数学八年级上册 全等三角形单元测试卷附答案
- 格式：doc
- 大小：1.21 MB
- 文档页数：22
数学八年级上册 全等三角形单元测试卷附答案
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．如图，在四边形ABCD中，BCCD ，对角线BD平分ADC，连接AC，2ACBDBC，若4AB，10BD，则ABCS_________________．
【答案】10
【解析】
【分析】
由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD∥BC，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD，可得CB=CA=CD，过点C作CE⊥BD于点E，CF⊥AB于点F，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE的长和BCFCDE，然后即可根据AAS证明△BCF≌△CDE，可得CF=DE，再根据三角形的面积公式计算即得结果．
【详解】
解：∵BCCD，∴∠CBD=∠CDB，
∵BD平分ADC，∴∠ADB=∠CDB，
∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，
∵2ACBDBC，2ADCBDC，∠CBD=∠CDB，
∴ACBADC，∴CADADC，
∴CA=CD，∴CB=CA=CD，
过点C作CE⊥BD于点E，CF⊥AB于点F，如图，则152DEBD，12BCFACB，
∵12BDCADC，ACBADC，∴BCFCDE，
在△BCF和△CDE中，∵BCFCDE，∠BFC=∠CED=90°，CB=CD，
∴△BCF≌△CDE（AAS），∴CF=DE=5，
∴11451022ABCSABCF．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义以及全等三角形的判定和性质等知识，涉及的知识点多、综合性强、具有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．
2．如图，在等边ABC中取点P使得PA，PB，PC的长分别为3， 4， 5，则APCAPBSS_________．
【答案】9364
【解析】
【分析】
把线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60得到线段AD，由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS证得△ADB≌△APC，连接PD，根据旋转的性质知△APD是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD为直角三角形，∠BPD＝90，由△ADB≌△APC得S△ADB＝S△APC，则有S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD，根据等边三角形的面积为边长平方的34倍和直角三角形的面积公式即可得到S△ADP＋S△BPD＝34×32＋12×3×4＝9364．
【详解】
将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60得到线段AD，连接PD
∴AD＝AP，∠DAP＝60，
又∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60，AB＝AC，
∴∠DAB＋∠BAP＝∠PAC＋∠BAP，
∴∠DAB＝∠PAC，
又AB=AC,AD=AP
∴△ADB≌△APC
∵DA＝PA，∠DAP＝60，
∴△ADP为等边三角形，
在△PBD中，PB＝4，PD＝3，BD＝PC＝5，
∵32＋42＝52，即PD2＋PB2＝BD2，
∴△PBD为直角三角形，∠BPD＝90，
∵△ADB≌△APC，
∴S△ADB＝S△APC，
∴S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD＝34×32＋12×3×4＝9364．
故答案为：9364．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质与判定，解题的关键是熟知旋转的性质作出辅助线进行求解．
3．如图，P为∠AOB内一定点，M，N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM＝50°，则∠AOB＝___________．
【答案】40°
【解析】
【分析】
作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质即可求解．
【详解】
如图：作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA、OB的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，
∵PP1关于OA对称，
∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM=50°
同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，
∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，
∴△P1OP2是等腰三角形．
∴∠OP2N=∠OP1M=50°，
∴∠P1OP2=180°-2×50°=80°，
∴∠AOB=40°，
故答案为：40°
【点睛】
本题考查了对称的性质，正确作出图形，证得△P1OP2是等腰三角形是解题的关键．
4．在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点D、点E，20DAE，则BAC______°.
【答案】80或100
【解析】
【分析】
根据题意，点D和点E的位置不确定，需分析谁靠近B点，则有如下图（图见解析）两种情况：（1）图1中，点E距离点B近，根据垂直平分线性质可知，,BDADAECE，从而有1,2BDAECDAE，再根据三角形的内角和定理可得180BCBAC，联立即可求得；（2）图2中，点D距离点B近，根据垂直平分线性质可知，,BDADAECE，从而有3,4BC，由三角形的内角和定理得180BCBAC，联立即可求得.
【详解】
由题意可分如下两种情况：
（1）图1中，根据垂直平分线性质可知，,BDADAECE，
1,2BDAECDAE
（等边对等角），
两式相加得12BCDAEDAE，
又12DAEBAC
20BCBACDAEBAC
，
由三角形内角和定理得180BCBAC，
20180BACBAC
，
80BAC
；
（2）图2中，根据垂直平分线性质可知，,BDADAECE，
3,4BC
（等边对等角），
两式相加得34BC，
又34DAEBAC，
3420BACDAEBAC
，
20BCBAC
由三角形内角和定理得180BCBAC，
20180BACBAC
，
100BAC
.
故答案为80或100.
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）、等腰三角形的定义和性质（等边对等角）、以及三角形内角和定理，本题的难点在于容易漏掉第二种情况，出现漏解.
5．在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，36ABO，在x轴或y轴上取点C，使得ABC为等腰三角形，符合条件的C点有__________个．
【答案】8
【解析】
【分析】
观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案．
【详解】
解：如下图所示，若以点A为圆心，以AB为半径画弧，与x轴和y轴各有两个交点，
但其中一个会与点B重合，故此时符合条件的点有3个；
若以点B为圆心，以AB为半径画弧，同样与x轴和y轴各有两个交点，
但其中一个与点A重合，故此时符合条件的点有3个；
线段AB的垂直平分线与x轴和y轴各有一个交点，此时符合条件的点有2个．
∴符合条件的点总共有：3＋3＋2=8个．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案．
6．如图，在ABC中，ABAC，点D和点A在直线BC的同侧，,82,38BDBCBACDBC，连接,ADCD，则ADB的度数为__________．
【答案】30°
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出ABD的度数，然后作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，∠EBA=∠DB，∠BEA=∠BDA，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC，从而可证△EBC是等边三角形，可得∠BEC=60°，EB=EC，进一步即可根据SSS证明△AEB≌△AEC，可得∠BEA的度数，问题即得解决．
【详解】
解：∵ABAC，82BAC，∴180492BACABC，
∵38DBC，∴493811ABD，
作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，∠EBA=∠DBA=11°，∠BEA=∠BDA，
∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，
∵BD=BC，∴BE=BC，∴△EBC是等边三角形，∴∠BEC=60°，EB=EC，
又∵AB=AC，EA=EA，
∴△AEB≌△AEC（SSS），∴∠BEA=∠CEA=1302BEC，
∴∠ADB=30°．
