展开图 有“口诀”
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1、展开图 有“诀巧”
2、视图问题归类赏析
3、中考“视图”透析
1、展开图 有“诀巧”
在本章中我们学习了“图形的展开与折叠”，并探索了正方体与它展开图形之间的转化规律，但有的同学还不是很清楚，为了使同学们更好地掌握其规律，我们可记住“口诀”：“一线不过四，田、凹应弃之，相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知 ”，下面结合部分中考题作一分析，供同学们参考．
一、一线不过四：是指在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个，如图1、图2都不是正方体的展开图．
例1．下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成，其中不能折成正方体的是（ ）
【析解】因为一条直线上的小正方形不会超过四个，所以应选（B）．
二、田、凹、7应弃之
就是说在正方体表面展开图中不会有“田”字型、“凹”字型的形状，如图3、图4、图5．
例2．在下列图形中（每个小正方形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（ ）．
【析解】通过观察、想象，可以知道A、D含“田”字型、“凹”字型，B也不能，应选（C）．
三、相间、“Z”端是对面
相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，如图6中的A面和B面；“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面，如图7、图8的A面和B面．
图3 图4 图1 图2
图5
A B
图6 A
B
图7 A
B
图8 图9 北
喜
京 迎 奥 运 例3．(西宁市) 将图9可以折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是
．
【析解】根据相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，所以“迎”与“运”对应，故应填“运”．
四、间二、拐角邻面知
中间隔着两个小正方形或拐角型如“”的三个面是正方体的邻面．
例4．如图10，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（
）
【析解】我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为c面．
在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除；在选项B中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；在选项D中，虽然a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则c面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）．
请你试一试吧！
1. (常州市) 如图11,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是
2．如图12，是正方体的平面展开图，每个面上有一个汉字，与“爱”字相对的面上的字是 ．
答案：1.C；2. 应填“运”
2、视图问题归类赏析
视图是新课标中增加的重要内容之一，以视图知识为背景的各种新颖试题活跃在近两年课改实验区的中考试卷上，成为一道清新、亮丽的风景线。此类试题能有效地考查学生的空间想象能力和判断能力。现采撷近两年的中考试题加以归类、分析，以期对同学们有所帮助。
一. 由体定图
例1.下列一组几何体的俯视图是( )
答案：B．
例2. (温州市)如图所示几何体的主视图是（ ） 图12 我 爱
北 京 奥
运 DCBA主视方向 答案：A．
例3. （德州市）如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（ ）
答案：D．
点评：新课标要求：会画简单几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，即要求学生在给出简单的几何体条件下，画出正确的三视图，从而感受和体验空间与平面图形的现实意义，并初步体验二维与三维空间的相互转化的关系。
二. 由图定体
例4. （年吉安市）如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）。
A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 圆锥
答案：C
例5. (苏州市)下列图形中，不能．．表示长方体平面展开图的是（ ）
答案：D．
点评：新课示要求：能根据三视图来描述基本几何体或实物原型，也就是要求学生切实把握平面图形与实物的转化关系，从而培养逆向思维能力以及空间观念。
三. 由图定图
例6. （枣庄）一个几何体由一些小正方体组成，其主（正）视图与左视图如图所示。其俯视图不可能是（ ）。
答案：C． 图3 点评：本例考查了学生对“视图—几何体—视图”之间的相互关系的理解以及转化的能力；这是一个观察、想象、探索和分析的综合过程，体现了对“平面一空间一平面”的相互关系的理解、转化与把握。此类问题有一定的难度，对照所提供的视图．
总之，弄清视图问题，要从现实生活中积累丰富的几何知识经验出发，在感知中构建空间观念，从而体验空间与图形的现实意义，这样有利于帮助提高我们的空间思维能力。
3、中考“视图”透析
我们生活在三维的世界中，我们随时随地都能看到立体图形，对于这些图形，常常要把它们转化为平面图形来研究和处理，这就要求我们熟悉几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图）。
一、给出立体图形判断三视图或平面展开图形
例1．（临沂市）如图1表示一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，当俯视这一物体时看到的图形形状是（ ）
图1
【析解】观察所给物体，它可以看作由两个长方体组成，从上面看，可以看到两个长方形，其中左侧的长方形的宽度小于右侧长方形的宽度，两个长方形构成一个大的长方形，观察四个选项，与之符合的为第二个图形，故选（B）．
例2．(吉安市)如图2，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是 （ ）
图2
【析解】观察所给物体，由图案两两对称，且相同图案不相邻，可以确定应选（C）
二、给出三视图求几何体中小正方体的个数
例3．（河源市）如图3是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数有 个．
【析解】从主视图看有2层3列，由左到右依次是第1列2层，2、3列各1层；从左视图看有2行2层，由前到后依次是第1行1层，第2行2层；从俯视图看有2行3列，第1行有1个小正方体，第2行有3个小正方体，综合得本题共有5个小正方体．
三、转换视角，确定几何体
例4．对左下方图4表示的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（ ）
图 4 A． B． C． D．
【析解】本题考查我们对空间图形位置变换的识别能力．我们可从为同的视角，可对图形进行简单的位置变换，可知A、C、D都不符，同时可验证B是对的，应选（B）．
