2018年学习变量间的相关关系与回归分析教材课件PPT

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（6）用相关指数R2来刻画拟合效果 :
n
（yi
y
）2
i
R2
1
i=1 n
, R2取值越大,意味着残差平
（yi y）2
i 1
方和越小, 则模型的拟合效果越好.
如果对某组数据采用几种不同的回归方程进行分析,
也可以比较几个R2 , 选择R2较大的模型作为这组数
据的模型.
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(3)回归方程：一般地，设 x 和 y 是具有相关关系的两个
变量，且对应于 n 个观测值的 n 个点大致分布在一条直线的
附近，若所求的直线方程为 y∧＝a＋bx，则
注 :回归直线一定过样本点的中心(x, y)
n
n
b=
i=1(xi - x)(yi -
n i=1(xi
-
x
)2
y
相关系数r=
n
（xi x）（yi y）
i=1
n
n
（xi x）2 （yi y）2
i=1
i 1
r>0时,表明两个变量正相关;
r<0时,表明两个变量负相关.
若r [0.75,1],则正相关很强;
若r [1, 0.75],则负相关很强;
若r (0.75, 0.30]或r [0.30, 0.75),则相关性一般;
注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散 状,则这两个变量之间不具有相关关系.
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题型1. 相关关系的判断
• 1(2009·海南高考题)对变量x，y有观测数据(x1，y1)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；
对变量u，v
有观测数据(u1，v1)(i＝1,2，…，10)，得

直线相关
相关 ---- 变量间的互依关系
直 线 相 关 (linear correlation) ： 简 单 相 关 (simple correlation)，用于双变量正态分布资料。
图10-2 相关系数示意图
散点呈椭圆形分布，
X、Y 同时增减---正相关
（positive correlation)；
2. 计算检验统计量
0.8012
t
4.017
1 (0.8012 )2
11 2
n 2 11 2
3. 确定 P 值下结论（根据 t 值或查附表 11 r 界值表）
t＝4.017>t0.05（9）=3.69,按 ＝0.05 水准拒绝 Ho，…
五、总体相关系数的区间估计（了解）
必须先对 r 作 z 变换
170
47
173
42
160
44
155
41
173
47
188
50
178
47
183
46
180
49
165
43
166
44
பைடு நூலகம்
1891
500
Xy 7990 7266 7040 6355 8131 9400 8366 8418 8820 7095 3174 86185
x2 28900 29929 25600 24025 29929 35344 3684 33489 32400 27225 28561 326081
变量间关系问题：年龄~身高、肺活量~体重、药物剂 量与动物死亡率等。
两种关系：
依存关系：应变量(dependent variable) Y 随自变量 (independent variable) X变化而变化。

• 4．独立性检验 • (1)若变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，则这些 变量称为分类变量． • (2)两个分类变量X与Y的频数表，称作2×2列联表.
y1
y2
合计
x1 x2
合计
n11 n21 n＋1
n12 n22 n＋2
n1＋ n2＋ n
2 n n n － n n 11 22 12 21 在2×2列联表中，随机变量χ2＝ ，其中 n1＋· n2＋· n＋1· n＋2
• • • • •
检验的步骤如下： ①作统计假设：x与Y不具有线性相关关系． ②根据小概率0.05与n－2在附表中查出r的一个临界值r0.05. ③根据样本相关系数计算公式算出r的值． ④作统计推断．如果|r|>r0.05，表明有95%的把握认为x与Y 之间具有线性相关关系． • 如果|r|≤r0.05，我们没有理由拒绝原来的假设．这时寻找回归 直线方程是毫无意义的．
• 解析：作出散点图如图：
• 由图可见，身高与年龄具有线性相关关系．
• (09·宁夏、海南)对变量x，y的观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…， 10)，得散点图(1)；对变量u，v的观测数据(u1，v1)(i＝ 1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判 断．( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 解析：由图(1)可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关， 由图(2)可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关． • 答案：C • • • • •
n n 1 1 其中 － x ＝ x i， － y ＝ y i，( － x ，－ y )称作样本点的中 n i＝1 n i＝1

2
S y 1 r yx
——估计标准误与相关系 数的关系式
估计标准误案例
月份
1 2 3 4 5 6 合计
x
2 3 4 3 4 5 21
y
73 72 71 73 69 68 426
Yc=77.37 -1.82x
73.73 71.91 70.09 71.91 70.09 68.27
2 yy c yy c
18.5
3.0 8.1 16.3 12.3 6.2 6.6 16.8 110.8
64
1 16 49 36 9 9 49 294
342.25
9.00 65.61 265.69 151.29 38.44 43.56 282.24 1465.00
148.0
3.0 32.4 114.1 73.8 18.6 19.8 117.6 654.9
0 .975 元
2
y 73 72 71 73 69 68 30
2 2 2 2 2 2
公式8、1
r x y
2 xy
r
n x x n y y
2 2 2 2
n xy x y
n xy x y x y x r b b 2 a b 2 y n x x n n
第三节、回归分析
• 一、相关分析与回归分析的关系 • 二、回归直线方程的确定
• yc=a+bx
• 三、回归系数与相关系数的关系
• r=b×σx÷σy
• 四、估计标准误差
• 1、作用：判断回归方程代表性大小 • 2、计算
» （1）一般公式； » （2）简化公式
• 五、多元线性回归方程