高中数学人教A版必修2导学案：2.1.1平面

2.1.1 《平面》导学案

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一、学习目标：

1. 了解平面的描述性概念；

2. 掌握平面的表示方法和基本画法；

3. 掌握平面的基本性质；

4. 能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系。

二、学习重、难点：

学习重点: 1、平面的概念及表示；

2、平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。

学习难点:平面基本性质的掌握与运用。

三、使用说明及学法指导:通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的学习目标。

四、知识链接:生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？试写在下面的空白处。

五、学习过程:

问题1、平面含义

问题2、平面的画法

问题3、平面的表示

平面通常用希腊字母（ ）等表示，如（ ）等，也可以用表示平面的平行四边形的（ ） 来表示，如（ ）等。

如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成（ ）

问题４、点与平面的关系：平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。

点A在平面内，记作：

点B在平面外，记作：

A例1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 √ ，否则打 ×:

1）、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )

翰翰说设计

【新教材】 8.4.1 平面（ 人教A版）

1.正确理解平面的概念;

2.能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系;

3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实,理解三个基本事实和三个推论的地位与作用.

1.数学抽象:平面概念的理解;

2.逻辑推理:点线共面、多点共线,多线共点问题;

3.直观想象:点、直线、平面之间的位置关系.

重点:1、平面的概念及表示;

2、平面的三个基本事实和推论,注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.

难点:平面的三个基本事实的掌握与运用.

一、 预习导入

阅读课本124-127页,填写。

1、平面

(1)平面的概念

几何里所说的“平面”,是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的.几何里的平面是

__________________的.

(2)平面的画法

①水平放置的平面通常画成一个平行四边形,用平行四边形表示平面,平行四边形的锐角通常画成_______,且横边长等于其邻边长的_______.如图(1). 翰翰说设计

②如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,把被遮挡部分用_______画出来或者不画.如图(2).

(3)平面的表示

平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面ABCD等.

2、点、直线、平面之间的位置关系及语言表达

点A在直线𝑙上,则_______, 点A在直线𝑙外,则_______;

点A在平面𝛼内,则_______, 点A在平面𝛼外,则_______;

直线𝑙在平面𝛼内,则_______, 直线𝑙在平面𝛼外,则_______;

平面𝛼与平面𝛽相交直线𝑙,则______________.

3、平面的基本事实

文字语言 图形语言 符号语言

基本事实1 过______________的三点,有且只有一个平面

描述：高中数学必修2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

一、学习任务

理解空间点、线、面的位置关系，会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系；了解可

以作为推理依据的公理和定理，能正确地判断空间线线、线面与面面的位置关系．

二、知识清单

平面的概念与基本性质 点、线、面的位置关系

三、知识讲解

1.平面的概念与基本性质

平面的概念

生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．几何里所说的

平面就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是几何中的平面是没有厚度、无限延展的．

平面的画法

我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面，平行四边形的锐角通常画

为 ，且横边长等于其邻边长的 倍．如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立

体感，我们常把被遮挡的部分用虚线画出来．平面的表示为了表示平面，常把希腊字母 等等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面 、

平面 ；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作

为这个平面的名称，如图中的平面可以表示为平面 、平面 或者平面 ．

集合符号在立体几何中的应用

以点作为元素，直线和平面都是由点构成的集合．几何中许多符号的规定都是源于将图形视为点

集．例如：点 在平面 内，记作 ；点 不在平面 内，记作 ．直线 在

平面 内，记作 ；直线 不在平面 内，记作 ；直线 与 相交于点 ，记作 ；平

面 与平面 相交于直线 ，记作 ．

平面的基本性质

平面的基本性质是由三条公理描述的：

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．45∘2

α,β,γα

β

ABCDACBD

AαA∈αAαA∉αl

αl⊂αlαl⊄αlmAl∩m=A

αβaα∩β

=

a

A∈lA∈α

例题：符号语言：，，且 ，．

公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

第二课 只有社会主义才能救中国

第二框 社会主义制度在中国的确立 导学案

通过学习社会主义制度在我国的确立，认同社会主义改造的必要性，深刻领会社会主义制度在中国确立的巨大历史意义，以及其承前启后的作用，社会主义作为新的社会形态具有强大生命力，从而增强社会主义社会代替资本主义社会是历史发展必然趋势的信心，增强对我国社会主义社会制度的认同感，树立道路自信、理论自信和制度自信。

辩证的看待中国在社会主义改造和建设初期探索道路的成就和曲折，能分析社会主义革命和社会主义建设的道路不是一帆风顺的，培养学生用发展的观点看问题的能力。

1.学习重点：新民主主义向社会主义过渡的历史必然性；我国确立社会主义基本制度的历史意义；三大改造完成后的社会主要矛盾及历史任务。

2.学习难点：新民主主义向社会主义过渡的历史必然性；三大改造完成后的社会主要矛盾及历史任务。

一、最深刻最伟大的社会变革

1. 党在过渡时期的总路线和总任务的内容是什么？

2. 新民主主义向社会主义过渡的必然性体现在哪些方面？

3. 社会主义制度在中国确立的标志和历史意义是什么？

二、在艰辛探索中前进

4. 我国社会主义改造完成后，社会的主要矛盾和社会主义建设的主要任务是什么？

【小结本课】自主构建本课思维导图

1.1956年社会主义基本制度的全面确立，标志着（ ）

A．社会主义改造的基本完成 B.中国进入全面建设社会主义的历史阶段

C．社会主义建设任务的实现 D.找到中国特色社会主义建设道路

2.1956年，中共八大正确分析了国内的主要矛盾，指出了党和人民当前的主要任务是（ ）

A．尽快从落后的农业国变为先进的工业国

B．多快好省地建设社会主义

C．以钢为纲，全面跃进

D．深化改革，扩大开放

3.结合材料回答问题

1981年6月中共十一届六中全会作出的《关于建国以来党的若干历史问题的决议》明确指出:社会主义改造尽管存在某些缺点和偏差，“但整个来说，在一个几亿人口的大国中比较顺利地实现了如此复杂、困难和深刻的社会变革，促进了工农业和整个国民经济的发展，这的确是伟大的历史性胜利”。