2018-2019学年北京市朝阳区高三(上)期末数学试卷(文科)
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2018-2019学年北京市朝阳区高三（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．(★)已知集合A={x∈N|1≤x≤3}，B={2，3，4，5}，则A∪B=（ ）
A．{2}
B．{2，3}
C．{2，3，4，5}
D．{1，2，3，4，5}
2．(★)下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．y=lgx
B．y=x3
C．y=sinx
D．
3．(★)设a∈R，则a＞1是 ＜1 的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．(★)执行如图所示的程序框图，若输入的S=12，则输出的S=（ ）
A．-8
B．-18
C．5
D．6
5．(★)在平面直角坐标系xOy中，过A（4，4），B（4，0），C（0，4）三点的圆被x轴截得的弦长为（ ）
A．2
B．
C．4
D．
6．(★★)已知四边形的顶点A，B，C，D在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则
=（ ）
A．-18
B．-7
C．7
D．18
7．(★)已知双曲线 的一条渐近线方程为4x+3y=0，F 1，F 2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF 1|=7，则|PF 2|=（ ）
A．1
B．13
C．17
D．1或13
8．(★)从计算器屏幕上显示的数为0开始，小明进行了五步计算，每步都是加1或乘以2．那么不可能是计算结果的最小的数是（ ）
A．12
B．11
C．10
D．9
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．
9．(★★)复数z满足（1-i）z=2i，则|z|= ．
10．(★★)已知数列{a n}为等比数列，S n为其前n项的和，若a 1a 2a 3=64，a 5=32，则q=
；S 6=
．
11．(★)在△ABC中，已知 ，BC=13．则AB=
．
12．(★★)如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为 ．
13．(★★)对任意实数x，都有 ，则实数a的取值范围是 ．
14．(★★★)2018年国际象棋奥林匹克团体赛中国男队、女队同时夺冠．国际象棋中骑士的移动规则是沿着3×2格或2×3格的对角移动．在历史上，欧拉、泰勒、哈密尔顿等数学家研究了“骑士巡游”问题：在8×8=64格的黑白相间的国际象棋棋盘上移动骑士，是否可以让骑士从某方格内出发不重复地走遍棋盘上的每一格？图（一）给出了骑士的一种走法，它从图上标1的方格内出发，依次经过标2，3，4，5，6，…，到达标64的方格内，不重复地走遍棋盘上的每一格，又可从标64的方格内直接走回到标1的方格内．如果骑士的出发点在左下角标50的方格内，按照上述走法，
（填“能”或“不能”）走回到标50的方格内．若骑士限制在图（二）中的3×4=12格内按规则移动，存在唯一一种给方格标数字的方式，使得骑士从左上角标1的方格内出发，依次不重复经过2，3，4，5，6，…，到达右下角标12的方格内，分析图（二）中A处所标的数应为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．(★)已知数列{a n}的前n项和是S n，若 ，S 3=12．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列{b n}的前n项和T n．
16．(★★)已知函数 ．
（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）若f（α）=1，且α∈（-π，π），求α的值．
17．(★★)某日A，B，C三个城市18个销售点的小麦价格如表：
（Ⅰ）求B市5个销售点小麦价格的中位数；
（Ⅱ）甲从B市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，乙从C市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，求甲花费的费用比乙高的概率；
（Ⅲ）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大．请你对A、B、C三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）．
销售点序号
所属城市
小麦价格（元/吨）
销售点序号
所属城市
小麦价格（元/吨）
1
A
2420
10
B
2500
2
C
2580
11
A
2460
3
C
2470
12
A
2460
4
C
2540
13
A
2500
5
A
2430
14
B
2500
6
C
2400
15
B
2450
7
A
2440
16
B
2460
8
B
2500
17
A
2460
9
A
2440
18
A
2540
18．(★★)如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧面BCC
1B 1是平行四边形，BC 1⊥C
1C，平面A 1C 1CA⊥平面BCC 1B 1，且E，F分别是BC，A 1B 1的中点．
（Ⅰ）求证：BC 1⊥A 1C；
（Ⅱ）求证：EF∥平面A 1C 1CA；
（Ⅲ）在线段AB上是否存在点P，使得BC 1⊥平面EFP？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
19．(★★)过椭圆W： =1的左焦点F 1作直线l 1交椭圆于A，B两点，其中A（0，1），另一条过F 1的直线l 2交椭圆于C，D两点（不与A，B重合），且D点不与点（0，-1）重合．过F 1作x轴的垂线分别交直线AD，BC于E，G．
（Ⅰ）求B点坐标和直线l 1的方程；
（Ⅱ）求证：|EF 1|=|F 1G|．
20．(★★)已知函数f（x）=xe x- （m≥0）．
（Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的极小值；
（Ⅱ）当m＞0时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间（-∞，1）上有且只有一个零点，求m的取值范围．
