追及和相遇问题

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源-于-网-络-收-集 相遇和追及问题

相遇问题

1、甲乙两地相距1200m，A .B两个人从甲乙两地同时出发，分别以4m/s和6m/s的速度沿直线相向而行，问经过多长时间二人能相遇?

2、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？

3、甲、乙两人从相距15km的两地同时出发，相向而行，甲的速度为3km／h，乙的速度为2km／h，甲带一条狗，同甲一起出发，狗的速度4km／h，狗碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后它又往乙方向走，这样持续下去，直到甲乙相遇时，这条狗一共走了_________km。

追及问题

4、甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，

当甲追上乙时，甲跑了几圈？

5、公共汽车从车站开出以4m/s的速度匀速沿平直公路行驶，20s后一辆摩托车从同一车站开出以12m/s的速度匀速追赶。试问（1）摩托车出发后，经多少时间赶上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发点多远？

6、队伍（纵队）长120m，正以某一速度匀速前进。现因有事传达，一通讯员 队尾跑到排头，然后立即掉头以大小不变的速度从排头跑回队尾。已知在这一过程中队伍前进了160m，通讯员在这一过程中往返共跑了多少米？

某船在静水中航速为36km/h，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木箱不慎被碰落水中，经过2min船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距离600m处追上木箱，则====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

源-于-网-络-收-集 水的流速是多少？

小明的家与学校之间有一座山，每天上学的过程中，有2/5的路程是上坡路，其余的是下坡路，小明从家到学校要走36min。如果小明上坡行走速度不变，下坡行走速度也不变，而且上坡行走速度是下坡行走速度的2/3，那么小明放学回家要走多长时间？

高中物理相遇和追及问题(完整版)

相遇追及问题

一、考点、热点回顾

追及问题分为速度小者追速度大者和速度大者追速度小者两种情况。

1.速度小者追速度大者

类型：

匀加速追匀速

图象说明：

① t=t 以前，后面物体与前面物体间距离增大

② t=t 时，两物体相距最远为 x+Δx

匀速追匀减速

③ t=t 以后，后面物体与前面物体间距离减小

④ 能追及且只能相遇一次

匀加速追匀减速

2.速度大者追速度小者

类型：

匀减速追匀速

开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即 t=t0 时刻：

① 若Δx=x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件

② 若Δx

③ 若Δx>x0，则相遇两次，设 t1 时刻 Δx1=x0，两物体第一次相遇，则 t2 时刻两物体第二次相遇

匀减速追匀加速

注意：

① Δx 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；

② x 是开始追及以前两物体之间的距离；

③ t2-t1=t-t2；

④ v1 是前面物体的速度，v2 是后面物体的速度。

二、相遇问题

相遇问题分为同向运动的两物体的相遇问题和相向运动的物体的相遇问题。

解此类问题的思路：

1.根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系。

2.通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式。追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同。

3.寻找问题中隐含的临界条件。例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等。利用这些临界条件常能简化解题过程。

4.求解此类问题的方法，除了根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还可以利用二次函数求极值，应用图象法和相对运动知识求解。

相遇问题的分析思路：

相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同。

五年级奥数.行程.多次相遇与追及问题 .教师版 Page 1 of 12 多次相遇与追及问题

知识框架

一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题

所有行程问题都是围绕“路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．

二、多次相遇与全程的关系

1. 两地相向出发：

第1次相遇，共走1个全程；

第2次相遇，共走3个全程；

第3次相遇，共走5个全程；

…………， ………………；

第N次相遇，共走2N-1个全程；

注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。

2. 同地同向出发：

第1次相遇，共走2个全程；

第2次相遇，共走4个全程；

第3次相遇，共走6个全程；

…………， ………………；

第N次相遇，共走2N个全程；

3、多人多次相遇追及的解题关键

多次相遇追及的解题关键 几个全程

多人相遇追及的解题关键 路程差

三、解多次相遇问题的工具——柳卡

柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

五年级奥数.行程.多次相遇与追及问题 .教师版 Page 2 of 12 例题精讲

【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？

追及与相遇问题

1．追及问题

追和被追的两物体的速度相等(同向运动)是能追上、追不上、两者距离达到最大值的临界条件．

(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)．

①两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离．

②若速度相等时，有相同位移，则刚好追上、也是两者相遇时避免碰撞的临界条件．

③若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追者，两者速度相等时，两者间距离有一个较大值．

(2)速度小者加速(如初速为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)．

①当两者速度相等时两者间有最大距离．

②当两者位移相等时，即后者追上前者．

2．相遇问题

(1)同向运动的两物体：追及即相遇．

(2)相向运动的两物体：当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离即相遇．

3．解决追及与相遇问题的关键

(1)抓临界条件．

(2)抓关系：

①纵向关系：同一研究对象各过程之间的关系，如位移、速度、时间之间的关系．

②横线关系：两研究对象之间的关系：如位移关系、速度关系、时间关系等．

1、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m／s2的加速度开始行驶．恰在这时一辆自行车以6m／s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车．试求：

(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?

(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少?

2、一辆公共汽车由静止开始以1m／s2的加速度沿直线前进，车后相距s0=45m处，与车行驶方向相同的某人同时开始以6m／s的速度匀速追赶车，问人能否追上车?若能追上，求追上的时间；若不能追上，求人、车间的最小距离．

3、某人骑自行车以4m／s的速度匀速前进，某时刻在他前面7m处以10m／s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以2m／s2的加速度减速前进，此人需要多长时间才能追上汽车?