高二人教A版必修5系列教案：一元二次不等式及其解法3

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课题：3.2一元二次不等式及其解法（2）

主备人： 执教者：

【学习目标】

1．知识与技能：理解一元二次不等式解法与二次函数的关系本质，继续探究一元二次不等式解法的步骤和过程。

2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；

3．情感、态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想

【学习重点】 熟练掌握一元二次不等式的解法

【学习难点】 理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系

【授课类型】 新授课

【学习方法】 讲练结合法

【学习过程】

一、引入

1.复习:一元二次不等式20(0)axbxca与相应的函数2(0)yaxbxca、相应的方程20(0)axbxca之间有什么关系？

2．归纳解一元二次不等式的步骤：

（1）二次项系数化为正数；（2）解对应的一元二次方程；（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集．

二、新课学习

[范例讲解]

例1、用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于2600m的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？

解：设矩形一边的长为()xm，则另一边的长为50()xm，050x．由题意，得(50)600xx，即2506000xx．解得2030x．所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于2600m的矩形．

用S表示矩形的面积，则

2(50)(25)625(050)Sxxxx．

当25x时，S取得最大值，此时5025x．即当矩形的长、宽都为25m时，所围成的矩形的面积最大．

例2、某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：

21120180sxx

在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h） 个性设计

1 一元二次不等式及其解法导学案

【使用说明及学法指导】

1.结合导学案，完成问题导学部分，并标记自己的疑难点；2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不玩的正课时在做；3.找出自己的疑惑和需要谈论的问题准备上课谈论质疑.

【学习目标】 1.复习二次函数图象； 2.根据二次函数图象解一元二次不等式；3.归纳一元二次不等式的解法； 4.一元二次不等式的解法的综合运用.

【重难点】一元二次不等式的解法和综合运用

【问题导学】画二次函数图象应画清楚：1.开口方向，2.对称轴，3.顶点，4.与x轴的交点（如果有的话）

情景：一名跳水运动员进行10米跳台跳水，在正常情况下，运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。那么他最多有多长时间完成规定动作？假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距离水面的高度h(m)满足关系：2()56.510httt

问题1. 二次函数的图像和性质，如223yxx的开口方向、顶点坐标、与x 轴的交点坐标及对称轴分别是什么？并作出它的草图.

（1）开口方向： ；

（2）顶点坐标： ；

（3）与x 轴的交点坐标： ；

（4）对称轴为： .

问题2. 根据草图填空：

1. 当x 或 时，0y，即2230xx；

2. 当x 时，函数的图像位于x轴的下方，则y 0，即223xx 0；

（填、、或）. 所以不等式2230xx的解集是 ；

3. 当x 时，函数的图像位于x轴的上方，则y 0，即223xx 0；

（填、、或）. 所以不等式2230xx的解集是 ；

1 3.2 第3课时 一元二次不等式解法（习题课）

A级 基础巩固

一、选择题

1．不等式(x－1)x＋2≥0的解集是( )

A．{x|x>1} B．{x|x≥1}

C．{x|x≥1或x＝－2} D．{x|x≤－2或x＝1}

解析：(x－1)x＋2≥0，

所以x－1≥0，x＋2≥0或x＝－2，

⇒x≥1或x＝－2，故选C.

答案：C

2．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合是( )

A．{a|0

C．{a|0

解析：因为ax2－ax＋1<0无解，当a＝0的显然正确；

当a≠0时，则a>0，Δ≤0⇒a>0，a2－4a≤0⇒0≤a≤4.

综上知，0≤a≤4.选D.

答案：D

3．已知集合M＝xx＋3x－1<0，N＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}等于( )

A．M∩N B．M∪N

C．∁R(M∩N) D．∁R(M∪N)

解析：因为M＝{x|－3

所以M∪N＝{x|x<1}，故∁R(M∪N)＝{x|x≥1}，选D.

答案：D

4．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为xx＜－1或x＞12，则f(10x)＞0的解集为( )

A．{x|x＜－1或x＞lg 2} B．{x|－1＜x＜lg 2}

C．{x|x＞－lg 2} D．{x|x＜－lg 2}

解析：由题意知，一元二次不等式f(x)＞0的解集为x－1＜x＜12.而f(10x)＞0，所 2 以－1＜10x＜12，解得x＜lg 12，即x＜－lg 2.

答案：D

5．对任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是( )

A．13

C．12

解析：f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a>0，a∈[－1，1]恒成立⇒(x－2)a＋x2－4x＋4>0，a∈[－1，1]恒成立．

1 3.2 第2课时 含参数的一元二次不等式的解法

A级 基础巩固

一、选择题

1．不等式x2x＋1＜0的解集为( )

A．(－1，0)∪(0，＋∞) B．(－∞.－1)∪(0，1)

C．(－1，0) D．(－∞，－1)

解析：因为x2x＋1＜0，所以x＋1＜0，

即x＜－1.

答案：D

2．设m＋n＞0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)＞0的解是( )

A．x＜－n或x＞m B．－n＜x＜m

C．x＜－m或x＞n D．－m＜x＜n

解析：方程(m－x)(n＋x)＝0的两根为m，－n，

因为m＋n＞0，所以m＞－n，结合函数y＝(m－x)(n＋x)的图象，得原不等式的解是－n＜x＜m，故选B.

答案：B

3．若函数f(x)＝x2＋ax＋1的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为( )

A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．[－2，2]

解析：由题意知，x2＋ax＋1≥0的解集为R，所以Δ≤0，即a2－4≤0，所以－2≤a≤2.

答案：D

4.二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x－1)＞0的解集为(

)

A．(－2，1)

B．(0，3)

C．(1，2]

D．(－∞，0)∪(3，＋∞)

解析：由题图，知f(x)＞0的解集为(－1，2)．把f(x)的图象向右平移1个单位长度2 即得f(x－1)的图象，所以f(x－1)＞0解集为(0，3)．

答案：B

5．若关于x的不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则关于x的不等式ax＋bx－2>0的解集为( )

A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(1，2)

C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－1，2)

解析：x＝1为ax－b＝0的根，

所以a－b＝0，

即a＝b，

因为ax－b>0的解集为(1，＋∞)，

所以a>0，

故ax＋bx－2＝a（x＋1）x－2>0，