对一道安徽中考试题的探究

2024年安徽中考数学试卷分析报告

背景介绍

2024年安徽中考是一项重要的学术考试，旨在评估学生对数学知识的掌握程度和解决实际问题的能力。本文将对2024年安徽中考数学试卷进行详细分析，以便了解试卷的难度和涵盖的知识点。

试卷概况

2024年安徽中考数学试卷总共包括五个部分：选择题、填空题、计算题、应用题和解答题。试卷共有10道选择题、5道填空题、3道计算题、2道应用题和1道解答题。

选择题

选择题是试卷的开篇，它们涵盖了各个知识点。其中有些题目需要进行计算，有些题目则需要进行推理判断。本次选择题的难度适中，题目设计紧密结合实际生活场景，具有一定的启发式教育意义。

填空题

填空题测试学生对数学知识点的掌握和运算能力。本次填空题的难度相对较高，需要学生对各种运算规则和概念有深入的理解。题目中涉及了分数、代数方程、几何等多个知识点。

计算题

计算题是考察学生运算计算能力的重要部分。本次计算题的难度适中，考察了学生对四则运算、面积和体积计算、比例计算等知识点的掌握情况。题目设置简洁清晰，容易理解和编写计算步骤。

应用题

应用题是考察学生将数学知识应用于实际问题解决能力的重要环节。本次应用题设计灵活多样，围绕实际生活中的购物、出行等场景展开。题目设置具体，情境鲜明，要求学生进行数据分析和问题解答。

解答题

解答题是试卷的最后一部分，旨在考察学生的数学思维和解题能力。本次解答题涉及了方程求解和概率统计等知识点，设置了较为复杂的问题，并要求学生进行推理和论证。 知识点覆盖

2024年安徽中考数学试卷涵盖了多个数学知识点，包括但不限于以下内容：

• 数与式

• 分数

• 代数方程

• 几何知识（面积、体积、相似三角形等）

• 概率与统计

试卷中针对每个知识点都设置了相应的题目，旨在全面评估学生对这些知识点的掌握情况。试卷的题目设计紧密结合实际生活场景，体现了数学在日常生活中的重要性，有利于激发学生对数学的兴趣。

1 2010年安徽省中考模拟试题

语 文 试 卷

（命题人：黄宝连 单位：柳孜中学 时间：2010年3月28日）

注意事项：

1．你拿到的试卷满分为150分(其中卷面书写占5分)，考试时间为150分钟。

2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

3．答题过程中，可以随时使用你所带的《新华字典》。

一、语文积累与综合运用 (35分)

1．默写古诗文中的名句名篇。（9分）

（1）补写出下列名句中的上句或下句（提示：任意选做．．．．3．题．）。（3分）

① ，死于安乐。(《孟子》)

②令初下，群臣进谏， 。（《邹忌讽齐王纳谏》）

③ ，病树前头万木春。(刘禹锡《酬乐天扬州逢席上见赠》

④长风破浪会有时， 。 (李白《行路难》)

⑤出淤泥而不染， 。（周敦颐《爱莲说》

（2）把白居易的《钱塘湖春行》默写完整。（4分）

钱塘湖春行 (唐)白居易

孤山寺北贾亭西，水面初平云脚低。

， 。

， 。

最爱湖东行不足，绿杨阴里白沙堤

（3）按提示默写诗词句子（①②任选一题）。(2分)

①《论语》有句语录：“吾尝终日不食，终夜不寝，以思，无益，不如学也。”《论语》中与画线句道理相同的那句话是“ ； 。”

②《弟子规》中有句经文：“见人善，即思齐，纵去远，以渐跻；见人恶，即内省，有则改，无则警。”《论语》中也有与之意思相近两句：“

“一线三等角”问题的探究和拓展

———以2022年中考数学安徽卷第14题为例

安徽省安庆市宿松县东洪初级中学 曹喜荣 (邮编:246524)

摘 要 一线三等角是几何证明中重要的数学模型,本文以2022年中考题为例进一步探讨一线

三等角问题,有利于增强学生的几何直观能力,提升学生的数学核心素养.

关键词 一线三等角;初中数学;几何模型

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出,

学业水平考试要“坚持素养立意,凸显育人导向.

2022年安徽省中考数学卷第14题是基于“一线

三等角”模型的问题,体现“立足基础,源于教材,

联系实际,突出能力,强调应用,着意素养”的命

题思路.试题以教材习题素材为蓝本进行综合、

创新、改造,引领教师在教学中要注重对教材内

容的理解以及在理解的基础上的适度拓展,既提

升教材的价值,又拓展学生的思维,培养学生的

能力,发展学生数学素养.以该题为例,分析试题

立意,进行解法探究,感悟用好教材的方法.

1 试题及其解答

图1如图1,四边形ABCD

是正方形,点E在边AD

上,△BEF是以E为直角

顶点的等腰直角三角形,EF,BF分别交CD于点M,N,过点F作AD的垂线

交AD的延长线于点G.连接DF,请完成下列

问题:(1)∠FDG=.

(2)若DE=1,DF=22,则MN=.

受篇幅所限,本文仅讨论题(1).

分析观察发现,在直线AD上出现了三个相

等的直角:∠A=∠BEF=∠G,结合题设易证全

等三角形,这是“一线三等角”数学模型应用的典

型范例.

解析 由题意可得,因为∠ABE+∠BEA

=∠BEA+∠FEG=90°,同角的余角相等,得

∠ABE=∠FEG.

又因为∠A=∠G=90°,EB=EF,所以

△BEA≌△EFGAAS .

从而BA=EG,AE=GF.又四边形ABCD是正方形,BA=AD.

得到GD=EG-ED=BA-ED=AD-

ED=AE=GF,所以△DGF是等腰直角三角

形.所以∠FDG=45°.

说明 “一线三等角”是指在一条直线上出

２００９年第６期　

●试题研究●　

一道中考数学试题的深层探究　

郑洁孙家文　

（天津市南开区教研室，３０００７４）　

２００８年中考数学试卷天津卷第１８题，　

利用轴对称和中心对称的知识探索图形的特　

征及规律，充分调动学生动脑思考、动手操　

作、自主探究，是天津卷中的一个亮点．深入　

研究与分析此题，可以帮助学生从不同的解　

法中理解知识的本质，完善知识结构，提升思　

维能力，对今后的教与学有一定的指导意义．　

１原题再现　

如图１，０。、０　、０，、０　分别为四个等圆　

的圆心，Ａ、　、ｃ、Ｄ为切点．请你在图中画出　

一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部　的三种基本变换形式，是教学与考试的重点　

内容．　

空间与图形这部分知识要求学生认识图　

形的变换，进而探索图形变换的一些基本性　

质，体验变换的理念与思想，探索图形之间的　

变化关系，从而拓展学生的思考与探索的空　

间，为学生解决一些几何问题提供更深层次　

的方法和思想．　

此道题目要求学生善于观察图形的对称　

性，并运用轴对称图形和中心对称图形的性　

质进行分割图形的尝试，在变化中找出图形　

的特征及规律．　

分，并说明这条直线经过的两个点是——；　３解题方法赏析　

图１　图２　如图２，０　、０：、０，、０　、０　分别为五个等　

圆的圆心，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ为切点．请你在图中　

画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的　

两部分，并说明这条直线经过的两个点是　

２考点分析　

图形变换是义务教育阶段数学课程中　

“空间与图形”部分的一个主要内容，全等变　

换、等积变换和位似变换等都是基本的图形　

变换．其中，平移、翻折和旋转是全等变换中　（１）第一空　

对于第一空，如图３，过点　、ｃ，Ｂ、Ｄ，０　、　

０　，０：、０　的直线都可以将图１中的面积平　

分．　’　

图３　进一步研究可以发现，图１中四个相外　

切的等圆既是轴对称图形又是中心对称图　

形，可以从图形的对称性人手找出图形的中　

心．直线０，０　与直线０：０　的交点０即为