垂直与平行
教学目标：
1、认识垂线、平行线，理解“互相垂直”及“平行”的含义。
2、会用三角尺画已知直线的垂线，会用三角尺和直尺画已知直线的平行线。
3、培养动手操作能力，发展空间观念。
教学重难点分析：
重点：理解垂直与平行的概念。
难点：画垂线和平行线的方法。
知识点梳理：
课前热身：
1、口算。
43×2= 18×5= 320×3= 2×460=
15×5= 120×7= 8×12= 22×4=
2、数学门诊部.
2 5
× 2 6
1 5 0 改正：
5 0
2 0 0
3 2
×
1 5
1 6 0 改正：
3 2
1 9 2
知识点1：认识平行和垂直
【例1】在黑板上任意画两条直线，会出现那些情况？
知识归纳：
1、在同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：（1）相交；（2）平行。
2、平行线定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。
3、垂直定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
【随堂练习】
1、判断
（1）两条直线相交，它们就互相垂直。（ ）
（2）不相交的两条直线，叫做平行线。（ ）
（3）在同一个平面内的两条直线，不是平行就是相交。（ ）
（4）两条直线相交就一定是垂直。 （ ）
2、找朋友。
垂直 平行
3、在下面的图形中，找出互相平行或互相垂直的直线或线段。
1 1.6.1 垂直关系的判定
知识点1：直线与平面垂直
(1)直线与平面垂直的定义
如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么称这条直线和这个平面垂直.
(2)画法:当直线与平面垂直时,通常把表示直线的线段画成和表示平面的平行四边形的横边垂直.如图所示.
(3)直线与平面垂直的判定定理
①文字叙述:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.
②符号表示:若直线a⫋α,直线b⫋α,直线l⊥a,l⊥b,a∩b=A,则l⊥α.
③图形表示:
④作用:线线垂直⇒线面垂直。
【练习】 垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是( )
A.垂直 B.斜交 C.平行 D.不能确定
解析:梯形的两腰所在的直线相交,根据线面垂直的判定定理可知选项A正确. 2 名师点拨理解线面垂直的判定定理注意以下几点:
(1)定理可表述为“线线垂直,则线面垂直”.
(2)“两条相交直线”是关键词,一定不要忽视这个条件,否则将导致结论错误,即“线不在多,相交就行”.
(3)要证明一条直线与一个平面垂直,只需在平面内找到两条相交直线和该直线垂直即可,至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点无关紧要.
(4)线面垂直的判定定理与线面垂直的定义往往在证题过程中要反复交替使用.
知识点2：二面角及其平面角
(1)半平面的定义:一个平面内的一条直线,把这个平面分成两部分,其中的每一部分都叫作半平面.
(2)二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角,这条直线叫作二面角的棱,这两个半平面叫作二面角的面.
(3)二面角的记法:以直线AB为棱,半平面α,β为面的二面角,记作二面角α-AB-β.
(4)二面角的平面角:
以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫作二面角的平面角.
(5)直二面角:平面角是直角的二面角叫作直二面角.
相交与垂直。(教材第18~19页)
1.借助实际情境和操作活动,认识垂直。
2.能用三角尺画垂线。
3.能根据点与线之间“垂直的线段最短”的原理,解决生活中的一些简单问题。
4.培养学生的空间观念和初步的画图能力。
重点:建立相交与垂直的概念,能用三角尺画垂线。
难点:画垂线,根据点与线之间“垂直的线段最短”的原理解决问题。
三角尺一套、一张长方形纸、小棒、长方体框架。
1.请同学们观察我们的教室,墙角的两条线是什么样的?
学生交流(课件出示:教材第18页例1题)。
2.引入课题:像图片中那样,日常生活中有许多相交的线,相交的两条直线会组成角,今天我们学习的内容与相交有关。(板书:相交与垂直)
【设计意图:借助情境图,结合实例,调动学生的积极性,引导学生在观察中提取数学信息。】
1.两根小棒相交可以得出角,大家想动手玩玩吗?(要求)同桌合作摆小棒,把两根小棒相交得出的角摆出来,然后汇报。
2.刚才许多同学说了自己的摆法。摆成锐角和钝角,用眼睛可以判断出来。可直角是90度,用眼睛判断不够精确,你有什么方法证明自己摆的角是直角吗?
(生:用量角器量一量、用三角尺上的直角量一量、用30度和60度角拼、用书的角去比……)
3.用两条直线代替小棒,表示出学生摆的直角(画在黑板上)。在直角上要标上直角符号“┐”。
这三组直线都相交成什么角?(板书:直角)它是由几条直线相交成直角的?(板书:两条) 像这样,当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
4.互相垂直的两条直线都有一个交点,你能给它起个名字吗?(用字母O表示垂足)
判断两条直线是否互相垂直,关键是看什么?(是否相交成直角)
5.质疑:对于“互相垂直”,你们还有什么地方不明白的吗?“互相”是什么意思?
老师高举一根小棒,能不能说这根小棒垂直?(不能)必须有另一根小棒与它垂直。
6.(出示长方体铁框架)谁能说说长方体的哪些边是互相垂直的?(两三名学生说)
别指望看第一遍书就能记住和掌握什么----请看第二遍、第三遍。
- 1 - 安边中学 高一 年级 1学期 数学 学科导学稿 执笔人： 邹英 总第 课时
备课组长签字： 包级领导签字： 学生： 上课时间： 周
集体备课 个人空间
一、课题： 6.1.2面面垂直的判定
二、学习目标
1.掌握平面与平面垂直的判定定理，并会应用。
2.通过定理的学习，培养和发展学生的空间想象能力，推理论证能力，运用图形语言进行交流的能力。
三、教学过程
【温故知新】
1、设α表示平面，a、b表示直线，给出下列四个说法
①a∥α，a⊥b⇒b∥α ②a∥b，a⊥α⇒b⊥α
③a⊥α，a⊥b⇒b⊂α ④a⊥b，b⊂α⇒a⊥α
其中正确说法的序号是( )
A．①② B．①④ C．② D．②④
2、直线a与直线b垂直，直线b⊥平面α，则直线a与平面α的位置关系是( )
A．a⊥α B．a∥α C．a⊂α D．a⊂α或a∥α
【导学释疑】
阅读课本P36—P37页，完成新课的学习。
1、什么是二面角、二面角的棱、二面角的面？
2、两个平面互相垂直的含义是什么？
3、平面与平面垂直的判定定理：
文字描述：
。
符号表示：
别指望看第一遍书就能记住和掌握什么----请看第二遍、第三遍。
- 2 - 图形表示：
【巩固提升】
例1、见课本P37页例1。
例2、见课本P38页例2。
【检测反馈】
1、过空间一点的三条直线两两垂直，则此三直线的任意两条确定的三个平面中，互相垂直的个数是 （ ）
