数学建模b题常用模型

B题 公交车调度

公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。

该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于50%。

试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。

如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。

某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 上行方向：A13开往A0

站名 A13 A12 A11 A10 A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0

站间距(公里) 1.6 0.5 1 0.73 2.04 1.26 2.29 1 1.2 0.4 1 1.03 0.53

5:00-6:00 上 371 60 52 43 76 90 48 83 85 26 45 45 11 0

下 0 8 9 13 20 48 45 81 32 18 24 25 85 57

6:00-7:00 上 1990 376 333 256 589 594 315 622 510 176 308 307 68 0

下 0 99 105 164 239 588 542 800 407 208 300 288 921 615

A 题 旅游景点环境管理

近年某市旅游景点越来越成为市民休闲娱乐的好去处，但是也给旅游景点生态环境造成了越来越大的破坏。为了解游客对某市旅游景点的评价及建议，某研究小组先后于2014年2月10日和3月3日分别在A风景区和B风景区入口处进行了两次问卷调查，共发放调查表300份，收回有效问卷275份，得到影响旅游景点的影响因素数据见附表1，旅游景点管理措施见附表2。

请您的研究团队分析有那些因素对旅游景点的生态造成破坏，并建立数学模型对以上的调查数据进行分析找出影晌的主要因素。

任务一 哪些因素对旅游景点环境的影响最大；

任务二 哪些因素对旅游景点环境的管理作用最有效；

任务三 根据以上模型的结果，写一篇论文，论证怎样采取最有效措施保护旅游景点的生态环境；

任务四 根据以上研究，给出景区管理部门一份关于景区的管理方案。

B、电梯问题

日常生活中，随着人们生活节奏的加快，高楼中电梯的拥挤问题也日趋严重，尤其是在早晚人们上下班的时候，拥挤问题更甚。特别当高楼在遭遇紧急状况的时候，往往会因为垂直交通拥挤而造成大量的损失，因此对电梯这一垂直交通进行交通流预测，分析电梯在几个较为拥堵的时间段的拥挤程度显得尤为重要。

假设一栋居民楼为36层，只有一台电梯。每层有两户人家，每天早晨6：30到7：00之间每户都有人外出买早点（半个小时之内来回，又上又下），在7：00到7：30之间，每户至少有三人外出上班（只有下）。

1、请查找相关资料，预测早晨上班期间的电梯垂直交通流。（7:00-7:30）

2、请描述买早点期间电梯的拥挤程度。（6:30-7:00）

3、请从电梯的角度出发，给出电梯合理的响应方案，使得电梯的拥挤程度最小。

4、利用已有的垂直交通流理论，结合我国当前垂直交通现状，建立具有普适性的电梯配置方案，给出物业部门一份合理的管理方案。

内蒙古大学创业学院期末考试试卷 第 1 页 共 3 页

内蒙古大学创业学院

2011～2012学年（第一学期）

《数学模型》试卷（B）

（闭 卷 120分钟）

姓名 学号 年级 专业 班级 □重修标记

总分 题号 一 二 三 四 五

核分人 得分

复查人 得分

装 订 线

一 简答题 (每题5分，共20分)

1 数学建模有几个步骤？

模型假设,

模型构成,

模型求解

模型分析

模型检验

2 数学模型的分类?

确定性和随机性,连续性和离散型,线性和非线性

3 什么是动力系统? BAaacann11

4 插值函数的分类

分段线性插值,多项式插值

二、计算题(每题10分，共30分)

1

X 0.1 0.2 0.15 0 -0.2 0.3

Y 0.95 0.84 0.86 1.06 1.50 0.72

用二次函数拟合.

Polyfit(x,y,2)

2 样条法的程序

Interp1(x,y,xi,'spline')

3

X 1 2 3 7 8 9

Y 74 58 69 36 25 14

写出用三次样条函数拟合上述数据的程序

Interp1(x,y,xi,'spline')

内蒙古大学创业学院期末考试试卷 第 2 页 共 3 页

8,2,0,0,4,0,05432121yyyyyxx，最小费用为560元，既每天可以减少820-560=260元。

2

大陆上物种数目可以看作常数，各物种独立地从大陆向附近一岛屿迁移，岛上物种数量的增加与尚未迁移的物种数目有关，而随着迁移物种的增加又导致岛上物种的减少，在适当假设下建立岛上物种数的模型，并讨论稳定状况。

“互联网+”时代的出租车资源配置

摘 要

随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。

对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了哈尔滨市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出哈尔滨市出租车“供求匹配”程度图。

对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。

对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。

关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划

一 问题重述