高中物理人教版必修2习题：5.6向心力

最新中小学教案、试题、试卷

6.向心力

基础巩固

1关于向心力,下列说法中正确的是( )

A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力

B.向心力不改变做匀速圆周运动物体速度的大小

C.做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力

D.做一般曲线运动的物体所受的合力即为向心力

解析:由向心力的概念对各选项作出判断,注意一般曲线运动与匀速圆周运动的区别。

与速度方向垂直的力使物体运动方向发生改变,此力指向圆心,命名为向心力,所以向心力不是物体做圆周运动而产生的。向心力与速度方向垂直,不改变速度的大小,只改变速度的方向。做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心,方向在不断变化,是个变力。做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为跟圆周相切的分力和指向圆心的分力。切线方向的分力提供切向加速度,改变速度的大小;指向圆心方向的分力提供向心加速度,改变速度的方向。正确选项为B。

答案:B

2物体做圆周运动时,下列关于向心力的说法中,不正确的是( )

A.物体做匀速圆周运动时,受到的向心力是恒力

B.向心力的作用是改变速度的方向

C.向心力可以是物体受到的合力

D.向心力是产生向心加速度的力

解析:做匀速圆周运动的物体,其向心力大小不变,方向时刻指向圆心,不断发生变化,因此向心力为变力,选项A说法错误;向心力的方向始终与速度方向垂直,其作用只改变速度的方向,不改变速度的大最新中小学教案、试题、试卷

小,选项B说法正确;当物体做匀速圆周运动时,合力提供向心力,选项C说法正确;向心加速度是由向心力产生的,选项D说法正确。

答案:A

3在水平冰面上,狗拉着雪橇做匀速圆周运动,O点为圆心。能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是( )

解析:由于雪橇在冰面上滑动,故滑动摩擦力方向必与运动方向相反,即方向应为圆的切线方向,因做匀速圆周运动,合力一定指向圆心,由此可知C正确。

答案:C

4(多选)如图所示,一小球A在水平面内做匀速圆周运动,关于小球A的受力情况,下列说法中正确的是( )

A.小球A受重力、拉力和向心力的作用

B.小球A受拉力和向心力的作用

C.小球A受拉力和重力的作用

D.小球A受的合力只改变速度的方向,不改变速度的大小 最新中小学教案、试题、试卷

解析:向心力是效果力,受力分析时不能计入向心力,A做匀速圆周运动,故速度方向时刻变化,大小不变。

答案:CD

5(多选)如图所示,上海磁浮线路的最大转弯处半径达到8 000 m,近距离用肉眼看几乎是一条直线,而转弯处最小半径也达到1 300 m。一个质量为50 kg的乘客坐在以360 km/h的不变速率行驶的车里,随车驶过半径为2 500 m的弯道,下列说法正确的是( )

A.乘客受到的向心力大小约为200 N

B.乘客受到的向心力大小约为539 N

C.乘客受到的向心力大小约为300 N

D.弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适

解析:根据向心力公式F=𝑚𝑣2𝑟可计算出乘客受到的向心力大小约为200 N,A正确,B、C错误;根据F=𝑚𝑣2𝑟可知,在m、v保持不变的情况下,r越大,乘客所受的向心力越小,在转弯时乘客更舒适,D正确。

答案:AD

6A、B两物体都做匀速圆周运动,A的质量是B的质量的一半,A的轨道半径是B轨道半径的一半,当A转过60°角的时间内,B转过了45°角,则A物体的向心力与B的向心力之比为( )

A.1∶4 B.2∶3

C.4∶9 D.9∶16

解析:F=mω2r=𝑚(Δ𝜃Δ𝑡)2𝑟,所以𝐹𝐴𝐹𝐵=𝑚𝐴𝑟𝐴𝜃𝐴2𝑚𝐵𝑟𝐵𝜃𝐵2=49。 最新中小学教案、试题、试卷

答案:C

7如图所示,在水平转动的圆盘上,两个完全一样的木块A、B一起随圆盘做匀速圆周运动,转动的角速度为ω,已知木块A、B到圆盘中心O的距离为rA和rB,则两木块的向心力之比为( )

A.rA∶rB B.rB∶rA

C.1𝑟𝐴∶1𝑟𝐵D.1𝑟𝐴2∶1𝑟𝐵2

解析:木块A、B在绕O点转动的过程中,是木块与圆盘间的静摩擦力提供了向心力,因两木块旋转的角速度ω等大,质量一样,由向心力公式F=mrω2得FA=mrAω2,FB=mrBω2,解得FA∶FB=rA∶rB。

答案:A

8

如图所示,在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球,圆锥一条母线与高的夹角为θ,当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时,球压紧锥面,则此时绳的拉力是多少?若要小球离开锥面,则小球的角速度至少多大?

解析:

小球在锥面上受到拉力、支持力、重力的作用,如图所示。建立如图所示的平面直角坐标系。

对其受力进行正交分解。 最新中小学教案、试题、试卷

在y轴方向,根据平衡条件,得

Fcos θ+FNsin θ=mg,

在x轴方向,根据牛顿第二定律,得

Fsin θ-FNcos θ=mLω2sin θ,

解得F=m(gcos θ+Lω2sin2θ)。

要使小球离开锥面,则FN=0,解得ω=√𝑔𝐿cos𝜃。

答案:m(gcos θ+Lω2sin2θ) √𝑔𝐿cos𝜃

9

如图所示,有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动,轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ,半球形碗的半径为R,求小球做匀速圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。

解析:

由题图可知,小球做匀速圆周运动的圆心为O',运动半径为r=Rsin θ。小球受重力mg及碗壁对小球弹力F的作用,向心力由弹力的水平分力提供。受力分析如图所示。

由向心力公式Fn=𝑚𝑣2𝑟得 最新中小学教案、试题、试卷

Fsin θ=𝑚𝑣2𝑅sin𝜃

竖直方向上小球的加速度为零,所以竖直方向上小球所受的合力为零,即

Fcos θ=mg,解得F=𝑚𝑔cos𝜃

联立两式,可解得小球做匀速圆周运动的速度v=√𝑅𝑔sin𝜃tan𝜃。

答案:√𝑅𝑔sin𝜃tan𝜃 𝑚𝑔cos𝜃

能力提升

1如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动,下列说法正确的是( )

A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大

B.物体所受弹力增大,摩擦力减小

C.物体所受弹力减小,摩擦力减小

D.物体所受弹力增大,摩擦力不变

解析:物体在竖直方向上受重力mg与摩擦力Ff,是一对平衡力,在水平方向上受弹力FN。根据向心力公式,可知FN=mω2r,当ω增大时,FN增大,所以应选D。

答案:D

2有一种杂技表演叫“飞车走壁”,由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁,做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹,轨迹离地面的高度为h。则下列说法中正确的是( ) 最新中小学教案、试题、试卷

A.h越高,摩托车对侧壁的压力将越大

B.h越高,摩托车做圆周运动的向心力将越大

C.h越高,摩托车做圆周运动的周期将越小

D.h越高,摩托车做圆周运动的线速度将越大

解析:摩托车只受重力mg和支持力FN,所以摩托车的向心力应为重力和支持力的合力,根据题意可知F向=mgtan θ,可见摩托车对侧壁的压力、摩托车做圆周运动的向心力保持不变。因h越高,摩托车的轨道半径越大,由F向=𝑚𝑣2𝑟得h越高,v越大;由F向=𝑚(2π𝑇)2𝑟得h越高,T越大。

答案:D

3(多选)

如图所示,长为L的悬线固定在O点,在O点正下方有一钉子C,OC长度为𝐿2,把悬线另一端的小球𝑚拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放,小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子,则小球的( )

A.线速度突然增大为原来的2倍

B.角速度突然增大为原来的2倍

C.向心加速度突然增大为原来的2倍

D.悬线拉力突然增大为原来的2倍

解析:悬线与钉子碰撞前后,线的拉力始终与小球运动方向垂直,小球的线速度不变。当半径减小时,由ω=𝑣𝑟知ω变大为原来的2倍,B对;再由an=𝑣2𝑟知向心加速度突然增大为原来的2倍,C对;而在最低点F-mg=𝑚𝑣2𝑟,故碰到钉子后合力变为原来的2倍,悬线拉力变大,但不是原来的2倍,D错。

答案:BC 最新中小学教案、试题、试卷

★4

(多选)如图所示,A、B、C三个物体放在旋转圆台上,动摩擦因数均为μ。已知A的质量为2m,B、C的质量均为m,A、B离轴的距离均为r,C离轴的距离为2r,则当圆台旋转时( )

A.C的向心加速度最大

B.B受的摩擦力最小

C.当圆台转速增加时,C比B先滑动

D.当圆台转速增加时,B比A先滑动

解析:

三个物体都做匀速圆周运动,合力指向圆心,对任意一个受力分析,如图,

支持力与重力平衡,Ff=F向,由于A、B、C三个物体共轴转动,角速度ω相等,根据题意,rC=2rA=2rB=2R,由向心加速度公式an=ω2r,得三物体的向心加速度分别为aA=ω2R,aB=ω2R,aC=ω2(2R)=2ω2R,故A正确;三物体做圆周运动所需要的向心力由静摩擦力提供,所需要的向心力大,提供的静摩擦力也大,因为FA=2mω2R,FB=mω2R,FC=mω2(2R)=2mω2R,B需要的向心力最小,故B物体受到的静摩擦力也最小,故B正确;三物体所受的最大静摩擦力分别为FfA=2μmg,FfB=μmg,FfC=μmg,对任意一个物体,均是由摩擦力提供向心力,当ω变大时,所需要的向心力也变大,当达到最大静摩擦力时,物体开始滑动,当转速增加时,B、C所需向心力同步增加,且保持1∶2关系,而B和C的最大静摩擦力大小相等,故C比B先滑动,故C正确;当转速增加时,A、B所需向心最新中小学教案、试题、试卷

力也都增加,且保持2∶1关系,但因A、B最大静摩擦力也满足2∶1关系,因此A、B会同时滑动,故D错误。

答案:ABC

5

如图所示,一水平放置的圆盘,可以绕中心O点旋转,盘上放一个质量为0.3 kg 的铁块,铁块与一根质量可以不计的弹簧测力计相连接。铁块随圆盘一起匀速转动,角速度是10 rad/s时,铁块距中心O点40 cm远,这时弹簧测力计的示数是10 N,则圆盘对铁块的摩擦力大小是 。

解析:铁块做的是匀速圆周运动,所以其合外力肯定指向圆心,并且合外力的大小等于F=mrω2=12 N,此时弹簧测力计的示数是10 N,所以摩擦力的大小应该为2 N,方向指向圆心。

答案:2 N

6一根长为0.8 m的绳子,当受到7.84 N的拉力时即被拉断。若在此绳的一端拴一个质量为0.4

kg的物体,使物体以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆周运动,当物体运动到最低点时绳子断裂。求物体运动至最低点时的角速度和线速度各是多大。

解析:当物体运动到最低点时,物体受重力mg、绳子拉力FT,根据牛顿第二定律有

FT-mg=ma=mrω2 ①

又由牛顿第三定律可知:绳子受到的拉力和物体拉绳子的力大小相等,绳被拉断时的拉力为FT'=7.84 N,故FT=7.84 N。

由①式得,绳被拉断时的角速度为

ω=√𝐹T-𝑚𝑔𝑚𝑟=√7.84-0.4×9.80.4×0.8 rad/s=3.5 rad/s,物体的线速度为v=rω=3.5×0.8 m/s=2.8 m/s。

答案:3.5 rad/s 2.8 m/s