七年级上册《数学》整式的加减练习题(含答案)
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七年级上册《数学》整式的加减练习题
2.1 第1课时 单项式
一、能力提升
1.下列结论正确的是( )
A.a是单项式,它的次数是0,系数为1
B.π不是单项式 C.是一次单项式 D.-是6次单项式,它的系数是-
2.已知是8次单项式,则m的值是( )
A.4 B.3
C.2 D.1
3.3×105xy的系数是 ,次数是 .
4.下列式子:①ab;②-;③;④-a2+a;⑤-1;⑥a-,其中是单项式的是
.(填序号)
5.写出一个含有字母x,y的五次单项式: .
6.观察下面的单项式:a,2a2,4a3,8a4,…,根据你发现的规律,第8个式子是 .
7.某学校到文体商店买篮球,篮球单价为a元,买10个以上(包括10个)按8折优惠.用单项式填空: 2
(1)购买9个篮球应付款 元;
(2)购买m(m≥10)个篮球应付款 元.
8.若单项式(k-3)x|k|y2是五次单项式,则k= .
9.观察下列各数,用含n的单项式表示第n个数.
-2,-4,-6,-8,-10,…, .
二、创新应用
10.观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…,回答下列问题:
(1)这组单项式的系数的规律是什么?
(2)这组单项式的次数的规律是什么?
(3)根据上面的归纳,你可以猜想出第n个单项式是什么吗?
(4)请你根据猜想,写出第2020,2021个单项式. 3
答案
一、能力提升
1.D a是单项式,次数、系数均为1,所以A错;因为π是单独的一个数,所以π是单项式,所以B错;的分母中含有字母,无法写成数字与字母的积,所以不是单项式,所以C错;对于D项,它的系数为-,次数为2+3+1=6,所以D正确.
2.C 由单项式的次数的定义,得2m+3+1=8,将A,B,C,D四选项分别代入验证知C为正确答案.
3.3×105;2.
4.①②⑤.
5.-x4y(答案不唯一).
6.128a8.
7.(1)9a.(2)0.8ma.
8.-3;由题意,得|k|+2=5,且k≠3,解得k=-3.
9.-2n;-2,-4,-6,-8,-10,这些数都是负数,且都是偶数,因此第n个数为-2n.
二、创新应用
10.解:(1)这组单项式的系数的符号规律是(-1)n,系数的绝对值规律是2n-1,故系数的规律是(-1)n(2n-1).
(2)次数即x的指数的规律是从1开始的连续自然数.
(3)第n个单项式是(-1)n(2n-1)xn. 4
(4)第2020个单项式是4039x2020,第2021个单项式是-4041x2021.
2.1 第2课时 多项式
一、能力提升
1.下列说法正确的是( )
A.多项式ax2+bx+c是二次多项式
B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式 C.-ab2,-x都是单项式,也都是整式
D.-4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5中的项
2.如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数( )
A.都小于5 B.都等于5
C.都不小于5 D.都不大于5
3.一组按规律排列的多项式:a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,……其中第10个式子是( )
A.a10+b19 B.a10-b19
C.a10-b17 D.a10-b21
4.若xn-2+x3+1是五次多项式,则n的值是( )
A.3 B.5 C.7 D.0
5.-3x2y-2x2y2+xy-4的最高次项为 .
6.若一个关于a的二次三项式的二次项系数为2,常数项和一次项系数都是-3,则这个二次三项式为 .
5
7.多项式的二次项系数是 .
8.如图(1)(2),某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形(图中阴影部分表示可折叠部分).已知折叠前圆形桌面的直径为am,折叠成正方形后其边长为bm.如果一块正方形桌布的边长为am,并按图(3)所示把它铺在折叠前的圆形桌面上,那么桌布垂下部分的面积是多少?如果按图(4)方式把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢?并求当a=2,b=1.4时它们的面积大小(π取3.14).
9.四人做传数游戏,甲任取一个数传给乙,乙把这个数加1传给丙,丙再把所得的数平方后传给丁,丁把所得的数减1报出答案,设甲任取的一个数为a.
(1)请把游戏最后丁所报出的答案用整式的形式描述出来;
(2)若甲取的数为19,则丁报出的答案是多少?
二、创新应用
10.如图,观察点阵图形和与之对应的等式,探究其中的规律: 6
(1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式:
(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式. 7
答案
一、能力提升
1.C.
2.D;多项式的次数指的是次数最高项的次数,故一个五次多项式次数最高项的次数为5.
3.B;根据多项式排列的规律,字母a的指数是按1,2,3,…的正整数排列,故第10个式子应为a10.字母b的指数是按1,3,5,7,…的奇数排列,故第10个式子应为b19.中间的符号第1个式子是正,第2个式子是负,这样正、负相间,故第10个式子应为a10-b19.
4.C;由题意,得n-2=5,解得n=7.
5.-2x2y2;6.2a2-3a-3.
7.=-,二次项为,故二次项系数为.
8.解:m2;(a2-b2)m2;2.04m2.
当a=2,b=1.4时,a2-a2=22-×22=4-3.14=0.86(m2),
a2-b2=22-1.42=2.04(m2).
9.解:(1)由甲传给乙变为a+1;由乙传给丙变为(a+1)2;由丙传给丁变为(a+1)2-1.
故丁所报出的答案为(a+1)2-1.
(2)由(1)知,代入a=19,得399. 8
二、创新应用
10.解:(1)④4×3+1=4×4-3.⑤4×4+1=4×5-3.
(2)4(n-1)+1=4n-3.
2.2 第1课时 合并同类项
一、能力提升
1.下列各组式子为同类项的是( ) A.x2y与-xy2 B.0.5a2b与0.5a2c
C.3b与3abc D.-0.1m2n与nm2
2.若-2amb2m+n与5an+2b2m+n可以合并成一项,则m-n的值是( )
A.2 B.0 C.-1 D.1
3.若xa+2y4与-3x3y2b是同类项,则(a-b)2021的值是( )
A.-2021 B.1 C.-1 D.2021
4.已知a=-2021,b=,则多项式3a2+2ab-a2-3ab-2a2的值为( )
A.1 B.-1 C.2021 D.-
5.若2x2ym与-3xny3的和是一个单项式,则m+n= .
6.若关于字母x的整式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的值无关,则m= ,n= .
7.把(x-y)和(x+y)各看作一个字母因式,合并同类项3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2= . 9
8.合并下列各式的同类项:
(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy;
(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5.
9.已知-2ambc2与4a3bnc2是同类项,求多项式3m2n-2mn2-m2n+mn2的值.
10.先合并同类项,再求值:
(1)7x2-3+2x-6x2-5x+8,其中x=-2;
(2)3x-4x3+7-3x+2x3+1,其中x=-2.
二、创新应用
11.有这样一道题:“当a=0.35,b=-0.28时,求多项式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3的值.”有一名同学指出,题目中给出的条件“a=0.35,b=-0.28”是多余的,他的说法有没有道理?为什么? 10
答案
一、能力提升
1.D
2.A;∵-2amb2m+n与5an+2b2m+n可以合并成一项,
∴m=n+2,则m-n=2.故选A.
3.C;由同类项的定义,得a+2=3,2b=4,
解得a=1,b=2.
所以(a-b)2021=(1-2)2021=(-1)2021=-1.
4.A;把多项式合并同类项,得原式=-ab,当a=-2021,b=时,原式=1.
5.5;2x2ym与-3xny3的和是一个单项式,说明2x2ym与-3xny3是同类项,即m=3,n=2,故m+n=5.
6.1;3;算式的值与x的值无关,说明合并同类项后,所有含x项的系数均为0.-3x2+mx+nx2-x+3=(-3+n)x2+(m-1)x+3,则m=1,n=3.
7.0.
8.解:(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy
=(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy
=-7x2-4y2-6xy.
(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)
=8x2y-2xy2+2. 11
9.解:由同类项定义,得m=3,n=1.
3m2n-2mn2-m2n+mn2
=(3-1)m2n+(-2+1)mn2=2m2n-mn2.
当m=3,n=1时,原式=2×32×1-3×12=18-3=15.
10.解:(1)原式=(7-6)x2+(2-5)x+(8-3)=x2-3x+5,当x=-2时,
原式=(-2)2-3×(-2)+5=15.
(2)原式=-2x3+8,
当x=-2时,
原式=-2×(-2)3+8=24.
二、创新应用
11.解:他的说法有道理.
因为原式=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b=0,所以原式的值与a,b的值无关.
即题目中给出的条件“a=0.35,b=-0.28”是多余的.
