数学八年级上册《三角形》单元检测题(带答案)

人教版八年级上册《三角形》单元测试卷

（考试时间：60分钟 试卷满分：120分）

一．选择题(每题3分,共计30分)

1．已知一个三角形中一个角是锐角,那么这个三角形是（ ）

A ．锐角三角形 B ．直角三角形

C ．钝角三角形 D ．以上都有可能

2.（2020•永城市期末）如图,已知B D ＝C D ,则A D 一定是△A B C 的（ ）

A ．角平分线 B ．高线 C ．中线 D ．无法确定

3．（2019•永城市期中）在三角形的①三条中线；②三条角平分线；③三条高中,一定相交于一点的是（ ）

A ．①②③ B ．② C ．① D ．①②

4．（2020•江岸区期末）下列各组线段,能构成三角形的是（ ）

A ．1C m,3C m,5C m B ．2C m,4C m,6C m

C ．4C m,4C m,1C m D ．8C m,8C m,20C m

5．（2020•河南二模）如图,直线A ∥B ,Rt△A B C 的直角顶点C 落在直线B 上,若∠A ＝50°,∠1＝110°,则∠2的度数为（ ）

A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 6．（2019•浉河区期末）如图所示,在△A B C 中,∠C ＝90°,EF∥A B ,∠B ＝39°,则∠1的度数为（ ）

A ．38° B ．39° C ．51° D ．52°

7．（2020•仪征市模拟）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是（ ）

8．（2020•郑州期末）如图,B P、C P是△A B C 的外角角平分线,若∠P＝60°,则∠A 的大小为（ ）

A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°

9．（2019•路北区一模）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合,那么∠1的度数是多少（ ）

A ．30° B ．15° C ．18° D ．20°

10．（2019•川汇区期中）长为9,7,5,3的四根水条,选其中三根组成三角形,有几种选法？（ ）

A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种

二．填空题（每题3分,共计15分）

11．（2020•周口期中）如图,伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的 ．

12．（2020•中原区期末）∠A C D 是△A B C 的外角,若∠A C D ＝125°,∠A ＝75°,则∠B ＝ ．

13．（2019•金水区三模）如图,将三角尺A B C 和三角尺D FF（其中∠A ＝∠E＝90°,∠C ＝60°,∠F＝45°）摆放在一起,使得点A 、D 、B 、E在同一条直线上,B C 交D F于点M,那么∠C MF度数等于 ．

14．（2020•交城县期末）有一程序,如果机器人在平地上按如图所示的路线行走,那么机器人回到A 点处行走的路程是 ．

15．（2020•永城市期末）如图,用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1）,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形A B C D E．在图2中,∠A C D 的度数为 ．

三．解答题（共75分）

16．(8分)（2020 •洛龙区月考）一个多边形除了一个内角外,其余内角的和为2680度,则这个内角是多少度？

17.(9分)（2020•禹州市期中）如图,△A B C 中（A B ＞B C ）,A B ＝2A C ,A C 边上中线B D 把△A B C 的周长分成30和20两部分,求A B 和B C 的长．

18．(9分)（2020•滑县期末）如图,在△A B C 中,A B ＝A C ,D 、E分别在A C 、A B 边上,且B C ＝B D ,A D ＝D E＝EB ,求∠A 的度数．

19．(9分)如图所示,在四边形A B C D 中,∠A 与∠C 互补,B E平分∠A B C ,D F平分∠A D C ,若B E∥D F,求证：△D C F为直角三角形．

20．(9分)（2020•洛阳期末）如图,C E是△A B C 的外角∠A C D 的平分线,且C E交B A 的延长线于点E．

（1）若∠B ＝35°,∠E＝25°,求∠B A C 的度数；

（2）请你写出∠B A C 、∠B 、∠E三个角之间存在的等量关系,并写出证明过程．

21．(10分)（2020•襄城县期末）将一副三角尺叠放在一起：

（1）如图①,若∠1＝4∠2,请计算出∠C A E的度数；

（2）如图②,若∠A C E＝2∠B C D ,请求出∠A C D 的度数．

22．(10分) 2019 •辉县市期末）（1）如图①,在△A B C 中,∠C ＝90°,∠B A C 的平分线与外角∠C B E的平分线相交于点D ,求∠D 的度数．

（2）如图②,将（1）中的条件“∠C ＝90°”改为∠C ＝α,其它条件不变,请直接写出∠D 与∠α的数量关系．

23.(11分)（2020•瀍河区月考）在△A B C 中,A D 是角平分线,∠B ＜∠C ,

（1）如图（1）,A E是高,∠B ＝50°,∠C ＝70°,求∠D A E的度数；

（2）如图（2）,点E在A D 上．EF⊥B C 于F,试探究∠D EF与∠B 、∠C 的大小关系,并证明你的结论；

（3）如图（3）,点E在A D 的延长线上．EF⊥B C 于F,试探究∠D EF与∠B 、∠C 的大小关系是 （直接写出结论,不需证明）．

参考答案

一．选择题(每题3分,共计30分)

1．已知一个三角形中一个角是锐角,那么这个三角形是（ ）

A ．锐角三角形 B ．直角三角形

C ．钝角三角形 D ．以上都有可能

[答案]D

[解析]在锐角三角形中,三个角都是锐角,在直角三角形中,两个角是锐角,

在钝角三角形中,两个角是锐角,∴一个三角形中一个角是锐角,那么这个三角形是三种情况都有可能,故选：D ．

2.（2020•永城市期末）如图,已知B D ＝C D ,则A D 一定是△A B C 的（ ）

A ．角平分线 B ．高线 C ．中线 D ．无法确定

[答案]C

[解析]由于B D ＝C D ,则点D 是边B C 的中点,所以A D 一定是△A B C 的一条中线．故选：C ．

3．（2019•永城市期中）在三角形的①三条中线；②三条角平分线；③三条高中,一定相交于一点的是（ ）

A ．①②③ B ．② C ．① D ．①②

[答案]D

[解析]三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的；

锐角三角形或直角三角形的三条高线交于一点,而钝角三角形的三条高所在的直线交于一点,高线指的是线段,故三角形的三条高,不一定相交于一点． 故选：D ．

4．（2020•江岸区期末）下列各组线段,能构成三角形的是（ ）

A ．1C m,3C m,5C m B ．2C m,4C m,6C m

C ．4C m,4C m,1C m D ．8C m,8C m,20C m

[答案]C

[解析]根据三角形的三边关系,得A 、1+3＝4＜5,不能组成三角形,故此选项错误；

B 、2+4＝6,不能组成三角形,故此选项错误；C 、1+4＝5＞4,能够组成三角形,故此选项正确；D 、8+8＜20,不能组成三角形,故此选项错误．故选：C ．

5．（2020•河南二模）如图,直线A ∥B ,Rt△A B C 的直角顶点C 落在直线B 上,若∠A ＝50°,∠1＝110°,则∠2的度数为（ ）

A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°

[答案]D

[解析]∵∠A C B ＝90°,∠A ＝50°,∴∠B ＝90°﹣∠A ＝40°,∵直线A ∥B ,

∴∠3＝∠1＝110°,∴∠2＝∠4＝∠3﹣∠B ＝70°,故选：D ．

6．（2019•浉河区期末）如图所示,在△A B C 中,∠C ＝90°,EF∥A B ,∠B ＝39°,则∠1的度数为（ ）

A ．38° B ．39° C ．51° D ．52°

[答案]C

[解析]∵在△A B C 中,∠C ＝90°,∠B ＝39°,∴∠A ＝51°,∵EF∥A B ,

∴∠1＝∠A ,∴∠1＝51°,故选：C ．

7．（2020•仪征市模拟）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是（ ）

A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

[答案]C

[解析]多边形的外角和是360°,根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°

解得n＝8．故选：C ．

8．（2020•郑州期末）如图,B P、C P是△A B C 的外角角平分线,若∠P＝60°,则∠A 的大小为（ ）

A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°

[答案]B

[解析]证明：∵B P、C P是△A B C 的外角的平分线,

∴∠PC B =12∠EC B ,∠PB C =12∠D B C ,

∵∠EC B ＝∠A +∠A B C ,∠D B C ＝∠A +∠A C B ,

∴∠PC B +∠PB C =12（∠A +∠A B C +∠A +∠A C B ）=12（180°+∠A ）＝90°+12∠A ,

∴∠P＝180°﹣（∠PC B +∠PB C ）＝180°﹣（90°+12∠A ）＝90°−12∠A ＝60°,

∴∠A ＝60°,故选：B ．

9．（2019•路北区一模）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合,那么∠1的度数是多少（ ）

A ．30° B ．15° C ．18° D ．20°

[答案]C

[解析]∵正五边形的内角的度数是15×（5﹣2）×180°＝108°,正方形的内角是90°,

∴∠1＝108°﹣90°＝18°．

故选：C ．

10．（2019•川汇区期中）长为9,7,5,3的四根水条,选其中三根组成三角形,有几种选法？（ ）

A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种

[答案]C

[解析]可以选：①9,7,5；②7,5,3；③9,7,3三种；故选：C ．

二．填空题（每题3分,共计15分）

11．（2020•周口期中）如图,伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的 ．

[答案]不稳定性

[解析]伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的不稳定性,

故答案为：不稳定性．

12．（2020•中原区期末）∠A C D 是△A B C 的外角,若∠A C D ＝125°,∠A ＝75°,则∠B ＝ ．

[答案]50°

[解析]∵∠A C D ＝∠A +∠B ,∠A C D ＝125°,∠A ＝75°,

∴∠B ＝125°﹣75°＝50°,故答案为．50°

13．（2019•金水区三模）如图,将三角尺A B C 和三角尺D FF（其中∠A ＝∠E＝90°,∠C ＝60°,∠F＝45°）摆放在一起,使得点A 、D 、B 、E在同一条直线上,B C 交D F于点M,那么∠C MF度数等于 ．