追及和相遇问题

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源-于-网-络-收-集 相遇和追及问题

相遇问题

1、甲乙两地相距1200m，A .B两个人从甲乙两地同时出发，分别以4m/s和6m/s的速度沿直线相向而行，问经过多长时间二人能相遇?

2、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？

3、甲、乙两人从相距15km的两地同时出发，相向而行，甲的速度为3km／h，乙的速度为2km／h，甲带一条狗，同甲一起出发，狗的速度4km／h，狗碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后它又往乙方向走，这样持续下去，直到甲乙相遇时，这条狗一共走了_________km。

追及问题

4、甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，

当甲追上乙时，甲跑了几圈？

5、公共汽车从车站开出以4m/s的速度匀速沿平直公路行驶，20s后一辆摩托车从同一车站开出以12m/s的速度匀速追赶。试问（1）摩托车出发后，经多少时间赶上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发点多远？

6、队伍（纵队）长120m，正以某一速度匀速前进。现因有事传达，一通讯员 队尾跑到排头，然后立即掉头以大小不变的速度从排头跑回队尾。已知在这一过程中队伍前进了160m，通讯员在这一过程中往返共跑了多少米？

某船在静水中航速为36km/h，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木箱不慎被碰落水中，经过2min船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距离600m处追上木箱，则====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

源-于-网-络-收-集 水的流速是多少？

小明的家与学校之间有一座山，每天上学的过程中，有2/5的路程是上坡路，其余的是下坡路，小明从家到学校要走36min。如果小明上坡行走速度不变，下坡行走速度也不变，而且上坡行走速度是下坡行走速度的2/3，那么小明放学回家要走多长时间？

追及和相遇问题

1．解答追及和相遇问题的三种方法

情景分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情景图

函数判断法 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况

图像分析法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题

2．情景分析法的基本思路

[典例] 汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从此刻开始计时。求：

(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？

(2)经过多长时间A恰好追上B?

[解题指导] 汽车A和B的运动过程如图所示。

[解析] (1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3 s

此时汽车A的位移xA＝vAt＝12 m

汽车B的位移xB＝vBt－12at2＝21 m

故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m。

(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝vBa＝5 s

运动的位移xB′＝vB22a＝25 m

汽车A在t1时间内运动的位移xA′＝vAt1＝20 m

此时相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m

汽车A需再运动的时间t2＝ΔxvA＝3 s

故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8 s。

[答案] (1)16 m (2)8 s

[延伸思考]

(1)若某同学应用关系式vBt－12at2＋x0＝vAt解得经过t＝7 s(另解舍去)时A恰好追上B。这个结果合理吗？为什么？

(2)若汽车A以vA＝4 m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7 m处，以vB＝10 m/s的速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2 m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？

1 追及、相遇问题

1．两类追及问题

(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度．

(2)若追不上前者，则当后者速度与前者相等时，两者相距最近．

2．两类相遇问题

(1)同向运动的两物体追及追上时即相遇．

(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．

3．分析追及相遇问题的“一个条件”“两个关系”

(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．

(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．

4．追及相遇问题两种典型情况：假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：

(1)匀加速运动的物体追匀速或匀减速运动的物体．一定能追上，追上前，vA＝vB时，两者相距最远．

(2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体．vA＝vB时：

①若已超越则相遇两次；

②若恰好追上，则相遇一次；

③若没追上，则此时相距最近．

5．解题思路和方法

[自我检测](多选)甲、乙两物体在同一地点同时开始做直线运动的v－t图象如图所示．根据图象提供的信息可知下列说法正确的是( )

A．6 s末乙追上甲

B．在乙追上甲之前，甲、乙相距最远为10 m

C．8 s末甲、乙两物体相遇，且离出发点有32 m

D．在0～4 s内与4～6 s内甲的平均速度大小相等

1.从v－t图象上分析追及相遇问题

例1：(单选)近年来，我国大部分地区经常出现雾霾天气，给人们的正常生活造成了极大的影响．在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵．如图a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图象，以下说法正确的是( )

A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 2 B．在t＝5 s时追尾

高中物理相遇和追及问题(完整版)

相遇追及问题

一、考点、热点回顾

追及问题分为速度小者追速度大者和速度大者追速度小者两种情况。

1.速度小者追速度大者

类型：

匀加速追匀速

图象说明：

① t=t 以前，后面物体与前面物体间距离增大

② t=t 时，两物体相距最远为 x+Δx

匀速追匀减速

③ t=t 以后，后面物体与前面物体间距离减小

④ 能追及且只能相遇一次

匀加速追匀减速

2.速度大者追速度小者

类型：

匀减速追匀速

开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即 t=t0 时刻：

① 若Δx=x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件

② 若Δx

③ 若Δx>x0，则相遇两次，设 t1 时刻 Δx1=x0，两物体第一次相遇，则 t2 时刻两物体第二次相遇

匀减速追匀加速

注意：

① Δx 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；

② x 是开始追及以前两物体之间的距离；

③ t2-t1=t-t2；

④ v1 是前面物体的速度，v2 是后面物体的速度。

二、相遇问题

相遇问题分为同向运动的两物体的相遇问题和相向运动的物体的相遇问题。

解此类问题的思路：

1.根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系。

2.通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式。追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同。

3.寻找问题中隐含的临界条件。例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等。利用这些临界条件常能简化解题过程。

4.求解此类问题的方法，除了根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还可以利用二次函数求极值，应用图象法和相对运动知识求解。

相遇问题的分析思路：

相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同。