初中数学_一次函数的图像和性质教学设计学情分析教材分析课后反思

教学目标

1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；

2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；

3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；

4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识．

教学过程设计

问题与情境 师生行为 设计意图

活动1：创设情境，复习引入

1．复习正比例函数的图象和性质． 教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题．

在本次活动中，教师应重点关注：

学生是否掌握了正比例函数的图象和性质以及一次函数的概念． 从此入手，承接上一节课的内容，同时引出本节课的内容，既起到复习巩固的作用，又激发学生的学习兴趣，也使学生体会到函数在实际生活中的重要作用．

活动2：尝试发现，探索新知

1．用描点法在同一直角坐标系中画出函数与的图象

2．结合学过的函数的图象，比较两个函数的解析式，你能说明函数的图象为什么是直线吗？

3．如何由函数的图象得到函数的图象？

4．一次函数的图象是什么形状，由直线可经过怎样的学生列表，描点，画图，然后由图象猜想函数的图象为直线．

学生通过观察、比较得到函数与的图象之间的关系．

学生讨论函数与图象的关系并发表自己的看法．

师生一起总结得到：（1）一次函数的图象是一条直线；（2）由直线平移个单位通过参与数学活动，初步感知一次函数的图象，并积累数学活动经验．

(1)从列表、描点、连线开始，让学生在动手操作的过程中从“形”的角度感知一次函数的图象的形状．让学生在描点的过程中感受正比例函数与一次函数图象之间的位置关系．

(2)引导学生通过比较解析式，发现两个解析式仅在常数项上有区别，其他部分完变换得到直线？

例 画出函数的图象

5．画一次函数的图象有哪些方法？

长度得到直线（当时，向上平移；当时，向下平移）．

在本次活动中教师应重点关注：

（1）学生在描点画图的过程中，是否注意两个函数图象的关系；

（2）学生能否通过函数解析式（数）对“平移”（形）作出解释；

全相同，因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数．这反映在图象上，就是在横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数的图象经过向上或向下的平移得到相应的一次函数的图象．由此，引导学生从“数”的角度认识一次函数图象，进而在理解正比例函数图象的基础上来认识一般的一次函数的图象．

活动3：自主实践，深入研究

在同一直角坐标系中画出以下函数的图象

，，，；

观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述函数的性质． 观察的正负对函数图象变化趋势的影响，进而总结函数性质．

当时，直线从左向右上升，随的增大而增大；当时，直线从左向右下降，随的增大而减小．

在本次活动中教师应重点关注：

（1）学生是否注意到一次函数的性质与（1）通过动手实践，巩固两点法画图的方法，让学生通过观察直观地得到一次函数的随的变化而变化的情况以及的正负对函数图象的影响，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力．

（2）通过类比正比例函数的性质，加深对一次函数的随的变化而变化的情况的理解． 有关，且与正比例函数的性质相同

（2）学生从“数”与“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质．

（3）让学生经历画图——类比——归纳的数学活动过程．

活动4：反馈练习，夯实基础

1．直线与轴交点坐标为

，与轴交点坐标为 ，图象经过第

象限，随的增大而

．

2．函数随的增大而

．它的图象可由直线向 平移 个单位得到． 学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况．

师生共评，及时纠正学生的错误．

在本次活动中教师应重点关注：

（1）学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解；

（2）学生对数形结合思想和分类讨论思想的掌握与运用． 通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化．学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图象和性质的理解．同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力．

活动5：小结评价，畅谈收获

通过这节课的学习，你有什么收获？

教师引导学生归纳总结本节课所学的知识．在本次活动中教师应重点关注：

（1）学生对本节课的知识结构是否清晰；

（2）学生是否通过数课堂小结可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆．引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，使学生在对一学活动体会到数形结合思想和分类讨论思想的运用；

（3）学生是否体会到类比正比例函数来研究一次函数的方法． 次函数的图象和性质有一个全面认识的基础上，提高对数学思想方法的认识和运用．

活动6：布置作业，学以致用

1．阅读作业：阅读课本第115页到第117页．

2．巩固作业：教科书第120页的第4、9、10题． 教师用课件展示作业内容 （1）阅读作业的目的为了培养学生的数学阅读能力．

（2）通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识．

学情分析：

本班学生本人就一值带到初二，对学生的学习状况比较了解，班级中有几个男生的思维比较活跃，反映比较快，但女生总体反映比较慢，但在数学学习中积极性不低，参与的程度较高，有较强的好奇心和表现欲，学生对正比例函数的图像与性质掌握得较好，所以本节课可以通过正比例函数的图像与性质让他们主动去探索、去思考一次函数地图像与性质。所以上课时要求老师给他们充足的思考时间，能够放手给学生，让学生通过合作交流、自主探索、集思广益得到一次函数的图像与性质。

本节课能基本完成教学任务。表现在对教学目标的落实上比较到位，即课本的知识点能够较好的理解掌握，学生动手操作能力、合作探究能力也得到了进一步培养。 本节课在教学引导、自学、归纳、探究以及数学思想方法等方面都进行了积极的构思设计，学生能够在教师指导下进行类比自学，大胆探索。教学实践与教学设计基本符合。

教材分析

在教材的地位与作用： 本节课的教学内容是一次函数的图象和性质的第一课时。学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、函数、正比例函数的概念及图象性质，一次函数的概念以及二元一次方程的图像是一条直线等有关的知识，是继续学习二次函数的图象和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支乃至有关学科的重要基础。数形结合的思想是本节内容所包含的主要数学思想。

教学重点与难点

重点：一次函数的图象和性质

难点：一次函数的图象与正比例函数图象关系。

课堂检测：

1、把直线y=x+1向下平移3个单位长度，得到直线（ ）

A、y=x+4 B、y=x-3 C、y=x-2 D、y=x+3

2、函数y=（m-1）x+2，当m 时，y随x的增大而

增大，当m 时，y随x的增大而减小；

3、已知直线y=kx+b的图象如图所示，则（ ）

A、k＜0，b＜0 B、 k＞0，b＜0

C、k＜0，b＞0 D、 k＞0，b＞0

4、当 k＜0，b＞0时,一次函数y=kx+b的大致图象是（ ）

课后反思

本节课能基本完成教学任务。表现在对教学目标的落实上比较到位，即课本的知识点能够较好的理解掌握，学生动手操作能力、合作探究能力也得到了进一步培养。 本节课在教学引导、自学、归纳、探究以及数学思想方法等方面都进行了积极的构思设计，学生能够在教师指导下进行类比自学，大胆探索。教学实践与教学设计基本符合。但是有三点要注意：

（1）小组学习组织的效率。作为新课程倡导的三大学习方式之一，小组合作学习在形式上成为有别于传统教学一个最明显特征。它有力地挑战了教师“一言堂”的专制，同时也首次在课堂上给了学生自主、合作的机会 我们应该组织有效的小组合作学习。在讨论前要考虑各小组学生的实际情况，让学生独立思考，再在组内讨论交流。让每个学生都有均等参与的机会。小组讨论的时候，教师要深入到小组当中，了解合作的效果，讨论的情况等等，从而灵活地调整下一个教学环节。

（2）学生不会学习，教师引导不到位。——应加强对学生的学法指导，如本节课的“类比自学”。在教学过程中应充分调动学生的学习积极性和主动性，多给学生以鼓励，树立信心，培养兴趣，多给学生以学法指导，让学生学会学习。努力培养他们自主学习、合作探究的能力，敢于吃苦，善于思考的学习品质。

（3）在“类比自学”这一环节上教师应如何给予指导，教师应如何参与，还需进一步思考。学生在自学，教师干什么？

课标分析

一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础．

1.关于一次函数的图象

学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，使学生从数的角度加深对形的理解．

在了解了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比例函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法可以有两种，一种是平移，另一种是两点法，突出两点法画图时如何选取合适的点．

2.关于一次函数的性质

对于一次函数的性质主要是研究一次函数中的的正负对函数增减性（图象的变化趋势）的影响，对于这个性质的探究，让学生经历“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想．同时结合一次函数的图象与正比例函数图象之间的关系类比得出一次函数的性质．

从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台.因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似．也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式．