初中数学_二次函数的图像与性质(1)教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数的图象和性质复习课》教学设计

【教学目标】

1、通过复习熟练掌握二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质，并能灵活运用图象与性质解决问题。

2、进一步体会“数形结合”思想。

【重点】

二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质。

【难点】

运用“数形结合”的思想方法来进行数量的分析与判断。

【教学过程】

1、复习导入，二次函数的定义，指名学生回答。

（1）判断下列函数中，哪些是二次函数？

①y=x2-4x+1 ②y=2x2 ③ y=ax2+bx+c④ xy4

⑤y=(m2+2)x2-3 ⑥y=-3x ⑦y= (x+1)2-x2+3

（2）若y＝(m-2)x m²-2+3x-1是二次函数，则m＝

2、复习二次函数图象和性质。

（1）根据函数的图象回忆与二次函数有关的性质，要求：独立思考后，小组内交流、展示。(学生口答，教师板书)

（2）根据函数图象完成测评练习一，求出二次函数的解析式，教师有针对性地进行讲解，分析二次函数解析式的三种求法。

（3）根据表格，小组内讨论二次函数的有关性质。后指名学生回答。

抛物线 y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c

开口方向

顶点坐标

对称轴 xyo3

3 y

-1

x o

（4）完成测评练习二中的三个练习题，集中订正。

3、复习二次函数中的识图问题。

（1）根据表格，小组内讨论二次函数的识图问题，后指名学生回答。

最

值 a>0

a<0

增减性 a>0

a<0

a a决定开口方向

a，b a，b同时决定对称轴位置

c c决定抛物线与y轴的交点

△ △决定抛物线与x轴交点的个数

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九年级数学下

《二次函数的图象和性质》教学设计

【学习目标】

1.理解二次函数的概念.

2.掌握并理解二次函数的图象和性质，并会用二次函数的性质解决相关的问题.

【学习重点】

二次函数的图象和性质，用二次函数的图象和性质解决相关的问题.

【学习难点】

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特征与a、b、c及相关符号的关系.

【学习过程】

◆知识清单：

考点一：二次函数的概念

●思考：

二次函数的条件

知识应用：

下列表达式中，y是x的二次函数的是（ ）

2 / 13 2222.124.)1()1)(1(..xyDxxyCxxxyBcbxaxyA变式训练：

当m _______ 时, 函数 是二次函数？

考点二：二次函数的图象与性质

常见的二次函数的表达式：

1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质

y＝ax2 a>0 a<0

图象

开口方向

对称轴

顶点坐标

增减性

最值

2.二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象与性质

y＝ax2+k a>0 a<0

，图象

开口方向 12)2(y22xxmm

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3.二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质

4.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质 对称轴

顶点坐标

增减性

最值

y=a(x-h)2 a>0 a<0

图象

开口方向

对称轴

顶点坐标

增减性

最值

y=a(x-h)2+k a>0 a<0

图象

开口方向

对称轴

顶点坐标

增减性

最值

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5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质

知识应用：

1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法中错误的是( )

《二次函数的图像和性质》教学设计

一、教学目标

1.知道二次函数的图象是抛物线；

2.会画y=ax2的图象，并能结合图象理解y=ax2的性质.

二、教学重点及难点

教学重点: 会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质

教学难点: 探索二次函数性质

三、学习过程:

（一）温故而知新

一. 平面直角坐标系:

1. 有关概念:

2. 平面内点的坐标:

3 坐标平面内的点的符号特征

（二）情境引入

多媒体播放一组图片，上图中小明在投篮，你知道篮球在空中运行的路线是什么曲线吗？你能建立一个函数模型来刻画这条曲线吗？

（三）探究新知

（一）自己动手，获取真知，抛物线及相关概念。

用描点发法画二次函数y=x2的图象。

解：(1)列表：自变量x可以是任何实数，x的互为相反数的两个值对应的函数值相等，以0为中心，取几个自变量的整数值，并求出y值

x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …

y … 9 4 1 0 1 4 9 …

(2)用表里x、y对应值作为点的横纵坐标，在坐标平面中描点

(3)连线：用平滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?

像投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是开口向上，这样的曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向上或向下。二次函数cbxaxy2的图像叫做抛物线cbxaxy2。

顶点：抛物线与它的对称轴的交点，是抛物线的最高点或最低点。

（二）合作探究 ，探索2axy性质

1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?

2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么? 3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?

㈢归纳概括

由具体函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，猜想： 函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。a越大，抛物线的开口越小。

《二次函数的图象与性质》教学设计

一、教材分析

函数的知识贯穿于整个初等数学体系之中，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为以后学习一元二次不等式等奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。中考中主要考查二次函数的基础知识、二次函数关系式的求法、二次函数的实际应用。在复习二次函数的基础知识时，要注重待定系数法、函数思想、数形结合思想的应用。

二、学情分析

1、初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。

2、学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。

3、初三学生具有一定的自主探究和合作学习的能力。

4、学生能力差异较大，两极分化明显。

三、教学目标

（一）知识与技能：复习巩固二次函数的图象及其性质

（二）过程与方法：提高学生应用能力和知识迁移能力

（三）情感态度价值观：使学生进一步认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。

四、教学重难点

重点：把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。难点：理解数形结合的思想解二次函数 五、教学过程

（一）创设情境，导入新课：让知道学生这节课的主要形式是竞赛活动，以提高学生参与

课堂的兴趣。

（二）知识梳理：知识梳理的目的是让学生对前段时间所学内容的一个简单整理，让学生明白这一章中应该掌握的最基础的内容有哪些，同时也是为本节课的内容做好准备。

本环节是学生的第一个分组活动。各小组共同完成知识网路表格，然后小组间相互交换进行评阅，并给出评分。

（三）例题导析

通过前一环节对知识的回顾使复习的内容条理清晰地呈现在学生面前，完成“由厚到薄”的学习过程。此时就应该让学生学会怎样将这些知识运用到解题中去：

例：已知二次函数y=x２-x+c。

（1）求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；

（2）c取何值时，顶点在x轴上？

（3）若此函数的图象过原点，求此函数的解析式。