北师大版九年级上册2反比例函数的图象与性质第六章：反比例函数的图象与性质课时一教学设计

沈阳市第九十九中学九年级数学教（学）案

《5.1反比例函数 》第1课时

【学习目标】会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式．

【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。

【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型

【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题

一、知识回顾：

1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地 ,那

么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y叫 。

2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？

⑴形如y= 的函数，叫做一次函数；

⑵图像的性质是：

当k＞0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ，这时图像是 图像（上

升或下降）。

当k<0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ；

当b=0时，它变成 函数，图像的性质与 的性质相同。

二、创设情境、导入新课

问题提出：

1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，

（1）你能用含有R的代数式表示I吗？

（2）利用写出的关系式完成下表：

R/Ω 20 40 60 80 100

I/A

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

（3）变量I是R的函数吗？为什么？

2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.

（1）你能用含有v的代数式表示t吗？

（2）利用（1）中的关系式完成下表：

2 反比例函数的图象与性质

第1课时 反比例函数的图象

一、基本目标

1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤,会画反比例函数的图象．

2．能够利用反比例函数的图象解决一些实际问题．

二、重难点目标

【教学重点】

反比例函数的图象．

【教学难点】

双曲线的特征．

环节1 自学提纲、生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P152～P153的内容,完成下面练习．

【3 min反馈】

1．类比一次函数的作图象法,作反比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.

2．反比例函数的图象是双曲线.

3．在反比例函数y＝kx(k≠0,k为常数)中,当k>0时,两支曲线位于第一、三象限内；当k＜0时,两支曲线位于第二、四象限内．

4．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．对称轴有：直线y＝x和y＝－x,对称中心是原点.

5．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式y＝－2x(答案不唯一).

6．已知反比例函数y＝m－1x的图象的一支位于第一象限,则常数m的取值范围是m＞1.

环节2 合作探究,解决问题

活动1 小组讨论(师生互学)

【例1】作出反比例函数y＝12x的图象,并根据图象解答下列问题：

(1)当x＝4时,求y的值；

(2)当y＝－2时,求x的值． 【互动探索】(引发学生思考)(1)画函数图象的基本步骤是什么？(2)已知自变量的值(或函数值),将其代入函数表达式,即可求出对应的函数值(或自变量的值)．

【解答】列表：

x

…

－6 －4 －3 －2 2 3 4 6

y … －2 －3 －4 －6 6 4 3 2

描点、连线,如图所示．

(1)当x＝4时,y＝124＝3.

(2)当y＝－2时,x＝12－2＝－6.

【互动总结】(学生总结,老师点评)画函数图象时,应注意：(1)连线时不能连成折线,应该用光滑的曲线连结各点．(2)所选取的点越多,画的图越准确．(3)画图时注意其对称性及延伸性．

活动2 巩固练习(学生独学)

1

反比例函数精华总结教案

学习目标

1、使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式0kkxky为常数，，能判断一个给定函数是否为反比例函数。

2、能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式和图像法的各自特点。

3、能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数0kkxky为常数，的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题。

4、再次经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，进一步体会函数是刻画显示世界中变化规律的重要数学模型。

5、使学生在学习一次函数的基础上，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。

知识结构

反比例函数 基本概念 定义

解析式

图象 画法

形状

位置

性质 增减性

反比例函数与一次函数 K的几何意义

反比例函数应用 2

要点梳理

要点l. 反比例函数的概念

重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念

1、反比例函数的定义

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成xky或y=kx-1（k为常数，0k）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：

（1）k是常数，且k不为零；（2）xk中分母x的指数为1，如22yx不是反比例函数。

（3）自变量x的取值范围是0x一切实数.（4）自变量y的取值范围是0y一切实数。

例：下列等式中，哪些是反比例函数

（1）3xy （2）xy2 （3）xy＝21 （4）25xy （5）xy23

（6）31xy （7）y＝x－4

分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是xxy31，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式

用心 爱心 专心 1 备 课 教 学 案

课题 九年级 第五章 第二节

反比例函数的图象与性质I

课型 新授课 课时 1 授课时间 2010.9.2

教学目标

知识与技能：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。

过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力.

情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。

教学重点

教学难点 1） 重点：画反比例函数图象并认识图象的特点.

2）难点：画反比例函数图象.

教学关键 教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板

教学方法 激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式

教学手段 教师画图，学生模仿

教具 三角板，小黑板

学法 学生动手,动眼,动耳,采用自主,合作,探究的学习方法

教学过程

（包含课前检测、新课导入、新课讲解、课堂练习、小结、形成性检测、反馈拓展、作业布置）

内 容 设计意图

一：课前检测：

1.什么叫做反比例函数；

（一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝xk (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函

复习上节主要内容

（3分钟）

用心 爱心 专心 2 数。）

2．反比例函数的定义中需要注意什么？

（1）k为常数，k≠0

（2）从y＝xk中可知x作为分母，所以x不能为零.

二：激发兴趣 导入新课

问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k  0 )的图象与性质，我们是如何研究的？

y=kx+b

xykK>0 b>0 一、二、三

b<0 一、三、四