五年级奥数流水行船问题讲解及练习答案解析

第九讲流水行船问题故事中飞机倒飞的情况真的会出现吗？学习完今天的课程，你就知道了．如同飞机在飞行的时候会受到风速的影响一样，当船在水中航行时，也会受到水速的影响，而具体是怎样的影响呢，我们今天就来研究一下．当船在水中航行时，如果水是静止不动的，那船的行驶速度就只由船本身决定，这个速度称为船的静水速度，即船本身的速度．大家可以设想一下，如果船本身停止运动，那么它还是会顺着水流前进，这时的速度等于水流的速度，我们可以把水流的速度简称为水速．当船顺水而行时，船的静水速度和水速会叠加起来，行驶速度会变快，此时的速度我们称之为顺水速度；相反的，如果船逆水而行，水速会抵消掉一部分船本身的速度，行驶速度会变慢，此时的速度我们称之为逆水速度．下面的两个基本公式就给出了对应的计算方法：顺水速度静水船速水速；=+逆水速度静水船速水速；=-很容易的，根据和差问题的计算方法，我们可以得到如下结论：()2=÷水速顺水速度-逆水速度；()2船速顺水速度+逆水速度．=÷这四个公式是流水行船问题中最基本的速度计算公式．下面我们就利用这四个公式，解决几个典型的流水行船问题．例题1.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度．【分析】能不能先把顺水速度和逆水速度算出来？一艘飞艇，顺风6小时行驶了900公里；在同样的风速下，逆风行驶600公里，也用了6小时．那么在无风的时候，这艘飞艇行驶1000公里要用多少小时？例题2. 甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米．一艘船沿甲河顺水7小时后到达乙河，共航行133千米．这艘船在乙河逆水航行84千米，需要花多少小时？「分析」要求出船在乙河中航行84千米所用的时间，只需知道船在乙河行驶的速度，那么只需要知道船的静水速度就可以了．能通过船在甲河中的运动过程求出静水速度么？A 、B 两港相距120千米．甲船的静水速度是20千米/时，水流速度是4千米/时．那么甲船在两港间往返一次需要多少小时？在解答流水行船问题时，我们需要牢牢抓住水速对船速的影响．同一艘船在顺水航行与逆水航行中的速度不相同，所以我们在解题时应该把船在不同情况下的运动过程分开考虑． 对于有些问题，如果发现题目中条件不足，可以采用设具体数值的方法来解决．例题3. 轮船从A 城行驶到B 城需要3天，而从B 城回到A 城需要4天．请问：在A 城放出一个无动力的木筏，它漂到B 城需多少天？甲乙84千米 水流方向行驶方向133千米 水 流 方 向行 驶 方 向【分析】我们要求木筏从A城到B城的漂流时间，只需知道木筏漂流的速度即可．由于木筏是无动力的，也就是说木筏漂流的速度就等于水速．但现在只知道时间，不知道任何的速度或者距离，那该怎么办呢？一艘船在A、B两地往返航行，如果船顺水漂流，从A地到达B地需要60小时，而开船从B地到达A地需要30小时．那么这艘船从A地开到B地需要多长时间？对于有些复杂的流水行船问题，我们需要分段考虑．例题4.甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港，静水中甲船每小时航行15千米，乙船每小时航行12千米，水流速度是每小时3千米．乙船出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，甲已离开A港多少千米？若甲船到达B港之后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追上乙船的地点多少千米？「分析」乙船比甲船早两小时出发所行驶的距离，就是甲船追乙船时的路程差．练习4：A码头在B码头的上游，两个码头之间的距离是180千米．货船的静水速度是9千米/时，从A码头出发开往B码头；客船的静水速度是15千米/时，与货船同时出发，从B 码头开往A码头．水速是3千米/时．两船相遇后，货船马上掉头，与客船同时开向A码头．那么货船到达A码头的时间比客船晚几小时？下面我们来看看流水行船问题中的相遇与追及问题．通过一些具体的例子我们可以发现，如果两船相向而行，两船的速度和就是静水速度之和；如果两船同向而行，两船的速度差就是静水速度之差．因此，相遇时间和追及时间与水速大小无关．例题5. A 、B 两码头间河流长为300 千米，甲、乙两船分别从A 、B 码头同时起航．如果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行10小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．【分析】不妨设A 码头在上游，B 码头在下游．如果相向而行，甲船的实际速度为甲速＋水速，乙船的实际速度为乙速－水速，两船的速度之和就是甲速＋乙速，所以相遇时间和水速大小没有关系．如果同向而行，追及时间是不是也与水速大小没有关系呢？例题6. 某人在河里游泳，逆流而上．他在A 处掉了一只水壶，向前又游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A 处2千米的地方追到．假定此人在静水中的游泳速度为每分钟60米，求水流速度．【分析】游泳者丢失水壶时，他并没有发觉，仍旧逆流而上，此时游泳者的速度是：-静水速度水速，而水壶则顺流而下，速度和水速相同．两者背向而行，相当于一个相遇问题的逆过程．速度和为“()-+静水速度水速水速”，恰好为游泳者的静水速度．当游泳者返回的时候，他开始追自己的水壶，此时他和水壶的速度又是怎样的？追及时的速度差又是多少呢？帆船帆船起源于欧洲，其历史可以追溯到远古时代。

五年级奥数题《流水行船问题1》及答案五年级奥数题《流水行船问题1》及答案船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的.路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量(速度、时间、路程)的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，(1)逆水速度=船速-水速.(2)这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式(l)可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。

由公式(2)可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式(1)和公式(2)，相加和相减就可以得到：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2，水速=(顺水速度-逆水速度)÷2。

例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

分析根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。

解：顺水速度：208÷8=26(千米/小时)逆水速度：208÷13=16(千米/小时)船速：(26+16)÷2=21(千米/小时)水速：(26—16)÷2=5(千米/小时)答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。

例2某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间?分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。

流水行船问题船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题.流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程.根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速.由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速.这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

例1、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度.分析：根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出.解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）逆水速度：208÷13=16（千米/小时）船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米.例2、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析：要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。