七年级数学期末试卷试卷(word版含答案)

七年级数学期末试卷试卷（word版含答案）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．已知长方形纸片ABCD，点E，F，G分别在边AB，DA，BC上，将三角形AEF沿EF翻折，点A落在点

处，将三角形EBG沿EG翻折，点B落在点

处.

（1）点E，

，

共线时，如图 ，求 的度数；

（2）点E， ， 不共线时，如图

，设 ， ，请分别写出

、 满足的数量关系式，并说明理由.

【答案】 （1）解：如图 中，由翻折得： ,

（2）解：如图

，结论： .

理由：如图

中，由翻折得：

，

如图 ，结论： ，

理由： ,

，

.

【解析】【分析】（1）根据翻折不变性得：

，由此即可解决问题.（2）根据翻折不变性得到： ，根据

分别列等式可得图 和 的结论即可.

2．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m+n=90°．

（1）①若m=50，则射线OC的方向是________，

②图中与∠BOE互余的角有________，与∠BOE互补的角有________．

（2）若射线OA是∠BON的角平分线，则∠SOB与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由．

【答案】 （1）北偏东40°；∠BOS，∠EOC；∠BOW

（2）解：∠AOC= ∠SOB．理由如下：

∵OA平分∠BON，

∴∠NOA= ∠NOB，

又∵∠BON=180°-∠SOB，

∴∠NOA= ∠BON=90°- ∠SOB，

∵∠NOC=90°-∠EOC，

由（1）知∠BOS=∠EOC，

∴∠NOC=90°-∠SOB，

∠AOC=∠NOA-∠NOC=90°- ∠SOB-（90°-∠SOB），

即∠AOC= ∠SOB.

【解析】【解答】解：（1）①∵m+n=90°，m=50°，

∴n=40°，

∴射线OC的方向是北偏东40°；

②∵∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°，

∴图中与∠BOE互余的角有∠BOS，∠EOC；

∠BOE+∠BOW=180°，

∴图中与∠BOE互补的角有∠BOW，

故答案为：①北偏东40°；②∠BOS，∠EOC；∠BOW.

【分析】（1）①由m+n=90°，m=50°可求得n值，从而可得射线OC的方向.

②根据余角定义可知∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°，从而可得图中与∠BOE互余的角；由补角定义可得∠BOE+∠BOW=180°，从而可得图中与∠BOE互补的角.

（2）∠AOC=∠SOB．理由如下：由角平分线定义和领补角定义可得∠NOA= ∠BON=90°-

∠SOB，结合（1）中条件可得∠NOC=90°-∠SOB；由

∠AOC=∠NOA-∠NOC即可求得它们之间的数量关系.

3．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）

（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=________°；

（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；

（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．

【答案】 （1）20

（2）解：如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，

∴∠EOB=2∠BOC=140°，

∵∠DOE=90°，

∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°，

∵∠BOC=70°，

∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°

（3）解：∠COE-∠BOD=20°，

理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，

∴（∠COE+∠COD）-（∠BOD+∠COD）

=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD

=∠COE-∠BOD

=90°-70°

=20°，

即∠COE-∠BOD=20°

【解析】【解答】⑴如图①，∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°；

【分析】（1）根据角度的换算可知∠COE和∠BOC互余，那么根据∠COB=70°可得∠COE=20°；

（2）根据角平分线和∠BOC可得∠BOE=140°，∠COE=∠BOC=90°，所以它的余角∠COD=20°；

（3）一个是直角∠EOD，，一个是70°∠BOC，这两个角里都包含了同一个角∠COD，那么大家都减去这个∠COD的度数，剩下的两角差与原两角差是一致的，所以可得出结论∠COE-∠BOD=20°。

4．如图，O为直线AB上一点，∠BOC=α．

（1）若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，如图（a）所示，求∠AOE的度数；

（2）若∠AOD= ∠AOC，∠DOE=60°，如图（b）所示，请用α表示∠AOE的度数；

（3）若∠AOD= ∠AOC，∠DOE= （n≥2，且n为正整数），如图（c）所示，请用α和n表示∠AOE的度数（直接写出结果）．

【答案】 （1）解：∵∠BOC=40°，OD平分∠AOC，

∴∠AOD=∠DOC=70°，

∵∠DOE=90°，则∠AOE=90°﹣70°=20°

（2）解：设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180﹣3x=α，

解得：x= ，

∴∠AOE=60﹣x=60﹣ =

（3）解：设∠AOD=x，则∠DOC=（n﹣1）x，∠BOC=180﹣nx=α，

解得：x= ，

∴∠AOE= ﹣ =

【解析】【分析】（1）首先根据平角的定义，由∠AOC=∠AOB-∠BOC算出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义由 ∠AOD=∠DOC =∠AOC算出∠AOD的度数，最后根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可算出答案；

（2）可以用设未知数的方法表示角的度数之间的关系，更加清晰明了， 设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180﹣3x=α， 解方程表示出x的值，再根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可用a的式子表示出∠AOE；

（3）用设未知数的方法表示角的度数之间的关系，更加清晰明了， 设∠AOD=x，则∠DOC=（n﹣1）x，∠BOC=180﹣nx=α， 解方程表示出x的值，再根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可用a的式子表示出∠AOE。

5．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为________ ．

（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？

（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．

【答案】 （1）点B表示的数－6；点P表示的数8－4t

（2）解：设点P运动x秒时，点P与点Q的距离是2个单位长度，则AP=4x，BQ=2x，

如图1时，AP+2=14+BQ，即4x+2=14+2x，解得：x=6，

如图2时，AP=14+BQ+2，即4x=14+2x+2，解得：x=8，

综上，当点P运动6秒或8秒后与点Q的距离为2个单位

（3）解：线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下：

∵①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×14=7，

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP）= AB=7，

∴线段MN的长度不发生变化，其值为7．

【解析】【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，

∴点B表示的数是8-14=-6，

∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，

∴点P表示的数是8-4t．

故答案为：-6，8-4t；

【分析】（1）根据题意由点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，得到点B表示的数，求出动点P表示的数的代数式；（2）由点P与点Q的距离是2个单位长度，得到AP+2=14+BQ和AP=14+BQ+2，求出点P运的时间；（3）当点P在点A、B两点之间运动时，MN=MP+NP，再由中点定义求出MN的值，当点P运动到点B的左侧时，MN=MP-NP，再由中点定义求出MN的值.

6．已知： ，点 ， 分别在 ， 上，点 为 ，

之间的一点，连接 ，

.

（1）如图1，求证： ；

（2）如图2， ， ， ，

分别为

，

，

，

的角平分线，求证

与

互补；

【答案】 （1）证明：过C点作CG∥MN，

∵

，

∴ ，

∴∠MAC=∠ACG,∠PBC=∠GCB，

∵∠ACB=∠ACG+∠GCB，

∴∠ACB=∠MAC+∠PBC

（2）证明：由（1）同理可知 ，

∵ ， ， ， 分别为 ， ， ， 的角平分线，

∴∠DAE=∠DBE= =90°，