高考数学模拟试卷(4)(含解析)(2021年整理)
- 格式：doc
- 大小：683.50 KB
- 文档页数：26
上海市2017年高考数学模拟试卷（4）（含解析）
1 上海市2017年高考数学模拟试卷（4）（含解析）
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（上海市2017年高考数学模拟试卷（4）（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为上海市2017年高考数学模拟试卷（4）（含解析）的全部内容。
上海市2017年高考数学模拟试卷（4）（含解析）
2 2017年上海中学高考数学模拟试卷(4）
一．选择题
1．已知函数f（x）=ax+a﹣x,且f(1）=3，则f（0）+f（1）+f(2）的值是（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
2．设f(x）=x3+log2（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（ ）
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流
的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km．现要在曲线PQ上一处M建一座码头,向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是( ）
A．（2﹣2）a万元 B．5a万元 C．(2+1）a万元 D．（2+3)a万元
4．设等比数列｛an}的前n项和为Sn，则x=S2n+S22n，y=Sn（S2n+S3n)的大小关系是（ ）
A．x≥y B．x=y C．x≤y D．不确定
二．填空题
5．已知y=|log2x|的定义域为［a,b]，值域为[0,2]，则区间[a,b］的长度b﹣a的最小值为 ． 上海市2017年高考数学模拟试卷（4）（含解析）
3 6．已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，且在［﹣1，3]内，关于x 的方程f(x）=kx+k+1（k≠﹣1）有四个根,则k取值范围是
．
7．已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，f（x）的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f(3）+…+fx，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于An，Bn两点，则数列的前n项和公式是 ．
12．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长都相等，M是BB1的中点，则BC1与平面AC1M所成角的大小是 ．
13．设抛物线y=ax2（a＞0)与直线y=kx+b有两个公共点，其横坐标是x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，则x1,x2，x3的关系是 ．
14．满足|z﹣z0|+|z+2i|=4的复数z在复平面上对应的点Z的轨迹是线段，则复数z0在复平面上对应的点的轨迹是 ．
15．在△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（﹣1,2），C（1，0），点P（x，y)在△ABC内部运动，若点P满足，则S△PAC：S△ABC= ．
16．有一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：
①在9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子；
②每一行与每一列都有1到9的数字,每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少．
那么A处应填入的数字为 ;B处应填入的数字为 ．
4
9 A 3 5 7
2 6 3 5
4 2 8 6 9 上海市2017年高考数学模拟试卷（4）（含解析）
4 1 7
6 9 3 5 4
2 8 9 B 5
1 2 8 7 6
4
三．解答题
17．已知函数f(x）=a+msin2x+ncos2x的图象经过点A（0，1)，B（，1)，且当x∈时，f（x）取得最大值2﹣1．
（1）求f（x）的解析式;
（2）是否存在向量，使得将f(x)的图象按向量平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出最小的；若不存在，说明理由．
18．在五棱锥P﹣ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．G为PE的中点．
(1）求AG与平面PDE所成角的大小
（2）求点C到平面PDE的距离．
19．（1）如图,设点P，Q是线段AB的三等分点，若,，试用，表示，，并判断与的关系;
（2）受(1)的启示,如果点A1，A2，A3，…，An﹣1是AB的n(n≥3)等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论． 上海市2017年高考数学模拟试卷（4）（含解析）
5
20．设数列{an｝，{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4,a3=b3=3，且数列{an+1﹣an｝（n∈N+)是等差数列，数列{bn﹣2}(n∈N+）是等比数列．
（1）求数列｛an}和{bn}的通项公式;
（2）是否存在k∈N+,使,若存在，求出k，若不存在，说明理由．
21．在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，．过点M作MM1⊥y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1,．记点T的轨迹为曲线C,点A（5，0）、B（1，0)，过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间)．
（1）求曲线C的方程;
（2）问是否存在直线l，使得|BP｜=|BQ｜；若存在,求出直线l方程,若不存在，说明理由．
22．已知函数f（x）=ax2+2bx+4c(a，b,c∈R，a≠0）．
(1）若函数f(x)的图象与直线y=±x均无公共点，求证：4b2﹣16ac＜﹣1;
（2）若时，对于给定的负数a，有一个最大的正数M（a），使x∈[0，M（a）]时,都有|f（x）|≤5,求a为何值时M（a）最大？并求M（a)的最大值；
(3）若a＞0，且a+b=1,又|x|≤2时，恒有|f（x）|≤2，求f（x）的解析式．
上海市2017年高考数学模拟试卷（4）（含解析）
6
2017年上海中学高考数学模拟试卷(4）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．已知函数f（x)=ax+a﹣x，且f(1）=3，则f（0）+f（1)+f（2）的值是（ )
A．14 B．13 C．12 D．11
【考点】45:有理数指数幂的运算性质．
【分析】考查题设条件，首先可得出a+=3，又f(2)=a2+a﹣2=﹣2，及f（0）=1+1=2,故f(0）+f（1）+f(2）的值易得
【解答】解：由题意，函数f（x）=ax+a﹣x，且f(1）=3，可得a+=3，
又f（2）=a2+a﹣2=﹣2=7，f（0）=1+1=2
所以f(0)+f（1)+f（2）=2+3+7=12
故选C
2．设f(x）=x3+log2（x+)，则对任意实数a，b,a+b≥0是f(a）+f（b）≥0的（ ）
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；3F：函数单调性的性质；3I：奇函数．
【分析】由f（﹣x)=﹣x3+log2（﹣x+）=﹣x3+log2=﹣x3﹣log2（x+）=﹣f（x），知f(x)是奇函数．所以f（x）在R上是增函数，a+b≥0可得af（a）+f（b)≥0成立；若f（a）+f(b）≥0则f（a)≥﹣f（b)=f（﹣b）由函数是增函数知a+b≥0成立a+b＞=0是f（a）+f（b）＞=0的充要条件． 上海市2017年高考数学模拟试卷（4）（含解析）
7 【解答】解：f（x）=x3+log2（x+),f（x）的定义域为R
∵f（﹣x）=﹣x3+log2(﹣x+）=﹣x3+log2
=﹣x3﹣log2（x+）=﹣f（x)．
∴f（x）是奇函数
∵f（x）在（0，+∞)上是增函数
∴f(x）在R上是增函数
a+b≥0可得a≥﹣b
∴f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b)
∴f（a）+f（b）≥0成立
若f(a）+f(b)≥0则f（a）≥﹣f（b)=f（﹣b）由函数是增函数知
a≥﹣b
∴a+b≥0成立
∴a+b≥0是f(a）+f（b）≥0的充要条件．
3．如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处,河流
的没岸PQ（曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km．现要在曲线PQ上一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是( ）
A．（2﹣2)a万元 B．5a万元 C．(2+1）a万元 D．(2+3）a万元 上海市2017年高考数学模拟试卷（4）（含解析）
8 【考点】KD:双曲线的应用．
【分析】依题意知曲线PQ是以A、B为焦点、实轴长为2的双曲线的一支，此双曲线的离心率为2，以直线AB为x轴、AB的中点为原点建立平面直角坐标系，则该双曲线的方程为,点C的坐标为(3，）．求出修建这条公路的总费用W，根据双曲线的定义有，根据a+b当且仅当a=b时取等号的方法求出W的最小值即可．
【解答】解：依题意知PMQ曲线是以A、B为焦点、实轴长为2的双曲线的一支(以B为焦点），
此双曲线的离心率为2，以直线AB为轴、AB的中点为原点建立平面直角坐标系，
则该双曲线的方程为 x2﹣=1，
点C的坐标为(3，）．则修建这条公路的总费用ω=a［|MB|+2｜MC｜］=2a［｜MB｜+｜MC|]，
设点M、C在右准线上射影分别为点M1、C1，
根据双曲线的定义有｜MM1|=|MB｜，
所以=2a[|MM1|+|MC|］≥2a|C C1｜=2a×（3﹣）=5a．
当且仅当点M在线段C C1上时取等号，故ω的最小值是5a．
故选B．
4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，则x=S2n+S22n，y=Sn（S2n+S3n)的大小关系是（ )
A．x≥y B．x=y C．x≤y D．不确定
【考点】8K：数列与不等式的综合．
【分析】考虑特殊数列1，﹣1，1，﹣1，1，﹣1…，分情况讨论，等比数列｛an}的前n项和为Sn,x=S2n+S22n，y=Sn（S2n+S3n），要比较x，y的大小,可先将x，y的表达式进行整理，根据等比数列的性质将两个数用相同的量表示出来，再比较它们的大小
【解答】解：对于等比数列1，﹣1，1，﹣1，1，﹣1…，S2k=0，S4k﹣S2k=0,S6k﹣S4k=0…,令n=2k，
