垂直[上学期]--北师大版-

四年级上册数学教案2.2 相交与垂直北师大版

教案：四年级上册数学教案2.2 相交与垂直北师大版

一、教学内容

今天我们要学习的是北师大版四年级上册的数学教案，第二单元的第2课时，主题是“相交与垂直”。我们将通过观察和操作，理解相交和垂直的概念，学会用符号表示相交线和垂直线，并能够辨别生活中的垂直现象。

二、教学目标

1. 理解相交线的概念，知道相交线的特点。

2. 理解垂直线的概念，知道垂直线的特点。

3. 学会用符号表示相交线和垂直线。

4. 能够辨别生活中的垂直现象。

三、教学难点与重点

1. 教学难点：理解相交线和垂直线的概念，能够用符号表示。

2. 教学重点：能够辨别生活中的垂直现象。

四、教具与学具准备

1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板。

2. 学具：每位学生准备一张白纸、一支笔、一把直尺。

五、教学过程

1. 导入：通过观察教室里的物品，引导学生发现相交和垂直的现象。

2. 讲解：用黑板和粉笔演示相交线和垂直线的特点，解释相交线和垂直线的概念。 3. 操作：让学生拿出白纸和直尺，尝试画出相交线和垂直线。

4. 练习：让学生互相展示自己的作品，辨别相交线和垂直线。

六、板书设计

1. 相交线：两条线段在某个点相遇。

2. 垂直线：两条线段相交，且交点成直角。

七、作业设计

1. 题目：判断下列图形中，哪些是相交线，哪些是垂直线。

答案：略

八、课后反思及拓展延伸

本节课通过观察和操作，让学生掌握了相交线和垂直线的概念，能够辨别生活中的垂直现象。但在课堂中，我发现有些学生对于垂直线的理解还不够深入，下一步我将通过实例讲解，让学生更加理解垂直线的特点。同时，我也会鼓励学生在日常生活中，观察和发现更多的相交和垂直现象，将所学知识应用到实际生活中。

重点和难点解析

在上述教案中，有几个重要的细节需要我们重点关注。对于教学内容的导入部分，我选择了通过观察教室里的物品来引导学生发现相交和垂直的现象。这一环节的重要性在于，它能够帮助学生将抽象的数学概念与具体的现实世界联系起来，从而更好地理解和记忆。

初一数学上学期期中测试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）

2．已知nm62和yxnm25是同类项，则（ ）

A．1,2yx B．1,3yx C．1,23yx D．0,3yx

3．下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）

4．下面各组数中，结果相等的一组是（ ）

A．2222与（） B．323与3)32( C．22与（） D．3)3(与33

5．若2a，3b，且ba，则ba的值为（ ）

A．5 B．1 C．1或5 D．-1或5

6．已知代数式12yx的值是6，则代数式142yx的值是（ ）

A．6 B．11 C．13 D．不能确定

7．若一辆汽车在a秒内行驶了4m米，则它在2分钟内行驶了（ ）

A．2m米 B．2am 米 C．am30米 D．am120米

8．表示a、b的数在数轴上的位置如下图，化简22ba的值为（ ）

A．ba B．ba C．4ba D．4ab

9．下列说法中正确的有（ ）

①一个有理数不是正数就是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；④绝对值最小的数是0；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．观察下列算式：

,......65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321 根据上述算式的规律，20083的末位数字是（ ）．

2021高三统考北师大版数学一轮学案：第8章第5讲 直线、平面垂直的判定及性质 Word版含解析

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第5讲 直线、平面垂直的判定及性质

基础知识整合

1．直线与平面垂直

(1)直线与平面垂直的定义

如果一条直线l与平面α内的错误!任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．

（2）直线与平面垂直的判定定理

文字语言 图形语言 符号语言

判定定理 一条直线与一个平面内的错误!两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直

⇒l⊥α

（3）直线与平面垂直的性质定理

文字语言 图形语言 符号语言

性质定理 垂直于同一个平面的两条直线错误!平行

⇒a∥b

2．平面与平面垂直

（1）平面与平面垂直的定义

两个平面相交，如果它们所成的二面角是错误!直二面角，就说这两2021高三统考北师大版数学一轮学案：第8章第5讲 直线、平面垂直的判定及性质 Word版含解析

个平面互相垂直．

（2)平面与平面垂直的判定定理

文字语言

图形语言

符号语言

判定定理 一个平面过另一个平面的错误!垂线，则这两个平面垂直

⇒α⊥β

(3）平面与平面垂直的性质定理

文字语言 图形语言 符号语言

性质定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于错误!交线的直线与另一个平面垂直

⇒l⊥α

3．直线与平面所成的角

（1）定义:平面的一条直线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．

（2)线面角θ的范围:θ∈[0°,90°]．

专题1.5 线段的垂直平分线-重难点题型

【北师大版】【知识点1 线段垂直平分线的性质】

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这

条线段的垂直平分线上.

【题型1 利用线段垂直平分线的性质求线段】

【例1】（2021春•莱阳市期末）如图，△ABC中，ED垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点F，交BC

的延长线于点E，若BF＝6，CF＝2，则AC的长为 ．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AF＝BF＝6，结合图形计算即可．

【解答】解：∵ED垂直平分AB，BF＝6，

∴AF＝BF＝6，

∵CF＝2，

∴AC＝AF+CF＝6+2＝8，

故答案为：8．

【变式1-1】（2020秋•长宁区期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交

BC

于点

E

．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（ ）A．3B．6C．12D．16

【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．

【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，

∴AE＝BE，

∵△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BC＝13，△ABC的周长＝AC+BC+AB＝19，

∴AB＝△ABC的周长﹣△ACE的周长＝19﹣13＝6，

故选：B．

【变式1-2】（2021春•高新区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE、AF，若△AEF的周长为2，则BC的长是（ ）

A．2B．3C．4D．无法确定

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，FA＝FC，根据三角形的周长公式即可求出BC．

【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点E，

∴EA＝EB，

∵AC的垂直平分线交BC于点F．

∴FA＝FC，

∴BC＝BE+EF+FC＝AE+EF+FC＝△AEF的周长＝2．

故选：A．

【变式1-3】（2021春•乾县期末）如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为