2019-2020年辽宁省大连市高一上册期末数学试卷(有答案)
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辽宁省大连市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）设集合A={﹣1，0}，B={0，1，2}，则A∪B=（ ）
A．{0} B．{﹣1，0} C．{1，2} D．{﹣1，0，1，2}
2．（5分）在空间直角坐标系中，点P（3，﹣2，1）关于轴的对称点坐标为（ ）
A．（3，2，﹣1） B．（﹣3，﹣2，1） C．（﹣3，2，﹣1） D．（3，2，1）
3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α B．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β
C．若m⊥β，m∥α，则α⊥β D．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ
4．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A．（2+）π B．4π C．（2+2）π D．6π
5．（5分）设f（）=3+3﹣8，用二分法求方程3+3﹣8=0在∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定
6．（5分）过点（0，3）且与直线2+y﹣5=0垂直的直线方程为（ ）
A．2+y﹣3=0 B．+2y﹣6=0 C．﹣2y+6=0 D．2﹣y+3=0
7．（5分）函数y=﹣的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）已知圆：C1：（+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（ ）
A．（﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（+2）2+（y+2）2=1 C．（+2）2+（y﹣2）2=1 D．（﹣2）2+（y+2）2=1
9．（5分）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）已知a=log23，b=20.5，，则a，b，c从大到小的顺序为（ ）
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b
11．（5分）对于每个实数，设f（）取，y=|﹣2|两个函数中的较小值．若动直线y=m与函数y=f（）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为1、2、3，则1+2+3的取值范围是（ ）
A．（2，） B．（2，） C．（4，） D．（0，）
12．（5分）已知两点A（0，0），B（2，2）到直线l的距离分别为1和2，这样的直线l条数为（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）
13．（5分）已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与侧棱夹角为45°，则其斜高长为 （cm）．
14．（5分）已知圆C：2+y2=9，过点P（3，1）作圆C的切线，则切线方程为 ．
15．（5分）若函数f（）=lg（2+a﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是 ．
16．（5分）已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为 ．
三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．（10分）已知函数f（）=．
（I）求f（0），f（1）；
（II）求f（）值域．
18．（12分）△ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．
（I）求AC边中线所在直线方程；
（II）求△ABC的外接圆方程．
19．（12分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）A1C⊥面AB1D1．
20．（12分）如图，有一个正三棱锥的零件，P是侧面ACD上的一点．过点P作一个与棱AB垂直的截面，怎样画法？并说明理由．
21．（12分）已知函数f（）=．
（Ⅰ）证明：f（）为奇函数；
（Ⅱ）判断f（）单调性并证明；
（III）不等式f（﹣t）+f（2﹣t2）≥0对于∈[1，2]恒成立，求实数t的取值范围．
22．（12分）平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为d1，d2，且=
（ I）求点P的轨迹C的方程； （ II）是否存在过点A的直线l与轨迹C相交于E、F两点，满足（O为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
辽宁省大连市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）设集合A={﹣1，0}，B={0，1，2}，则A∪B=（ ）
A．{0} B．{﹣1，0} C．{1，2} D．{﹣1，0，1，2}
【解答】解：∵A={﹣1，0}，B={0，1，2}，
∴A∪B={﹣1，0，1，2}，
故选：D．
2．（5分）在空间直角坐标系中，点P（3，﹣2，1）关于轴的对称点坐标为（ ）
A．（3，2，﹣1） B．（﹣3，﹣2，1） C．（﹣3，2，﹣1） D．（3，2，1）
【解答】解：∵在空间直角坐标系中，
点（，y，）关于轴的对称点的坐标为：（，﹣y，﹣），
∴点P（3，﹣2，1）关于轴的对称点的坐标为：（3，2，﹣1）．
故选：A
3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α B．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β
C．若m⊥β，m∥α，则α⊥β D．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ
【解答】解：对于A，m⊂β，α⊥β，则m与α的关系有三种，即m∥α、m⊂α或m与α相交，选项A错误；
对于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，则α∥β或α与β相交，选项B错误；
对于C，m⊥β，m∥α，则α内存在与m平行的直线与β垂直，则α⊥β，选项C正确；
对于D，α⊥γ，α⊥β，则β与γ可能平行，也可能相交，选项D错误．
故选：C．
4．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A．（2+）π B．4π C．（2+2）π D．6π
【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，
半球的半径为1，故半球面面积为：2π，
圆锥的底面半径为1，高为2，故母线长为，
故圆锥的侧面积为：π，
故组合体的表面积是：（2+）π，
故选：A
5．（5分）设f（）=3+3﹣8，用二分法求方程3+3﹣8=0在∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定
【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，
由零点存在定理，得，
∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．
故选B．
6．（5分）过点（0，3）且与直线2+y﹣5=0垂直的直线方程为（ ）
A．2+y﹣3=0 B．+2y﹣6=0 C．﹣2y+6=0 D．2﹣y+3=0
【解答】解：设与直线2+y﹣5=0垂直的直线方程为﹣2y+c=0，
把点（0，3）代入，得0﹣6+c=0，
解得c=6，
∴过点（0，3）且与直线2+y﹣5=0垂直的直线方程是﹣2y+6=0．
故选C．
7．（5分）函数y=﹣的图象大致为（ ） A． B． C． D．
【解答】解：令y=f（）=﹣，
∵f（﹣）=﹣+=﹣（﹣）=﹣f（），
∴y=f（）=﹣为奇函数，
∴其图象关于原点成中心对称，故可排除C，D；
又=1时，y=1﹣1=0，
当＞1时，不妨令=8，y=8﹣8=6＞0，可排除B，
故选A．
8．（5分）已知圆：C1：（+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（ ）
A．（﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（+2）2+（y+2）2=1 C．（+2）2+（y﹣2）2=1 D．（﹣2）2+（y+2）2=1
【解答】解：在圆C2上任取一点（，y），
则此点关于直线﹣y﹣1=0的对称点（y+1，﹣1）在圆C1：（+1）2+（y﹣1）2=1上，
∴有（y+1+1）2+（﹣1﹣1）2=1，
即 （﹣2）2+（y+2）2=1，
∴答案为（﹣2）2+（y+2）2=1．
故选：D．
9．（5分）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由已知作出梯形ABCD是直角梯形，如右图：
∵按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′，A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，
∴直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=A′D′=2，BC=B′C′=4，AB=2A′B′=2，
过D作DE⊥BC，交BC于E，则DE=AB=2，EC=BC﹣AD=4﹣2=2，
∴直角梯形DC边的长度为：=2．
故选：B．
10．（5分）已知a=log23，b=20.5，，则a，b，c从大到小的顺序为（ ）
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b
【解答】解：∵a=log23==＜=c，
=＞b=20.5，
∴c＞a＞b．
故选：D．
11．（5分）对于每个实数，设f（）取，y=|﹣2|两个函数中的较小值．若动直线y=m与函数y=f（）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为1、2、3，则1+2+3的取值范围是（ ）
A．（2，） B．（2，） C．（4，） D．（0，）
【解答】解：由2=|﹣2|，
