八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(含答案解析)
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第 1 页 共 12 页 八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(含答案解析)
一．选择题
1．下列各说法一定成立的是（ ）
A．画直线AB＝10厘米
B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线
C．画射线OB＝10厘米
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
2．尺规作图的画图工具是（ ）
A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器
C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
3．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）
A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性
4．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，∠F＝∠ACB，再补充下列一个条件，不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC＝EF B．AB∥DE C．∠B＝∠E D．AB＝DE
5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①去和带②去
6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是（ ）
A．30° B．120° C．60° D．90°
7．如图，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，AC与BD交于点E，在图中全等三角形有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
8．下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定是全等图形
B．两个全等图形面积一定相等
C．形状相同的两个图形一定全等
D．两个正方形一定是全等图形
9．如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（ ） 第 2 页 共 12 页 A．形状大小均相同 B．形状相同，但大小不同
C．大小相同，但形状不同 D．形状大小均不相同
10．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
11．下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点： ．
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD： ．
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点： ．
12．如图，△ABC≌△ABD，∠C＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为
13．下列说法：其中正确的是 ．（填序号）
①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；
②射线AB与射线BA表示同一条射线；
③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；
④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°．
14．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′＝ °，∠A＝ °，B′C′＝ ，AD＝ ．
15．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为 ．
第 3 页 共 12 页
16．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ ．
17．如图，在△ABC和△BAD中，BC＝AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是 （只填一个）．
18．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝55°，则∠APB的度数为 ．
19．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AO＝CO═AC；③AC⊥BD；其中，正确的结论有 个．
20．如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是 ．
第 4 页 共 12 页 三．解答题
21．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．
求证：△AOB≌△COD．
22．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．
（1）求线段AE的长．
（2）求∠DBC的度数．
23．如图，已知BD平分∠ABC，∠A＝∠C．
求证：△ABD≌△CBD．
第 5 页 共 12 页
24．已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，AB＝DE，AC＝DF．求证：BC＝EF．
25．如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7．
（1）试说明AB＝CD．
（2）求线段AB的长．
26．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．
如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′
（1）其中，符合要求的条件是 ．（直接写出编号）
（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
第 6 页 共 12 页 参考答案与解析
一．选择题
1．解：A、直线无限长，错误；
B、若A、B、C三点不共线，则无法画出一条直线，错误；
C、射线无限长，错误；
D、过直线AB外一点只能画一条直线与AB平行，正确．
故选：D．
2．解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．
故选：D．
3．解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．
故选：B．
4．解：∵AD＝CF，
∴AC＝DF，
∵∠F＝∠ACB，
∴当添加BC＝EF时，可根据”SAS“判断△ABC≌△DEF；
当添加∠A＝∠EDF（或AB∥DE）时，可根据”ASA“判断△ABC≌△DEF；
当添加∠B＝∠E时，可根据”AAS“判断△ABC≌△DEF．
故选：D．
5．解：第①块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
故选：A．
6．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，
∴∠D＝∠E＝∠A＝∠B＝30°，
则∠E的度数是30°．
故选：A．
7．解：①△ABC≌△DCB；
∵AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，
∵BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB；
②△ABE≌△DCE， 第 7 页 共 12 页 ∵△ABC≌△DCB，
∴∠BAC＝∠CDB，
∵AB＝CD，∠AEB＝∠DEC，
∴△ABE≌△CDE；
③△ABD≌△DCA，
∵∠BAC＝∠CDB，∠AEB＝∠DEC，
∴∠ABD＝∠DCA，
∵AB＝CD，BD＝AC，
∴△ABD≌△DCA；
故选：B．
8．解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；
B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；
C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；
D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，
故选：B．
9．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以如果两个图形全等，那么这两个图形必定是形状大小均相同．
故选：A．
10．解：在△AEF和△ABC中，
，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正确
∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正确，
∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，
∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确， 第 8 页 共 12 页 ∵AE＝AB，∠EAB＝40°，
∴∠AEB＝∠ABE＝70°，
若∠EBC＝110°，则∠ABC＝40°＝∠EAB，
∴∠EAB＝∠ABC，
∴AE∥BC，显然与题目条件不符，故③错误，
若AD＝AC，则∠ADF＝∠AFD＝70°，
∴∠DAF＝40°，这个显然与条件不符，故④错误．
故选：C．
二．填空题
11．解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．
故答案为：（3），（2），（1）．
12．解：∵∠C＝30°，∠ABC＝85°．
∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝65°，
∵△ABC≌△ABD，
∴∠BAD＝∠CAB＝65°．
故答案为：65°．
13．解：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图，所以本说法正确；
②射线AB与射线BA表示同一条射线，射线有方向，所以本说法错误；
③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，A，B，C不一定在一条直线上，所以本说法错误；
④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是75°，所以本说法错误．
故答案为：①．
14．解：由题意得：∠A′＝70°，∠A＝∠A′＝70°，B′C′＝BC＝12，AD＝A′D′＝6．
故答案为：70°，70°，12，6．
15．解：∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，
∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，
∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2，
故答案为：（a﹣b）2．
16．解：在△AEF和△LBA中
