新北师大版高中数学高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》检测(答案解析)(1)
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一、选择题
1．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，点M在双曲线C的右支上，点N在线段12FF上（不与12,FF重合），且1230FMNFMN，若2132MNMFMF，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A．yx B．2yx C．3yx D．2yx
2．若点30，到双曲线C:22221xyab(0a,0b)的渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（ ）
A．3 B．62 C．3或62 D．33
3．圆22: ()4Mxmy与双曲线2222:1(0,0 ) yxCabab的两条渐近线相切于AB、两点，若||1AB，则C的离心率为（ ）
A．154 B．41515 C．14 D．4
4．已知圆2221:(0)Cxybb与双曲线22222:1(0,0)xyCabab，若在双曲线2C上存在一点P，使得过点P所作的圆1C的两条切线互相垂直，则双曲线2C的离心率的取值范围是（ ）
A．61,2 B．6,2 C．1,3 D．3,
5．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线24yx的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点(3,1)M射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则ABM的周长为（ ）
A．910 B．926 C．712612 D．832612
6．椭圆22221xyab（0ab）上一点M关于原点的对称点为N，F为椭圆的一个焦点，若0MFNF，且3MNF，则该椭圆的离心率为（ ）
A．212 B．22 C．33 D．31
7．已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，满足6AB，则线段AB的中点的横坐标为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
8．如图所示，12FF分别为椭圆2222xy1ab的左右焦点，点P在椭圆上，2POF的面积为3的正三角形，则2b的值为( )
A．3 B．23 C．33 D．43
9．设P是椭圆221259xy上一点，M、N分别是两圆：2241xy和2241xy上的点，则PMPN的最小值和最大值分别为（ ）
A．9，12 B．8，11 C．8，12 D．10，12
10．已知双曲线C：222210,0xyabab的左右焦点分别为1F、2F，过原点的直线与双曲线C交于A，B两点，若260AFB，2ABF的面积为23a，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．12yx B．2yx
C．33yx D．3yx
11．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两个定点A、B的距离之比为（0，1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若已知圆O：221xy和点1,02A，点4,2B，M为圆O上的动点，则2MAMB的最小值为（ ）
A．211
B．210
C．35 D．37
12．已知双曲线C的两个焦点12,FF都在x轴上，对称中心为原点，离心率为3，若点M在C上，且12MFMF，M到原点的距离为3，则C的方程为（ ）
A．22148xy B．22148yx C．2212yx
D．2212xy
二、填空题
13．已知抛物线22ypx的焦点F与双曲线22179xy的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且2AKAF，则△AFK的面积为 .
14．设12,FF为双曲线22212xya的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且123FPF，若此双曲线的离心率等于62，则点P到y轴的距离等于__________．
15．如图，过抛物线2:4Cyx的焦点F的弦AB满足3AFFB（点A在x轴上方），分别过,AB作抛物线的切线，设两切线的交点为M，则M的坐标为__________.
16．已知椭圆222210xyabab与双曲线22221(0,0)xymnmn具有相同的焦点1F，2F，且在第一象限交于点P，设椭圆和双曲线的离心率分别为1e，2e，若123FPF，则2212ee的最小值为_______.
17．已知椭圆22221(0)xyabab与直线11:2lyx，21:2lyx，过椭圆上一点P作12,ll的平行线，分别交12,ll于,MN两点，若||MN为定值，则ab__________.
18．已知P为椭圆222210xyabab上一点，1F、2F为焦点，若126PFF，2112PFPFFF，则椭圆的离心率为________．
19．已知12,FF是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，点P在双曲线上，且不与顶点重合，过2F作12FPF的平分线的垂线，垂足为A，若||2OAb，则该双曲线的渐近线方程为_____________.
20．若椭圆2222:1(0)yxEabab的上、下焦点分别为1F、2F，双曲线222211615xy的一条渐近线与椭圆E在第一象限交于点P，线段2PF中点的纵坐标为0，则椭圆E的离心率为________．
三、解答题
21．在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(2,0)，直线AQ，BQ相交于点Q，且它们的斜率之积是34.
（1）求点Q的轨迹C的方程；
（2）过点(4,0)P的直线l与轨迹C相交于M，N两点，且4PAMPONSS△△.
①求直线l的方程；
②求直线l被轨迹C截得的弦长.
22．过椭圆2222:10xyCabab右焦点2F的直线交椭圆于A，B两点，1F为其左焦点，已知1AFB△的周长为8，椭圆的离心率为32．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且OPOQ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
23．已知直线1:1lyx与抛物线2:2(0)Cypxp相切于点P.
（1）求抛物线C的方程及点P的坐标；
（2）设直线2l过点11,22Q，且与抛物线C交于（异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为1k、2k，那么是否存在实数，使得12kk？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
24．已知椭圆C：22221bxya(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的任意一点，已知12PFPF的最大值为3，最小值为2.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线ykxm与椭圆C交于M、N两点(M、N不是左、右顶点)，点D(-6，4)关于直线6yx的对称点为A，且以MN为直径的圆过点A，问直线是否过定点，如果过定点，求出该定点坐标；如果不过定点，请说明理由.
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B是椭圆22221(0)xyabab的左､右顶点，22AB，离心率22e.F是右焦点，过F点任作直线l交椭圆于M，N两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）试探究直线AM与直线BN的交点P是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由.
26．已知椭圆C：22221xyab （0ab）的离心率为32 ，(,0)Aa，(0,)Bb，(0,0)O，OAB的面积为1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率为2的直线与椭圆交于P、Q两点OPOQ，求直线l的方程；
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据2132MNMFMF可得122FNFN，所以112MFNMFNSS，然后用面积公式将两个三角形面积表示出来，可得122MFMF，再结合122MFMFa，余弦定理，可得a、c 的关系，再利用222cab ，即可求出ba的值，进而可得渐近线方程.
【详解】
∵2132MNMFMF，∴2122MNMFMFMN，∴212FNNF，
∴122FNFN，∴122MFNMFNSS．
∵111||sin302MFNSMFMN，221||sin302MFNSMFMN，
∴122MFMF，又122MFMFa， 则124,2MFaMFa．
在12MFF△中，由余弦定理得，
222224164812caaaa，
故223ca，∴222ba，
∴2ba，
故所求渐近线方程为2yx，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了双曲线离心率的求解，涉及了三角形面积公式、向量的线性运算、余弦定理，属于中档题.
2．A
解析：A
【分析】
先求得双曲线C的其中一条渐近线方程0bxay，根据点30，到双曲线C的渐近线的距离为2，得到223ca，即可求得双曲线的离心率.
【详解】
由题意，双曲线C:22221xyab的其中一条渐近线方程为byxa，即0bxay，
因为点30，到双曲线C的渐近线的距离为2，
即22332bbcba，整理得2232bc，即222332cac，即223ca，
所以3cea，即双曲线的离心率为3.
故选：A.
【点睛】
本题考查了双曲线的标准方程及几何性质，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,ac ，代入公式cea；②只需要根据一个条件得到关于,,abc的齐次式，转化为,ac的齐次式，然后转化为关于e的方程，即可得e的值(范围)．
3．B
解析：B
【分析】
由曲线的对称性，以及数形结合分析得115ba，从而求得其离心率.
【详解】
