第三章 平面机构的运动分析
3.2 平面机构运动分析的图解法
3.2.1 速度瞬心法化
1) 速度瞬心与位置
图3.2F01所示的两构件1、2均作平面运动，在任一瞬时的相对运动都可以看作是绕平面上某一
点的相对转动，而该点则称为它们的速度瞬心，简称为瞬心，以P
12表示。
瞬心是两构件上相对速度为零的点，或者说是两构件上速度相等的点。若在该瞬心的绝对速度
为零，则称为绝对瞬心。若不为零，则称为相对瞬心。
由于每两个构件具有一个瞬心，所以对于由N个构件组成的机构，根据排列组合的知识可知，
其瞬心总数 K 为
K ＝ N(N－1)/2 (3.1)
【点击链接转摆变换的平面六杆机构的二维动画】
对于例图，瞬心数目K为
K ＝ 6(6－1)/2＝15 (3.1')
(1) 通过运动副直接相连的两构件的瞬心位置
(a) 以转动副相连的两构件，如图3.1(a)所示，其瞬心在转动副的中心上。
(b) 以移动副相连的两构件，如图3.1b 所示，由于在平面任一点处两构件相对运动的速度方向
均平行于移动副导路 ，所以，P
12 一定位于无穷远。
(c) 以平面高副相连的两构件，如图3.1c 所示，若高副两元素之间为纯滚动(ω
12 为相对滚动的角
速度)，则两元素的接触点M即为瞬心P
12。
(d) 若高副两元素间既有相对滚动，又有相对滑动(V
12为相对滑动速度)，则瞬心P
12必定位于高
副过接触点的公法线n－n上，如图3.1d 所示，具体位置需要根据其他条件来确定。
(2) 不直接通过运动副相连的两构件的瞬心位置
不直接通过运动副相连接的两构件的瞬心位置由三心定理予以确定。
所谓三心定理是指三个彼此作平面相对运动的构件的三个瞬心必定位于同一直线上。
只有K在P
12、P
13的连线上，V
K2与V
K3才能方向相同，当位置合适， V
K2与V
K3大小一样，为此。
平面相对运动的构件的三个瞬心必定位于同一直线上。
第3章第5次作业---参考答案
已知图示四杆机构尺寸、位置，原动件曲柄以等角速度ω1顺时针转动。画出机构速度图和加速度
图，并在位置图上标出连杆2平面上速度为零的点E。
解：
Cv
=
Bv
＋CBv
Ca
=n
Ca
＋t
Ca
=
Ba
＋n
CBa
＋t
CBa
方向⊥CD⊥AB⊥BCC→D⊥CDB→AC→B⊥BC
大小？ω1lAB？2
3lCD？2
1lAB2
2lBC？
连杆2平面上速度为零的点E为绝对瞬心P24，即AB与CD交点；或作⊿BCE∽⊿
bcp且角标字母顺序一致，得到E点。
其他常用机构、平衡、速度波动的调节
1
一、 填空题：
1．速度瞬心是两刚体上 瞬时速度相等 的重合点。
2．若 瞬心的绝对速度为零 ，则该瞬心称为绝对瞬心；
若 瞬心的绝对速度不为零 ，则该瞬心称为相对瞬心。
3．当两个构件组成移动副时，其瞬心位于 垂直于导路方向的无穷远 处。当两构件组成高副时，两个高副元素作纯滚动，则其瞬心就在 接触点处 ；若两个高副元素间有相对滑动时，则其瞬心在 过接触点两高副元素的公法线上 。
4．当求机构的不互相直接联接各构件间的瞬心时，可应用 三心定理 来求。
5．3个彼此作平面平行运动的构件间共有 3 个速度瞬心，这几个瞬心必定位于 一条直线 上。
6．机构瞬心的数目K与机构的构件数N的关系是 K＝N(N－1)/2 。
7．铰链四杆机构共有 6 个速度瞬心，其中 3 个是绝对瞬心。
8．速度比例尺μν表示图上 每单位长度所代表的速度大小 ，单位为： (m/s)/mm 。
加速度比例尺μa表示图上每单位长度所代表的加速度大小 ，单位为 (m/s2)/mm。
9．速度影像的相似原理只能应用于 构件 ，而不能应用于整个机构。
10．在摆动导杆机构中，当导杆和滑块的相对运动为 平 动，牵连运动为 转 动时（以上两空格填转动或平动），两构件的重合点之间将有哥氏加速度。哥氏加速度的大小为2×相对速度×牵连角速度；方向为 相对速度沿牵连角速度的方向转过90°之后的方向 。
二、试求出图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号ijP直接标注在图上)。 其他常用机构、平衡、速度波动的调节
2
12
三、 在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm,lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，ω2=10rad/s，试用瞬心法求：
1）当φ＝165°时，点C的速度vC；
2）当φ＝165°时，构件3的BC线上速度1 2 3
第三章 平面机构的运动分析和力分析
基本要求
1瞬心法对现有机构进行速度分析
2
3
4并进行机构运动分析和力分析。
教学内容:
1
2
3
4
3.1 机构速度分析的瞬心法
1
定义12作平面相对运动时都可以认为它们是绕某一重合点作相对转动心P12或P21表示)。瞬心是相对运动两构件上相对速度为零的重合点。
瞬心法是利用机构的瞬时速度中心来求解机构的运动问题的。瞬心分绝对瞬心和相对瞬心对速度不为零。 任意两个构件无论它们是否直接形成运动副都存在一个瞬心。故若机构全部构件数为 nN
=n(n-1)/2个瞬心。
2
求瞬心的方法有两种
三心定理
利用瞬心法可以进行某一瞬时构件的角速度之比、构件的角速度和构件上某点的速度分析。进行运动分析时不受机构级别的限制件相隔若干构件时瞬心找哪个瞬心用瞬心法对机构进行速度分析不失为一种简洁的方法。
32机构运动分析的相对运动图解法 基本原理是理论力学中的运动学理论运动可认为是随基点的
平动和绕基点的相对转动的合成和动点相对动系相对运动的合成。
1
以铰链四杆机构为例。p为速度图的极点上所有绝对速度为零的点。过点p向外的矢量代表绝对速度
不通过点p的矢量代表相对速度。当已知一构件上两点的速度时它任意点的速度均可用速度影像的原理求出。构上所有绝对加速度为零的点。由点度影像和加速度影像的原理只能应用于同一构件上的各点。
2度和加速度分析
以导杆机构为例量方程机构和正弦机构为例
3机构运动分析的解析法
1 以铰链四杆机构为例建立方法。
2
4 平面机构的力分析
1
2法及绘力多边形的方法。
3
