高二数学人教A必修5练习：3.2 一元二次不等式及其解法(一) Word版含解析

高中数学必修5一元二次不等式及其解法精选题目（附答案）

1．一元二次不等式

我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，即形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)(其中a≠0)的不等式叫做一元二次不等式．

2．一元二次不等式的解与解集

使一元二次不等式成立的x的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集．

3．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系表

判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0

二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两相异实根x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根

x1＝x2＝－b2a 没有实数根

ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 { x|xx2} xx≠－b2a R

ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {}x|x1

题型一：一元二次不等式解法

1.解下列不等式：

(1)2x2＋5x－3<0；

(2)－3x2＋6x≤2；

(3)4x2＋4x＋1>0；

(4)－x2＋6x－10>0.

题型二：三个“二次”关系的应用 2.若不等式ax2＋bx＋2>0的解集是x －12

A．14 B．－10

C．10 D．－14

3.已知一元二次不等式x2＋px＋q＜0的解集为x －12＜x＜13，求不等式qx2＋px＋1＞0的解集．

题型三：解含参数的一元二次不等式

4.解关于x的不等式x2＋(1－a)x－a＜0.

巩固练习：

1．不等式6x2＋x－2≤0的解集为( )

A.x －23≤x≤12 B.x x≤－23或x≥12

C.x x≥12 D.x x≤－23

一、一元二次不等式及其解法

1．形如)0)(0(02acbxax其中或的不等式称为关于x的一元二次不等式．

2．一元二次不等式20(0)axbxca与相应的函数2(0)yaxbxca、相应的方程20(0)axbxca之间的关系：

判别式acb42 0 0 0

二次函数cbxaxy2

（0a）的图象

002acbxax

的解集)0(02acbxax

的解集)0(02acbxax

3、解一元二次不等式步骤：

1、把二次项的系数变为正的。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）

2、解对应的一元二次方程。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）

3、求解一元二次不等式。（根据一元二次方程的根及不等式的方向）

不等式的解法---穿根法

一．方法:先因式分解,再使用穿根法.

注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.

使用方法:

①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点.

②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).

③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立.

例1:解不等式

(1) (x+4)(x+5)2(2-x)3<0

(2) x2-4x+1

3x2-7x+2 ≤1

解:

(1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0

根据穿根法如图

不等式解集为{x∣x>2或x<-4且x≠5}. 2 -4 -5

(2) 变形为 (2x-1)(x-1)

(3x-1)(x-2) ≥0

根据穿根法如图

不等式解集为

{xx< 1

3 或 1

2 ≤x≤1或x>2}.

巩固练习

一、解下列一元二次不等式：

1、0652xx 2、0652xx 3、01272xx

第1课时 一元二次不等式的解法

1.不等式6x2＋x－2≤0的解集为

A.x |－23≤x≤12) B.x |x≤－23或x≥12)

C.x |x≥12) D.x |x≤－23)

解析 因为6x2＋x－2≤0⇔(2x－1)·(3x＋2)≤0，所以原不等式的解集为x |－23≤x≤12).

答案 A

2.设a＜－1，则关于x的不等式a(x－a)x－1a＜0的解集为

A.x |x＜a或x＞1a B.{x|x＞a}

C.x |x＞a或x＜1a D.x |x＜1a

解析 ∵a＜－1，∴a(x－a)·x－1a＜0⇔(x－a)·x－1a＞0.又a＜－1，∴1a＞a，∴x＞1a或x＜a.

答案 A

3.不等式2x2－x－1＞0的解集是________.

解析 由2x2－x－1＞0，得(x－1)(2x＋1)＞0，解得x＞1或x＜－12，

从而得原不等式的解集为－∞，－12∪(1，＋∞).

答案 －∞，－12∪(1，＋∞)

4.二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：

x －3 －2 －1 0 1 2 3 4

y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6

则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________.

解析 由表格可知，函数的图象开口向上，且零点为x＝－2，x＝3，因此图象关于x＝12对称，从而不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞).

答案 (－∞，－2)∪(3，＋∞)

5.已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是x |x＜－2或x＞－12)，则ax2－bx＋c＞0的解集为________.

解析 由题意，－2，－12是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根且a＜0，故－2＋－12＝－ba（－2）×－12＝ca，

高中数学人教版必修5课时练习

第三章 3.2 一元二次不等式及其解法

一、选择题

1．(2014·江西文，2)设全集为R，集合A＝{x|x2

－9<0}，B＝{x|－1

RB)

＝( )

A．(－3,0) B．(－3，－1)

C．(－3，－1] D．(－3,3)

[答案] C

[解析] 本题主要考查集合的运算，∵A＝{x|x

2

－9<0}＝{x|－3

RB＝{x|x≤－1

或x>5}，

∴A∩綂

RB＝{x|－3

2．不等式9x2

＋6x＋1≤0的解集是( )

A．{x|x≠－1

3} B．{x|－1

3≤x≤1

3}

C．∅ D．{－1

3}

[答案] D

[解析] 变形为(3x＋1)

2

≤0.∴x＝－1

3.

3．不等式3x2

－x＋2＜0的解集为( )

A．∅ B．R

C．{x|－1

3＜x＜1

2} D．{x∈R|x≠1

6}

[答案] A

[解析] ∵△＝－23＜0，开口向上，

∴3x2

－x＋2＜0的解集为∅.

4．函数y

＝x2

＋x－12的定义域是( )

A．{x|x＜－4，或x＞3} B．{x|－4＜x＜3}

C．{x|x≤－4，或x≥3} D．{x|－4≤x≤3}

[答案] C

[解析] 使y＝x

2

＋x－12有意义，则x2

＋x－12≥0.

∴(x＋4)(x－3)≥0，∴x≤－4，或x≥3.

5．(2012·陕西文，1)集合M＝{x|lgx>0}，N＝{x|x2

≤4}，则M∩N＝( ) A．(1,2) B．[1,2)

C．(1,2] D．[1,2]

[答案] C

[解析] 本题考查对数不等式、一元二次不等式的解法及集合的交集运算．M＝{x|x>1}，

N＝{x|－2≤x≤2}，所以M∩N＝{x|1

6．(2013·广东东莞市第五高级中学高二期中测试)不等式x2

＋2x－3≥0的解集为( )

A．{x|x≤－1或x≥3} B．{x|－1≤x≤3}

C．{x|x≤－3或x≥1} D．{x|－3≤x≤1}

[答案] C

[解析] 由x