一.选择题、填空题
1.一质点作简谐振动,振动方程为x=Acos(t ＋) ,当时间t=T 2(T为周期) 时,质点的速度为B
A. Asin .
B. Asin .
C. Acos .
D. Acos.
2.两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同, 第一个质点的振动方程为x1=Acos( t＋). 当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时, 第二个质点正在最大位移处, 则第二个质点的振动方程为B
(A) x2=Acos( t＋ +/2) .
(B) x2=Acos( t＋ /2) .
(C) x2=Acos( t＋ －3 /2) .
(D) x2=Acos( t＋ + ) .
3.一个质点作简谐振动，振辐为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为图16.1中哪一图？B
4.一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点. 已知周期为T,振幅为A.
(1)若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动,则振动方程为x= .
(2)若t=0时质点处于x=A/2处且朝x轴负方向运动,则振动方程为x= .
5.用余弦函数描述一简谐振动,已知振幅为A,周期为T,初位相=－/3,则振动曲线为图17.2中哪一图？A
6.一质点作谐振动,振动方程为x=Acos(t+),在求质点振动动能时,得出下面5个表达式：C
(1) (1/2) m 2A2sin2 (t+);
(2) (1/2) m2A2cos2 (t+); (C) (B) (A) (D) O
x
－A/2 A
O x A/2
A x O A/2
A
O x
A －A/2
图16.1
x
t O A A/2
－A/2 T/2 (A)
《大学物理》AI作业NoNo..01机械振动
一、选择题1.把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为[C](A)θ;(B)π23;(C)0;(D)π21。解：t=0时，摆角处于正最大处，角位移最大，速度为零，用余弦函数表示角位移，0=ϕ。
2.轻弹簧上端固定，下系一质量为1m的物体，稳定后在1m下边又系一质量为2m的物体，于是弹簧又伸长了x∆。若将2m移去，并令其振动，则振动周期为[B](A)gmxmT122∆=π(B)gmxmT212∆=π
(C)gmxmT2121∆=π(D)()gmmxmT2122+∆=π
解：设弹簧劲度系数为k，由题意，xkgm∆⋅=2，所以xgmk∆=2。弹簧振子由弹簧和1m组
成，振动周期为gmxmkmT21122∆==ππ。
3.一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为[B](A)mkπ21(B)mk621π(C)mk321π(D)mk321π解：每一等份弹簧的劲度系数kk3=′，两等份再并联，等效劲度系数kkk62=′=′′，所以振动频率
mkmk62121ππν=′′=
4.一弹簧振子作简谐振动，总能量为1E，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量E变为[D](A)1E/4(B)1E/2(C)21E(D)41E解：原来的弹簧振子的总能量212112112121AmkAEω==，振动增加为122AA=，质量增加kmθ
+www.zhinanche
.com为124mm=，k不变，角频率变为1122214ωω===mkmk，所以总能量变为
()1212112121122222242142242121EAmAmAmE=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=×⎟⎠⎞⎜⎝⎛××==ωωω
(完好版)大学物理讲课教学设计第十二章机械振动
第十二章 机械振动 沈阳工业大学 郭连权（教授）
第四篇 振动与颠簸
第十二章 机械振动
§ 12-1 简谐振动
1、弹簧振子运动
如图所取坐标，原点 O在 m均衡地点。现将 m略向右移到 A，而后松开，此时，由
于弹簧伸长而出现指向均衡地点的弹性力。在弹性
力作用下，物体向左运动，当经过地点 O时，作用
在 m上弹性力等于 0，可是因为惯性作用， m将持续向
O左侧运动，使弹簧压缩。此时，因为弹簧被压缩，
而出现了指向均衡地点的弹性力并将阻挡物体向左
运动，使 m速率减小，直至物体静止于 B（刹时静
止），以后物体在弹性力作用下改变方向，向右运动。
这样在弹性力作用下物体左右来去运动，即作机械振动。 图 12-1
2、简谐振动运动方程
由上剖析知， m位移为 x（相对均衡点 O）时，它遇到弹性力为（胡克定律） ：
F kx (12-1)
式中： 当 x 0 即位移沿 +x 时，F 沿 -x ，即 F 0 当 x 0 即位移沿 -x 时，F 沿+x，即 F 0
k 为弹簧的倔强系数， “—”号表示力 F 与位移 x（相对 O点）反向。
定义：物体受力与位移正比反向时的振动称为简谐振动。由定义知，弹簧振子做谐振动。由牛顿第二定律知， m 加快度为
a F kx
m m
（ m 为物体质量）
a d 2 x d 2 x k x 0
∵ dt 2 ∴ dt 2 m
k 2
∵ k 、 m 均大于 0，∴可令 m
可有： (完好版)大学物理讲课教学设计第十二章机械振动
第十二章 机械振动 沈阳工业大学 郭连权（教授）
d 2 x 2 x 0
(12-2) dt 2
式 (12-2) 是谐振动物体的微分方程。它是一个常系数的齐次二阶的线性微分方程，它的解为
x Asin t ' (12-3)
共 6 页 第 1 页 一、填空
1、 弹簧振子系统中，弹簧劲度系数为k ，振子质量m ，振幅为A ，则振动系统周期为 ，则振动系统总能量为 。
2． 一个弹簧振子的振幅增加到原来的两倍时，下列物理量如何变化：最大速度变为原来的
倍；最大加速度变为原来的 倍。
3． 一个弹簧振子的振幅增加到原来的两倍时，下列物理量如何变化：振动能量变为原来的
倍；振动频率变为原来的 倍。
4、 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移为零、速度为A、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的______________点。振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-2A和弹性力-kA的状态，对应于曲线的_______________点。
5、 两列波的相干条件为： 、 、 相位差恒定。
6、 质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波称为 。质点的振动方向与波的传播方向相互平行的波称为 。
7、 产生机械波的条件是存在 、 。
8、 波动的能量和简谐运动的能量有显著的不同。在简谐振动中，动能和势能的相位差为
弧度，但在波动中，动能和势能相位之间的关系是 。
9、频率为500 Hz的平面简谐波，其波速为300 m·s-1，相位差为32的两点之间的距离为 。
10、观察者不动，波源向观察者靠近时，观察者的接收频率要 波源的发射频率；当波源不动，观察者向波源靠近时，观察者的接收频率要 波源的发射频率。
