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2012年高考数学 仿真模拟卷7

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2012届高考数学仿真模拟卷——新课标版（文22）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数21izi,则复数z在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D第四象限

2. 设集合101xAxx，1Bxxa，则“1a”是“AB”的（ ）

A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件

3.下列函数中，在区间(1,)上为增函数的是 （ ）

A．21xy B．1xyx C．2(1)yx D．12log(1)yx

4. 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（ ）

A． 163 B．43 C． 169 D． 49

5. 等差数列na的公差为2，若134,,aaa成等比数列，则2a（ ）

A．6 B.8 C.8 D. 6

6. 已知圆22:300,0Cxybxayab上任意一点关于直线:20lxy的对称点都在圆C上，则14ab的最小值为（ ）

A． 94 B． 9 C． 1 D． 2

7. ,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面,平行的是 ( )

A.nm,是平面内两条直线，且//,//nm

B.内不共线的三点到的距离相等

C.,都垂直于平面

D.nm,是两条异面直线，nm,，且//,//nm

8. 若函数231,0,0axxfxxx，则不等式1fafa的解集为（ ） A．112,,222 B．11,,22

C．1,00,1 D．,00,

9.等差数列{}na中，100a，110a，且1011||||aa，nS为其前n项之和，则（ ）

A．1210,,,SSS都小于零，1112,,SS都大于零

B．125,,,SSS都小于零，67,,SS都大于零

C．1219,,,SSS都小于零，2021,,SS都大于零

D．1220,,,SSS都小于零，2122,,SS都大于零

10. 右图是函数2fxxaxb的部分图象，则函数()ln()gxxfx的零点所在的区间是（ ）

A．11(,)42 B．(1,2)

C．1(,1)2 D．(2,3)

11.已知点P为双曲线12222byax)0,0(ba的右支上一点,1F、2F为双曲线的左、右焦点，使220OPOFFP(O为坐标原点),且213PFPF,则双曲线离心率为（ ）

A.216 B.16 C. 213 D. 13

12.已知yx,满足041cbyaxyxx,记目标函数yxz2的最大值为7，最小值为1，则

acba ( )

A． 2 B．1 C． －1 D． －2

第Ⅱ卷

二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 要得到函数2sin(2)3yx的图象，只需 把函数sin2yx的图象上所有的点向左平移 个单位长度.

14. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的s ． x y 1

1 O 15. 在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，3为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．

16. 已知F1、F2是椭圆2222)10(ayax=1(5＜a＜10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，设△F1BF2的面积为Sa，则Sa的最大值是

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）

已知向量3sin22,cosmxx，1,2cosnx，设函数fxmn.

（1）求)(xf的最小正周期与单调递增区间。

（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若ABCbAf,1,4)(的面积为23，求a的值。

18. （本小题满分12分）

某大学高等数学老师这学期分别用,AB两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：

（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？

（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；

（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的22列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

甲班 乙班 合计

优秀

不优秀

合计

下面临界值表仅供参考：

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2

6 6 3 2 1

8 3 2 2 1

9 8 7 7 6

9 9 8 8 9

8

7

6

5 0 1 5 6 8

0 1 2 5 6 6 8 9

3 6 8

5 7 9 9 甲 乙 A B C D A1 B1 C1 D1

F M 2.072 2.706

3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

（参考公式：22(),()()()()nadbcKabcdacbd其中nabcd）

19. （本小题满分12分）

如图，已知棱柱1111DCBAABCD的底面是菱形，且1AA面ABCD，60DAB，11ADAA，F为棱1AA的中点，M为线段1BD的中点，

（Ⅰ）求证： //MF面ABCD；

（Ⅱ）判断直线MF与平面11BBDD的位置关系，并证明你的结论；

（Ⅲ）求三棱锥BDFD1的体积.

20. （本小题满分12分）

如图，线段AB过y轴上一点0,Nm，AB所在直线的斜率为0kk，两端点A、B到y轴的距离之差为4k.

(Ⅰ)求出以y轴为对称轴，过A、O、B三点的抛物线方程；

(Ⅱ)过抛物线的焦点F作动弦CD，过C、D两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求出2FCFDFM的值.

21. （本小题满分12分）

已知函数xaxxfln)(，其中a为实数．

(1)当2a时，求曲线)(xfy在点))2(,2(f处的切线方程；

(2)是否存在实数a，使得对任意),1()1,0(x，xxf)(恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出a的值并加以证明．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

22.（本小题满分10分）

选修4-1：几何证明选讲：

如图，在Rt△ABC中，C90, BE平分∠ABC交AC于点E， 点D在AB上，DEEB．

(Ⅰ)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

(Ⅱ)若236ADAE，，求EC的长．

23.（本小题满分10分）

选修4-4：极坐标与参数方程： 已知椭圆C的极坐标方程为222sin4cos312，点12,FF为其左，右焦点，直线l的参数方程为tytx22222(t为参数，tR)．

（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；

（Ⅱ）求点12,FF到直线l的距离之和.

24. （本小题满分10分）

选修4-5：不等式选讲：

若关于x的方程2430xxa有实根

(Ⅰ)求实数a的取值集合A

(Ⅱ)若对于aA，不等式22120tat恒成立，求t的取值范围

参考答案

一、选择题：

1-5 AABCA 6-10 CBBCD 11-12 DB

二、填空题

13. 3 14. 69 15. 36 16. 93100

三、解答题

17.解：（Ⅰ）)cos2,1(),cos,22sin3(xnxxm，

3)62sin(2x ----------------------------3分

22T …………………………4分

令222262kxk 故36kxkkZ

)(xf的单调区间为,36kkkZ ----------------------6分

（Ⅱ）由4)(Af得 43)62sin(2)(AAf

21)62sin(A 又A为ABC的内角 613626A

6562A 3A --------------------------9分 32112214cos2222Abccba 3a -------12分

18解：

（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高----------------------------------------3分

（Ⅱ）记成绩为86分的同学为,AB，其他不低于80分的同学为,,,CDEF

“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：

,,,,,,,,,,,,,,,ABACADAEAFBCBDBEBFCDCECFDEDFEF一共15个，

“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：,,,,,,,,,ABACADAEAFBCBDBEBF共9个，---------------5分

故93155P------------------------------------------------------------------------7分

（Ⅲ）

--------------------------9分

224031010175.5845.02413272020K，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关。------------------------------------------------------12分

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2012备考高考数学模拟题(6)

2012备考高考数学模拟题(6)

俯视图侧视图正视图3342012备考高考数学模拟题（6）

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合33{|0},{|||},""""122xPxQxxmPmQx那么是的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2.公差不为0的等差数列{}na中, 2200520072009330aaa,数列{}nb是等比数列，且20072007ba,则20062008bb（ ）

A．4 B．8 C．16 D．36

3. 若纯虚数z满足2(2i)4(1i)zb（其中i是虚数单位，b是实数），则b（ ）

A．2 B．2 C．-4 D．4

4．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）

A. 123 B. 363 C. 273 D. 6

5．已知直线0CByAx（其中0,222CCBA）与圆422yx交于NM,，O是坐标原点，则OM·ON=（ ）

A．- 1 B．- 1 C． - 2 D．2

6．设0(sincos)axxdx，则二项式61()axx，展开式中含2x项的系数是（ ）

A. 192 B. 192 C. -6 D. 6

7．已知对数函数()logafxx是增函数,则函数(||1)fx的图象大致是（ ）

2020届高考冲刺高考仿真模拟卷(七) 数学(理)(解析版)

2020届高考冲刺高考仿真模拟卷(七) 数学(理)(解析版)

- 1 - 2020高考仿真模拟卷(七)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2019·湖北荆门四校六月考前模拟)已知集合M＝{x|x2<1|，N＝{y|y＝log2x，x>2}，则下列结论正确的是( )

A．M∩N＝N B．M∩(∁RN)＝∅

C．M∩N＝U D．M⊆(∁RN)

答案 D

解析 由题意得M＝{x|－11}，因为M∩N＝∅≠N，所以A错误；因为∁RN＝{y|y≤1}，M∩(∁RN)＝{x|－1

2．已知复数z1＝6－8i，z2＝－i，则z1z2＝( )

A．8－6i B．8＋6i

C．－8＋6i D．－8－6i

答案 B

解析 z1z2＝6－8i－i＝(6－8i)i＝8＋6i.

3．(2019·四川宜宾第三次诊断)设a，b是空间两条直线，则“a，b不平行”是“a，b是异面直线”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 B

解析 由a，b是异面直线⇒a，b不平行．反之，若直线a，b不平行，也可能相交，所以“a，b不平行”是“a，b是异面直线”的必要不充分条件．故选B.

4．设x，y满足约束条件 x＋y≤2，2x－3y≤9，x≥0，则下列不等式恒成立的是( )

A．x≥1 B．y≤1 - 2 - C．x－y＋2≥0 D．x－3y－6≤0

答案 C

解析 作出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知A(3，－1)，B(0,2)，C(0，－3)．这样易判断x≥1，y≤1都不恒成立，可排除A，B；又直线x－3y－6＝0过点(0，－2)，这样x－3y－6≤0不恒成立，可排除D.故选C.

5．在△ABC中，CA⊥CB，CA＝CB＝1，D为AB的中点，将向量CD→绕点C按逆时针方向旋转90°得向量CM→，则向量CM→在向量CA→方向上的投影为( )

全国卷Ⅰ新高考理科数学仿真模拟试卷含答案解析 (4)

全国卷Ⅰ新高考理科数学仿真模拟试卷含答案解析 (4)

全国卷Ⅰ新高考理科数学仿真模拟试卷

评卷人 得分

一、选择题(共12题，每题5分，共60分)

1．已知集合A={x∈N|x+1>0},B={x|x2+2x-3≤0},则A∩B=

A.{0,1} B.(0,1] C.(-1,1] D.[-1,1]

2．设i为虚数单位,则复数z=1+2ii的虚部为

A.-2 B.-i C.i D.-1

3．已知a>1,则“logax

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4．已知|a|=1,|b|=√2,且a⊥(a-b),则向量a与向量b的夹角为

A.π6 B.π4 C.π3 D.2π3

5．设函数f(x)在R上可导,其导函数为𝑓′(𝑥),若函数f(x)在x=1处取得极大值,则函数y=−𝑥 𝑓′(𝑥)的图象可能是

A. B. C.

D.

6．如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图,有一个数字被污损,用a(3≤a≤8且a∈N)表示被污损的数字.则甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩的概率为

A.13 B.56 C.16 D.23

7．已知直线a⊥平面α,则“直线b∥平面α”是“b⊥a”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8．执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为

A.-√33 B.2-√3 C.-2-√3 D.√3 9．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且𝑎𝑛2-9=4(Sn-n),数列{1𝑎𝑛·𝑎𝑛+1}的前n项和为Tn,则T10=

A.13 B.17 C.235 D.225

10．已知椭圆C1:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0),双曲线C2:𝑥2𝑏2−𝑦2𝑎2-2𝑏2=1,F1,F2分别为C2的左、右焦点,P为C1和C2的交点,若三角形PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为2,C1和C2的离心率之积为32,则该内切圆的半径为

北京市2012届高考数学理科仿真模拟卷及答案8

北京市2012届高考数学理科仿真模拟卷及答案8

- 1 - 北京市2012届高考数学理科仿真模拟卷8

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．下列说法中，正确的是（ ）

A．命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题

B．命题“xR，02xx”的否定是：“xR，02xx”

C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D．已知Rx，则“1x”是“2x”的充分不必要条件

2．已知各项均不为零的数列{}na,定义向量1(,)nnnaac，(,1)nnnb，*nN.

下列命题中真命题是

A. 若*nN总有//nncb成立，则数列{}na是等差数列

B. 若*nN总有//nncb成立，则数列{}na是等比数列

C. 若*nN总有nncb成立，则数列{}na是等差数列

D. 若*nN总有nncb成立，则数列{}na是等比数列

3. 若0.32131(),0.3,log22abc，则,,abc大小关系为

A. abc B. acb C. bac D. cba

4．设偶函数()fx在[0)，上为增函数，且(2)(4)0ff，那么下列四个命题中一定正确的是

A．(3)(5)0ff B．函数在点(4(4))f，处的切线斜率10k

C．(3)(5)ff D．函数在点(4(4))f，处的切线斜率20k

5．由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是

A． 72 B. 60 C. 48 D. 12

6.已知562cosaxdx，b为二项式33()6x的展开式的第二项的系数，则复数zabi 的共轭复数是