一.选择题、填空题
1.一质点作简谐振动,振动方程为x=Acos(t ＋) ,当时间t=T 2(T为周期) 时,质点的速度为B
A. Asin .
B. Asin .
C. Acos .
D. Acos.
2.两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同, 第一个质点的振动方程为x1=Acos( t＋). 当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时, 第二个质点正在最大位移处, 则第二个质点的振动方程为B
(A) x2=Acos( t＋ +/2) .
(B) x2=Acos( t＋ /2) .
(C) x2=Acos( t＋ －3 /2) .
(D) x2=Acos( t＋ + ) .
3.一个质点作简谐振动，振辐为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为图16.1中哪一图？B
4.一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点. 已知周期为T,振幅为A.
(1)若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动,则振动方程为x= .
(2)若t=0时质点处于x=A/2处且朝x轴负方向运动,则振动方程为x= .
5.用余弦函数描述一简谐振动,已知振幅为A,周期为T,初位相=－/3,则振动曲线为图17.2中哪一图？A
6.一质点作谐振动,振动方程为x=Acos(t+),在求质点振动动能时,得出下面5个表达式：C
(1) (1/2) m 2A2sin2 (t+);
(2) (1/2) m2A2cos2 (t+); (C) (B) (A) (D) O
x
－A/2 A
O x A/2
A x O A/2
A
O x
A －A/2
图16.1
x
t O A A/2
－A/2 T/2 (A)
《大学物理》AI作业NoNo..01机械振动
一、选择题1.把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为[C](A)θ;(B)π23;(C)0;(D)π21。解：t=0时，摆角处于正最大处，角位移最大，速度为零，用余弦函数表示角位移，0=ϕ。
2.轻弹簧上端固定，下系一质量为1m的物体，稳定后在1m下边又系一质量为2m的物体，于是弹簧又伸长了x∆。若将2m移去，并令其振动，则振动周期为[B](A)gmxmT122∆=π(B)gmxmT212∆=π
(C)gmxmT2121∆=π(D)()gmmxmT2122+∆=π
解：设弹簧劲度系数为k，由题意，xkgm∆⋅=2，所以xgmk∆=2。弹簧振子由弹簧和1m组
成，振动周期为gmxmkmT21122∆==ππ。
3.一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为[B](A)mkπ21(B)mk621π(C)mk321π(D)mk321π解：每一等份弹簧的劲度系数kk3=′，两等份再并联，等效劲度系数kkk62=′=′′，所以振动频率
mkmk62121ππν=′′=
4.一弹簧振子作简谐振动，总能量为1E，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量E变为[D](A)1E/4(B)1E/2(C)21E(D)41E解：原来的弹簧振子的总能量212112112121AmkAEω==，振动增加为122AA=，质量增加kmθ
+www.zhinanche
.com为124mm=，k不变，角频率变为1122214ωω===mkmk，所以总能量变为
()1212112121122222242142242121EAmAmAmE=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=×⎟⎠⎞⎜⎝⎛××==ωωω
(完好版)大学物理讲课教学设计第十二章机械振动
第十二章 机械振动 沈阳工业大学 郭连权（教授）
第四篇 振动与颠簸
第十二章 机械振动
§ 12-1 简谐振动
1、弹簧振子运动
如图所取坐标，原点 O在 m均衡地点。现将 m略向右移到 A，而后松开，此时，由
于弹簧伸长而出现指向均衡地点的弹性力。在弹性
力作用下，物体向左运动，当经过地点 O时，作用
在 m上弹性力等于 0，可是因为惯性作用， m将持续向
O左侧运动，使弹簧压缩。此时，因为弹簧被压缩，
而出现了指向均衡地点的弹性力并将阻挡物体向左
运动，使 m速率减小，直至物体静止于 B（刹时静
止），以后物体在弹性力作用下改变方向，向右运动。
这样在弹性力作用下物体左右来去运动，即作机械振动。 图 12-1
2、简谐振动运动方程
由上剖析知， m位移为 x（相对均衡点 O）时，它遇到弹性力为（胡克定律） ：
F kx (12-1)
式中： 当 x 0 即位移沿 +x 时，F 沿 -x ，即 F 0 当 x 0 即位移沿 -x 时，F 沿+x，即 F 0
k 为弹簧的倔强系数， “—”号表示力 F 与位移 x（相对 O点）反向。
定义：物体受力与位移正比反向时的振动称为简谐振动。由定义知，弹簧振子做谐振动。由牛顿第二定律知， m 加快度为
a F kx
m m
（ m 为物体质量）
a d 2 x d 2 x k x 0
∵ dt 2 ∴ dt 2 m
k 2
∵ k 、 m 均大于 0，∴可令 m
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第十二章 机械振动 沈阳工业大学 郭连权（教授）
d 2 x 2 x 0
(12-2) dt 2
式 (12-2) 是谐振动物体的微分方程。它是一个常系数的齐次二阶的线性微分方程，它的解为
x Asin t ' (12-3)
大学物理机械振动
篇一：大学物理——机械振动
第十章 机械振动
基本要求
1．掌握简谐振动的基本概念和描述简谐振动的特征量的意义及相互关系。 2．掌握和熟练应用旋转矢量法分析与解决有关简谐振动的问题。
3．掌握简谐振动的动力学与运动学特征，从而判定一个运动是否为简谐振动。 4．理解简谐振动的能量特征，并能进行有关的计算。 5．理解两个同振动方向、同频率的简谐振动的合成。
6．了解同振动方向不同频率的简谐振动的合成和相互垂直的两个振动的合成。
7．了解频谱分析、阻尼振动与受迫振动。 8．了解混沌的概念和电磁振荡。
10-1简谐振动
一． 弹簧振子
??
f??kx１． 弹性力：2．运动学特征：
dxdt
22
特征方程：
2
??x?0式中 ?2?K
m
其解： x?Acos(?t??)
二． 描述谐振动的物理量 １． ２．
振幅：A 角频率：??
km
３．
频率：??
?
2?2?
４． ５． ６． 三．
周期：T?
?
相位：?t?? 初相位：?
谐振动中的速度和加速度
v?
dxdt ??A?sin(?t??)?vmcos(?t???
?
2
)
a?
dvdt
?
dxdt
2
2
??A?
2
cos(?t??)?amcos(?t????)
四．
决定?,A,?的因素
1．? 决定于振动系统，与振动方式无关； 2．A,?决定于初始条件：
v0
22
公式法: A?分析法：
x0?
2
