北京市丰台区2018届高三3月综合练习(一模)数学(文)试卷

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2 丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）

数 学（文科）

2018. 03

第一部分 （选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）复数21i

(A) 1i (B) 1i (C) 1i (D) 1i

(2）已知命题p：x <1，21x，则p为

(A) x ≥1, 21x (B) x <1, 21x (C) x <1, 21x (D) x ≥1, 21x

（3）已知0ab，则下列不等式中恒成立的是

(A) 11ab (B) ab (C) 22ab (D) 33ab

（4）已知抛物线C的开口向下，其焦点是双曲线2213yx的一个焦点，则C的标准方程为

(A) 28yx (B) 28xy (C) 22yx (D) 22xy

（5）设不等式组05,05xy确定的平面区域为D，在D中任取一点(,)Pxy满足2xy的概率是

(A) 1112 (B) 56

(C) 2125 (D) 2325

（6）执行如图所示的程序框图，那么输出的a值是

(A) 12 (B) 1

(C) 2 (D) 12

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2 （7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

(A) 43 (B) 4

(C) 83 (D) 233

1侧视图俯视图1正视图22

（8）设函数π()sin(4)4fxx9π([0,])16x，若函数()()yfxaaR恰有三个零点1x，2x，3x 123()xxx，则1232xxx的值是

(A) π2 (B) 3π4 (C) 5π4 (D) π

第二部分 （非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）已知集合{|20}Axx，{|03}Bxx，则ABU ．

（10）圆心为(1,0)，且与直线1yx相切的圆的方程是 ．

（11）在△ABC中，2a，4c，且3sin2sinAB，则cosC____．

（12）已知点(2,0)A，(0,1)B，若点(,)Pxy在线段AB上，则xy的最大值为____．

（13）已知定义域为R的奇函数()fx，当0x时，2()(1)1fxx．

①当[1,0]x时，()fx的取值范围是____；

②当函数()fx的图象在直线yx的下方时，x的取值范围是 ．

（14）已知C是平面ABD上一点，ABAD，1CBCD．

①若3ABAC，则ABCD____；

①若APABAD，则||AP的最大值为____． 1

2 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题共13分）

已知函数()2cos(sincos)1fxxxx．

（Ⅰ）求()fx的最小正周期；

（Ⅱ）求()fx在[0,]上的单调递增区间．

（16）（本小题共13分）

在数列{}na和{}nb中，1=1a，12nnaa， 13b，27b，等比数列{}nc满足nnncba.

（Ⅰ）求数列{}na和{}nc的通项公式；

（Ⅱ）若6mba，求m的值．

（17）（本小题共14分）

如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，//ADBC，=2ADBC，90DABABP．

（Ⅰ）求证：AD⊥平面PAB；

（Ⅱ）求证：AB⊥PC；

（Ⅲ）若点E在棱PD上，且CE∥平面PAB，求PEPD的值．

（18）（本小题共13分）

某地区工会利用 “健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员1

2 的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为[3,5)，[5,7)，[7,9)，[9,11)，[11,13)，[13,15)，[15,17)，[17,19)，[19,21]九组，整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；

（Ⅱ）从当天步数在[11,13)，[13,15)，[15,17)的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；

（Ⅲ）写出该组数据的中位数（只写结果）．

（19）（本小题共14分）

已知椭圆C：22221(0)xyabab的一个焦点为)0,3(F，点(2,0)A在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程与离心率；

（Ⅱ）设椭圆C上不与A点重合的两点D， E关于原点O对称，直线AD，AE分别交y轴于M，N两点．求证：以MN为直径的圆被x轴截得的弦长是定值． 1

2

（20）（本小题共13分）

已知函数1()ln()exfxaxaR．

（Ⅰ）当1ea时，求曲线()yfx在(1,(1))f处的切线方程；

（Ⅱ）若函数()fx在定义域内不单调，求a的取值范围．

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2 丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）

数 学（文科）参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）

答案 D C

A B D D A

B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）{|23}xx （10） 22(1)2xy （11） 14

（12）12 （13）[1,0]；1,0+（）（1,）U （14）34；2

注：第13，14题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题共13分）

解：（Ⅰ）2()2sincos2cos1fxxxx

……………………1分

sin2cos2xx

……………………3分

π2sin(2)4x．

……………………5分

所以()fx的最小正周期为2ππ2T． ……………………6分

（Ⅱ）由πππ2π22π242kxk()kZ， ……………………8分

得3ππππ88kxk()kZ． ……………………10分

当0,πx时，单调递增区间为π[0,]8和1

2 5π[,π]8． ……………………13分

（16）（本小题共13分）

解：（Ⅰ）因为12nnaa，且1=1a，

所以数列{}na是首项为1，公差为2的等差数列． ……………………2分

所以1(nann，即21nan． ……………………4分

因为13b，27b，且11a，23a， ……………………5分

所以1=2cba，222=4cba． ……………………7分

因为数列{}nc是等比数列，

所以数列{}nc的公比212cqc， ……………………8分

所以111222nnnnccq，即2nnc． ……………………9分

（Ⅱ）因为2nnnba，21nan，

所以2nnbn． ……………………10分

所以6622b． ……………………11分

令21=75m， 得=38m． ……………………13分 1

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（17）（本小题共14分）

（Ⅰ）证明：因为90DAB，所以AD⊥AB． ……………………1分

因为平面PAB⊥平面ABCD， ……………………2分

且平面PABI平面=ABCDAB， ……………………3分

所以AD⊥平面PAB． ……………………4分（Ⅱ）证明：由已知得AD⊥AB

因为ADBC∥，

所以BC⊥AB． ……………………5分

又因为90ABP，

所以PB⊥AB． ……………………6分

因为=PBI ……………………7分

所以AB⊥平面PBC ……………………8分

所以AB⊥PC． ……………………9分

（Ⅲ）解：过E作EFAD∥交PA于F，连接BF． ……………………10分

因为ADBC∥，

所以EFBC∥．

所以E，F，B，C四点共面．

……………………11分

又因为CE∥平面PAB， EPADCBF1

2 且CE平面BCEF，

且平面BCEFI平面=PABBF，

所以C∥， ……………………13分

所以四边形BCEF为平行四边形，

所以=EFBC．

在△PAD中，因为//EFAD，

所以1===2PEEFBCPDADAD， ……………………14分