2.1.2 直线的方程(第3课时)

- 1 - 2.1.2直线的方程——两点式、截距式

陆邦军2009-12-20

教学目标：

1、让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程；

2、通过这节课的学习，让学生学会较灵活的求直线方程的方法，能够一题多法，一题妙法；

3、培养学生的数形结合的数学思想，为今后的学习打下良好的基础．

教学重点：两点式的推导

教学难点：斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形

教学方法：二先二后

教学课时：1节

教学工具：常规

教学过程：

一、复习回顾：

直线的点斜式和斜截式：

1、 点斜式：11xxkyy

2、 斜截式：bkxy

二、新课引入：

请同学们阅读课本P73-P74，回答以下问题：

不同两点可确定一条直线，那么直线l经过两点),(111yxP，),(222yxP21xx，怎样求得直线l的方程？

由此我们可得到直线的两点式方程： 。

说明：（1）这个方程是由直线上两点确定，叫两点式.

（2）当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示；

思考：（1）方程12111xxyyxxyy的左、右两边各具有怎样的几何意义？它表示什么图形？

（2）方程12111xxyyxxyy和方程121121xxxxyyyy表示同一图形吗？

例1（课本例题1）：

已知直线l都经过点0,aA，bB,0，其中0ab ，求直线l的方程（如图）。

yxO0,aA),0(bB

- 2 -

这样我们得到直线的截距式方程： ，其中a，b分别称为直线在x轴，y轴的截距，即横截距和纵截距。它是两点式中特殊两点的情况。

说明：（1）这一直线方程是由直线的纵截距和横截距所确定；叫直线方程的截距式.

（2）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为0的直线；

《直线的两点式方程》教学设计

一、教学目标

【知识与技能】

掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围，能根据两点求直线的两点式方程。

【过程与方法】

通过应用直线的点斜式方程的探究过程中获得两点式方程，增强比较、分析、应用的能力。

【情感态度与价值观】

通过学习直线的两点式方程的特征和适用范围，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点。

二、教学重难点

重点：直线的两点式方程。

难点：两点式方程推导过程的理解。

三、教学过程

（一）复习引入

直线的点斜式和斜截式方程

练习：已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程．

解：设直线方程为：y=kx+b.

由已知得bkbk324解方程组得：12kb

所以，直线方程为: y=x+2

请同学们想一想还有其他做法吗？ (二)学习新课

设P(x,y)为直线上不同于P1 ， P2的动点，与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：

kPP1= kP1P2

即：123413xy

得:y=x+2

想一想：是不是已知任一直线中的两点就

能用两点式121121xxxxyyyy 写出直线方程呢？

当x1 ＝x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点式方程.( 因为x1

＝x2或y1= y2时，两点式的分母为零，没有意义)，那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？

注意：两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．

若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有x1 ＝x2 ,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？

例1：如图，已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程．

解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得：

0,00yxaba

所以直线l 的方程为：1.xyab

卢湾高级中学 高二数学训练系统 直线的方程

1 11.1直线的方程（1）

班级 姓名 学号 成绩 命题人：陈立强

一、填空题

1.过点(4,2)且方程向量为(4,2)d的直线的点方向式方程为 .

2.若点(1,4)P在直线20xay上，则实数a .

3.直线23034xy的一个方向向量可以为 .

4.经过点(3,2)A、(6,4)B的直线的点方向式方程为 .

二、选择题

5.直线20x的一个方向向量式 （ ）

A.(1,2) B.(2,1) C. (0,1) D. (2,0)

6.过点(2,3)且与直线2350xy平行的直线的点方向式方程是 （ ）

A.2(2)3(3)0xy B. 2323xy

C.3(2)2(3)0xy D. 2332xy

7.下列命题中，正确的命题是 （ ）

A.若直线过点00(,)Pxy且方向向量(,)duv，则直线的点方向式方程为00xxyyuv

B.若直线过点00(,)Pxy且方向向量(,)duv，则直线的点方向式方程为00uvxxyy

C.若直线过点00(,)Pxy且方向向量(,0)du且0u，则直线的方程为0xx

D.若直线过点00(,)Pxy且方向向量(0,)dv且0v，则直线的方程为0xx

第1页 2012年高考数学按章节分类汇编（人教A必修二）

第三、四章直线方程与圆的方程

一、选择题

1 ．（2012年高考（陕西理））已知圆22:40Cxyx,l过点(3,0)P的直线,则 （ ）

A．l与C相交 B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能

2 ．（2012年高考（天津理））设m,nR,若直线(1)+(1)2=0mxny与圆22(1)+(y1)=1x相切,则+mn的取值范围是 （ ）

A．[13,1+3] B．(,13][1+3,+)

C．[222,2+22] D．(,222][2+22,+)

3 ．（2012年高考（重庆文））设A,B为直线yx与圆221xy 的两个交点,则||AB （ ）

A．1 B．2 C．3 D．2

4 ．（2012年高考（陕西文））已知圆22:40Cxyx,l过点(3,0)P的直线,则 （ ）

A．l与C相交 B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能

5 ．（2012年高考（山东文））圆22(2)4xy与圆22(2)(1)9xy的位置关系为 （ ）

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

6 ．（2012年高考（辽宁文））将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是 （ ）

A．x+y-1=0 B．x+y+3=0 C．x-y+1=0 D．x-y+3=0

7 ．（2012年高考（湖北文））过点(1,1)P的直线,将圆形区域22(,)|4xyxy分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为 （ ）

A．20xy B．10y C．0xy D．340xy

8 ．（2012年高考（广东文））(解析几何)在平面直角坐标系xOy中,直线3450xy与圆224xy相交于A、B两点,则弦AB的长等于 （ ）

A．33 B．23 C．3 D．1