

解析 由三视图得该几何体为四棱锥，则其体积为V＝13×20×20×20＝80003 cm3.

4．已知一个圆锥的展开图如右图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为( )

A.22π3 B.2π3

C.2π3 D.3π

答案 A

解析 由底面圆的半径为1，可知扇形的弧长为2π，又扇形的圆心角为120°，所以word

3 / 13 圆锥母线长为2π120180π＝3，高为32－12＝22，所求体积V＝13×π×12×22＝22π3.

5. 如右图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )

(必考题)高中数学必修二第一章《立体几何初步》测试题(有答案解析)

(必考题)高中数学必修二第一章《立体几何初步》测试题(有答案解析)

一、选择题

1．正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心的棱锥）的三视图如图所示，俯视图是正三角形，O是其中心，则正视图（等腰三角形）的腰长等于（ ）

A．5 B．2 C．3 D．2

2．已知正方体1111ABCDABCD，E、F分别是正方形1111DCBA和11ADDA的中心，则EF和BD所成的角的大小是（ ）

A．30 B．45 C．60 D．90

3．设1l、2l、3l是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题是真命题的是（ ）

A．若1//l，2//l，则12ll//

B．若1l，2l，则12ll

C．若12//ll，1l，2l，3l，则13//ll

D．若，1l，2l，则12ll//

4．已知正三棱柱111ABCABC，底面正三角形ABC的边长为2，侧棱1AA长为2，则点1B到平面1ABC的距离为（ ）

A．2217 B．22121 C．477 D．4721

5．如图，在正四棱锥PABCD中，设直线PB与直线DC、平面ABCD所成的角分别为、，二面角PCDB的大小为，则（ ）

A．, B．,

C．, D．,

6．在我国古代，将四个角都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．在“鳖臑”ABCD中，AB平面BCD，BDCD且ABBDCD，若该四面体的体积为43，则该四面体外接球的表面积为（ ）

A．8 B．12 C．14 D．16

7．如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为25，则此圆锥的表面积为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．8

8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是（ ）

高中数学 第一章立体几何初步 1.3 三视图练习 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题

高中数学 第一章立体几何初步 1.3 三视图练习 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题

word

1 / 8 §3 三视图

A组 1.一个圆柱的三视图中,一定没有的图形是()

A.矩形 B.圆

C.三角形 D.正方形

解析:一个圆柱,不论怎样放置,三视图均不可能出现三角形.

答案:C

2.若一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()

A.三棱柱 B.圆柱

C.三棱锥 D.圆锥

答案:A

3.如图,空心圆柱体的主视图是()

答案:C

4.导学号62180016若一个几何体的三视图如图所示,则该三视图表示的组合体为() word 2 / 8

A.圆柱与圆锥 B.圆柱与三棱锥

C.圆柱与四棱锥 D.四棱柱与圆锥

答案:C

5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是()

解析:由俯视图易知,只有选项D符合题意.故选D.

答案:D

6.如图所示的立体图形,都是由相同的小正方体拼成的.

(1)图①的主视图与图②的图相同;

(2)图③的主视图与图④的主视图.(填“相同”或“不同”)

word 3 / 8 答案:(1)俯视(2)不同

7.如图所示是一个圆锥的三视图,则该圆锥的高为 cm.

解析:由三视图知,圆锥的母线长为3 cm,底面圆的直径为3 cm,所以圆锥的轴截面是边长为3 cm的等边三角形,所以圆锥的高为(cm).

答案:

8.已知某组合体的主视图与左视图相同(如图1所示,其中AB=AC,四边形BCDE为正方形),则该组合体的俯视图可以是如图2所示的.(把你认为正确的图的序号都填上)

图1

图2

解析:由主视图与左视图可得该几何体可以是由正方体与底面边长相同的四棱锥组合而成的,则其俯视图为图①;可以是由正方体与底面直径与底面正方形边长相同的圆锥组合而成的,则其俯视图为图④;可以是由圆柱与底面相同的圆锥组合而成的,则其俯视图为图③;可以是由圆柱与底面正方形边长等于圆柱底面直径的四棱锥组合而成的,则其俯视图为图②.

答案:①②③④ word

4 / 8 9.一个几何体的三视图如图所示,请画出它的实物图.

文档推荐

最新文档