精选广东省汕头市2017届高三数学上学期期末考试试题文
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广东省汕头市2017届高三数学上学期期末考试试题 文
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合{2,0,2,4}M，2{|9}Nxx，则MN（ ）
A．{0,2}B．{2,0,2}C．{0,2,4}D．{2,2}
2.已知3,5ab，a与b不共线，向量kab与kab互相垂直，则实数k的值为
A.53 B.35 C.35 D.53
3.如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCDABCD中，点P是平面1111ABCD内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之和为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．己知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：xeRxxln,，则（ ）
A．￢p∨q为真命题 B．p∧￢q为假命题
C．p∧q为真命题 D．p∨q为真命题
5.已知6,2,1mba和共线，则圆锥曲线221xym的离心率为
A. 36B.2 C.32D.36或2
6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，问最小1份为
A．53 B．103 C．56 D．116
7 .43sin()cos(),0,3252则2cos()3等于( )
A.45 B.35 C.45 D.35 8．函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
9.azayxzxyyxyyx无数个，则取得最大值的最优解有若满足已知,,22),(（）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．无法确定
10．在ABC中，点D满足BD=34BC，当E点在线段AD上移动时，若AE=AB+AC，则22(1)t的最小值是（）
A．31010 B．824 C．910 D．418
11.已知函数fx的定义域为R，对于12xx，有12121fxfxxx，且11f，则不等式22(log31)2log31xxf的解集为 （ ）
A．,1 B．(,1) C．(1,0)(0,3) D．(,0)(0,1)
12．已知集合M={(x,y)|yf(x)},若对于任意11(x,y)M,存在22(x,y)M,使得12120xxyy成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:
①M={1(x,y)|yx};②M={1(x,y)|ysinx};③M={2(x,y)|ylogx};
④{(,)2}xMxyye.其中是“垂直对点集”的序号是 （
A．①②B．②③C．①④D．②④
第II卷(非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 第15题图BCAD13 公比为2的等比数列{na} 的各项都是正数，且 3a11a=16，则5a=
14．均值不等式已知0,0,43yxxyyx则xy的最小值是
15．如图CDCBADACADAB，ABDABC3,,3,且上的点为线段中在，
则Bcos=．
16.已知函数),1(log),10(sin)(2014xxxxxf若cba,,互不相等，且)()()(cfbfaf，则cba的取值范围是
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知数列{}na的前n项和为nS，12a，且满足112nnnaS*()nN.
（Ⅰ）证明数列{}2nnS为等差数列；
（Ⅱ）求12...nSSS.
18. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，60DAB，PD平面ABCD，1PDAD，点,EF分别为AB和PD的中点.
（1）求证：直线//AF平面PEC；
（2）求三棱锥PBEF的体积.
19. （本小题满分12分）
某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.
（1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，nN）的函数解析式；
（2）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件，nN），整理得下表：
若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[500,650]内的概率.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴，离心率为22，且长轴长是短轴长的2倍.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设0,2P过椭圆左焦点F的直线l交于BA,两点,若对满足条件的任意直线l,不等式RPBPA恒成立,求的最小值.
21．（本小题满分12分）已知函数)(ln)1()(Raxaxaxxf．
（Ⅰ）当10a时，求函数)(xf的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得至少有一个0(0,)x，使00()fxx成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．.
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为=4sin()3，以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系xOy.
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P在曲线C上，点Q的直角坐标是(cos,sin)（其中R），求||PQ的最大值.
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||2|fxxxt，tR.
(Ⅰ)当1t时，解不等式()5fx；
（Ⅱ）若存在实数a满足()|3|2faa，求t的取值范围.
高三文科数学期末考试答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D A D A A C D B C D D 二、填空题：
13.1 14. 232 15.7618 16. )2015,2(
三、解答题：
17.解：（Ⅰ）证明：由条件可知，112nnnnSSS，即1122nnnSS，┄┄┄2分
整理得11122nnnnSS，┄┄4分
所以数列{}2nnS是以1为首项，1为公差的等差数列. ┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，112nnSnn，即2nnSn，┄┄┄┄┄┄7分
令12nnTSSS
212222nnTn①┄┄┄┄┄┄8分
21212(1)22nnnTnn②┄┄┄┄┄┄┄9分
①②，212222nnnTn，┄┄┄┄┄┄10分
整理得12(1)2nnTn. ┄┄┄┄┄┄┄12分
18. 解：（1）作//FMCD交PC于M，连接ME. ┄┄┄┄1分
∵点F为PD的中点，∴1//2FMCD，又1//2AECD，∴//AEFM，
∴四边形AEMF为平行四边形，∴//AFEM， ┄┄┄┄3分
∵AF平面PEC，EM平面PEC，∴直线//AF平面PEC.┄┄┄┄5分
（2）连接ED，在ADE中，1AD，12AE，60DAE，
∴2222211132cos601()212224EDADAEADAE，┄┄6分 ∴32ED，∴222AEEDAD，∴EDAB.┄┄┄┄7分
PD平面ABCD，AB平面ABCD，∴PDAB，
PDEDD，PD平面PEF，ED平面PEF，∴AB平面PEF.┄┄┄┄9分
1113322228PEFSPFED，
∴三棱锥PBEF的体积PBEFBPEFVV13PEFSBE131382348.12分
19.解：（1）当日需求量10n时，
利润为6010(10)4040200ynn；
当日需求量10n时，利润为60(10)1070100ynnn.
所以利润y关于需求量n的函数解析式为
40200(10,)70100(10,)nnnNynnnN.┄┄┄┄6分
（2）50天内有4天获得的利润为390元，有8天获得的利润为460元，有10元获得的利润为530元，有14天获得的利润为600元，有9天获得的利润为640元，有5天获得的利润为680元.
若利润在区间[500,650]内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9.
则利润在区间[500,650]内的概率为10149335050.
20. 【解析】（1）依题意,
222222cbaacba, ……1分
解得22a,21b,∴椭圆的标准方程为2212xy. …3分
（2）设1122(,),(,)AxyBxy,
∴11221212(2,)(2,)(2)(2)PAPBxyxyxxyy,
当直线l垂直于x轴时,121xx,12yy且2112y, 此时1(3,)PAy,21(3,)(3,)PByy,∴22117(3)2PAPBy.…6分
当直线l不垂直于x轴时,设直线l:(1)ykx,
由22(1)22ykxxy,得2222(12)4220kxkxk,
∴2122412kxxk,21222212kxxk, ……8分
∴21212122()4(1)(1)PAPBxxxxkxx
2221212(1)(2)()4kxxkxxk
2222222224(1)(2)41212kkkkkkk
2217221kk217131722(21)2k. ……11分
要使不等式PAPB(R)恒成立,
