《位似》同步习题
玉龙县太安中学 木华梁
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）．
A．相似的两个五边形一定是位似图形
B．两个大小不同的正三角形一定是位似图形
C．两个位似图形一定是相似图形
D．所有的正方形都是位似图形
考查目的：考查位似图形的概念．
答案：C．
解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择C．
2．两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是（ ）．
A．16 B．32 C．48 D．64
考查目的：考查位似图形的概念和性质．
答案：A．
解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比．相似比为1∶2，则面积比为1∶4，由面积和为80，得到它们的面积分别为16，64．故答案应选择A．
3．如图，以点A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若S1表示△ADE的面积，S2表示四边形DBCE的面积，则S1∶ S2=（ ）．
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D． 2∶3 考查目的：考查位似图形的性质和画法．
答案：B．
解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，△ADE与△ABC相似比为1∶2，则面积比为1∶4，所以△ADE与四边形DBCE的面积比为1∶3，故答案应选择B．
二、填空题
4．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为1∶2．若五边形ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________
cm2，周长为________ cm．
考查目的：考查位似图形的概念和性质．
《图形的位似》教案
教学目标
根据新课标要求，结合教材特点，本节课应达到以下几个目标：
1、理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质.
2、会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小.
3、掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律.
4、经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯.
5、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识.
6、发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力.
教学重难点
本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系，因为它涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，所以是本节教学的难点.
教学过程
一、创设情景，构建新知
1、位似图形的概念
下列两幅图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？（像一种什么镜头）
图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上.
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.
例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心.
2、引导学生观察位似图形
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？
每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点.所以都是位似图形.
各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形.其相似比又叫做它们的位似比.
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.
二．应用新知，适当提高 1、位似图形的性质
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
- 1 - 图形的位似（第一课时）导学案
年级： 学科：数学 主备人： 审核：
内容： 图形的位似（第一课时）课型：新授 备课时间：
班： 组长： 号： 姓名：
教学目标：
知识与技能：.位似图形的定义与性质. 及它们的简单运用
过程与方法：.学生通过交流、归纳，位似图形的定义与性质，能够用作位似图形的方法将图形的放大与缩小
情感态度价值观：增强学生对知识的应用意识.培养学生动手操作的良好习惯
重点：位似图形的定义与性质.
难点：位似图形的定义与性质的简单运用
教学过程：.
一、学前准备
1.
相等，
成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2. 相似多边形性质1：相似三角形 的比、 的比和 的比都等于相似比.
3. 相似多边形性质2：相似多边形 的比等于相似比.相似多边形
的比等于 .
4.已知一个三角形的周长扩大为原来的12倍，若其形状不变，则面积扩大为原来
的 倍
5.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是多少？
6. 在ΔABC中，AB=12㎝ ，BC=18㎝ ，AC=24㎝ ，ΔABC∽ΔA'B'C'，且ΔA'B'C'的周长为81㎝ ，求ΔA'B'C'的各边的长
二、1、自主学习，解决问题
自学书113图4-36和图4-37，思考下列问题：
（1）它们是相似图形吗？
（2）图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗
三、合作探究：
1、大家刚才观察到的一组特殊的相似图形，叫做位似图形
位似图形教案
教学目标：
1、知识目标：
①了解位似图形及其有关概念；
②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
2、能力目标：
①利用图形的位似解决一些简单的实际问题；
②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。
3、情感目标：
①通过学习培养学生的合作意识；②通过探究提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：
探索并掌握位似图形的定义和性质；
教学难点：
运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。
教学准备：
刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、
教学过程：
一、创设情境 引入新知
观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1 都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?
（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）
特点：（1）两个图形相似：
（2）每组对应点所在的直线交于一点。
二、合作交流 探究新知
请同学们阅读课本58页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形．．．．，这个交点叫做位似中心．．．．，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比．．．。
议一议
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
三、指导应用 深化理解
（同学们观察大屏幕出示的问题）
例1如图D，E分别是AB，AC上的点。
(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么?
(2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么?
小组讨论如何解这道题：
问题1：已知△ADE和△ABC是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？ A B C D
B1A1C1D1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDA B C D
A1 B1 C1 D1
