1．速度瞬心是两刚体上 瞬时速度相等 的重合点。
2．若 瞬心的绝对速度为零 ，则该瞬心称为绝对瞬心；
若 瞬心的绝对速度不为零 ，则该瞬心称为相对瞬心。
3．当两个构件组成移动副时，其瞬心位于 垂直于导路方向的无穷远
处。当两构件组成高副时，两个高副元素作纯滚动，则其瞬心就在 接触点处 ；若两个高副元素间有相对滑动时，则其瞬心在 过接触点两高副元素的公法线上 。
4．当求机构的不互相直接联接各构件间的瞬心时，可应用 三心定理 来求。
5．3个彼此作平面平行运动的构件间共有 3 个速度瞬心，这几个瞬心必定位于 一条直线 上。
6．机构瞬心的数目K与机构的构件数N的关系是 K＝N(N－1)/2 。
7．铰链四杆机构共有 6 个速度瞬心，其中 3 个是绝对瞬心。
8．速度比例尺μν表示图上 每单位长度所代表的速度大小 ，单位为： (m/s)/mm 。
加速度比例尺μa表示图上每单位长度所代表的加速度大小 ，单位为 (m/s2)/mm。
9．速度影像的相似原理只能应用于 构件 ，而不能应用于整个机构。
10．在摆动导杆机构中，当导杆和滑块的相对运动为 平 动，牵连运动为 转 动时（以上两空格填转动或平动），两构件的重合点之间将有哥氏加速度。哥氏加速度的大小为2×相对速度×牵连角速度；方向为 相对速度沿牵连角速度的方向转过90°之后的方向 。
二、试求出图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号ijP直接标注在图上)。
3 B
C P23（P13） C P23（P24） P34 P14→∞
P13→∞
12
三、 在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm,lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，ω2=10rad/s，试用瞬心法求：
1）当φ＝165°时，点C的速度vC；
2）当φ＝165°时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及速度的大小；
第三章 平面机构的运动分析
3.2 平面机构运动分析的图解法
3.2.1 速度瞬心法化
1) 速度瞬心与位置
图3.2F01所示的两构件1、2均作平面运动，在任一瞬时的相对运动都可以看作是绕平面上某一
点的相对转动，而该点则称为它们的速度瞬心，简称为瞬心，以P
12表示。
瞬心是两构件上相对速度为零的点，或者说是两构件上速度相等的点。若在该瞬心的绝对速度
为零，则称为绝对瞬心。若不为零，则称为相对瞬心。
由于每两个构件具有一个瞬心，所以对于由N个构件组成的机构，根据排列组合的知识可知，
其瞬心总数 K 为
K ＝ N(N－1)/2 (3.1)
【点击链接转摆变换的平面六杆机构的二维动画】
对于例图，瞬心数目K为
K ＝ 6(6－1)/2＝15 (3.1')
(1) 通过运动副直接相连的两构件的瞬心位置
(a) 以转动副相连的两构件，如图3.1(a)所示，其瞬心在转动副的中心上。
(b) 以移动副相连的两构件，如图3.1b 所示，由于在平面任一点处两构件相对运动的速度方向
均平行于移动副导路 ，所以，P
12 一定位于无穷远。
(c) 以平面高副相连的两构件，如图3.1c 所示，若高副两元素之间为纯滚动(ω
12 为相对滚动的角
速度)，则两元素的接触点M即为瞬心P
12。
(d) 若高副两元素间既有相对滚动，又有相对滑动(V
12为相对滑动速度)，则瞬心P
12必定位于高
副过接触点的公法线n－n上，如图3.1d 所示，具体位置需要根据其他条件来确定。
(2) 不直接通过运动副相连的两构件的瞬心位置
不直接通过运动副相连接的两构件的瞬心位置由三心定理予以确定。
所谓三心定理是指三个彼此作平面相对运动的构件的三个瞬心必定位于同一直线上。
只有K在P
12、P
13的连线上，V
K2与V
K3才能方向相同，当位置合适， V
K2与V
K3大小一样，为此。
平面相对运动的构件的三个瞬心必定位于同一直线上。
1 2 3 4
矢量方程图解法对平面机构作速度和加速度分析
机构是由构件和运动副组成的，运动要由构件和运动副来传递，所以这里要解决两个问题：构件如何传递运动以及运动副如何传递运动。
一、同一构件上各点速度的关系
已知图3-13机构尺寸及如图所示，求、以及E点的速度？ 5 分析：（1）实质上是已知，求和，这就是同一构件上两点之间的速度关系。
（2）作平面运动的构件，其运动可视为任选基点的平动与绕基点的转动
= +
大小 ？ ?
方向 可解
步骤：考虑到图形清晰，取比例尺单独作图。
1．任选极点P和速度比例尺单位
2．过P作∥（即），长度 代表
3．过b作直线代表的方向线 过P作直线代表的方向线 ，交点即为C。 代表 ， 方向
4．代表，方向由
5．构件2的角速度, 方向：将移至C后确定，这里为顺时针方向
6．构件2上E点速度的确定 = + = +
大小 ？ ？ ? ？
方向 ？ ？
过b点作直线代表方向，过c点作直线代表方向，交点为e，代表
方向由 6 注意到： 所以与相似 好像是的影像，角标顺序相同，图形相似，只是转了，所以叫速度影像。
小结：在速度多边形中
1．极点P：代表机构中各构件绝对速度为0的点，即所有构件的绝对瞬心。
2．由极点出发的射线代表对应的绝对速度，如M点。
方向
3．任意两点连线表示两对应点之间的相对速度 ，方向由，即指向与下标顺序相反
4．构件的角速度等于相对速度与对应点距离（即回转半径）之比，
5．各构件在速度多边形中均有对应的速度影象
1）几何相似；2）下标顺序相同；3）转过90度（按的方向）
平面六杆机构运动分析
2111306008 王健
1、 曲柄摇杆串RRP型II级杆组平面六杆机构数学模型
如图1所示，当曲柄1做匀速转动时，滑块5做往复移动，该机构的行程速比系数大
于1，有急回特性，且传动角较大。设曲柄1的角速度为，并在铰链C建立坐标oxy。
由图可知，该机构由构件1、2、3、6组成的曲柄导杆机构和构件3、4、5、6组成的摆
动滑块机构组成。机构中错误！未找到引用源。 (i=1，2，3，4)分别表示曲柄l、机架2、导杆3、连杆4的长度及滑块5的行程用5s表示。曲柄转动中心A的坐标
（yxHH,）。
图1 六杆机构运动简图 对构件1、2、3、6组成的曲柄导杆机构进行运动分析。曲柄1转动角度 、连杆2
转动角度 错误！未找到引用源。 及摇杆3转动角度错误！未找到引用源。都是以X 轴
正方向为起始边的度量角度,单位为rad。并设机构初始位置为曲柄1转角0的位
置。该机构的位置方程为：
iiiixiyeLeLeLeHeH1232/ （1）
式(1)中x、y 轴的分量等式为： coscoscoscossinsin213213LLLHLLLHxy （2）
当 错误！未找到引用源。 在3600作匀速变化时，就可以求出对应的连杆2的转角 错误！未找到引用源。 以及摇杆3的转角的值。将式消去 错误！未找到引用
源。 ，得到：
22213213coscossinsinLLHLLHLxy （3）
将（3）式分解，并分别定义：
212122231cos)sin(LHLHLLAxy
)sin(2131LHLBy
)cos(2131LHLCx
摇杆3的角位移
]/)tan[(2112121211CACABBa （4）
由（2）式可得连杆 2 的角位移
]/)sinsinarcsin[(213LLLHy （5）
