2023年浙江省宁波市中考数学模拟试卷及答案解析(3月份)

第1页（共6页）2023年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）下列各数中，属于负数的是（）A．8B．5.6C．D．2．（4分）﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得（）A．﹣a+b﹣cB．﹣a﹣b+cC．﹣a﹣b﹣cD．﹣a+b+c3．（4分）第四届世界茉莉花大会、2022年中国（横州）茉莉花文化节于9月19日、20日在南宁市和横州市两地举行，茉莉花产业成了横州市一张靓丽的名片，目前横州市茉莉花种植面积约125000亩．数据125000用科学记数法可表示为（）A．0.125×106B．1.25×105C．12.5×104D．125×1034．（4分）如图所示的手提水果篮，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）为庆祝2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，九（1）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：甲乙丙丁平均数97969898方差1.60.30.31.8如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣37．（4分）如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AE＝3，DF＝1，第2页（共6页）则边BC的长为（）A．7B．8C．9D．108．（4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，2），B（m，﹣1）．则关于x的不等式ax+b＞的解集是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣1或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞1D．﹣1＜x＜0或x＞210．（4分）如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．6S2C．4S2+3S3D．3S1+4S3第3页（共6页）二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）π﹣4的绝对值是．12．（5分）因式分解：x2+3x+1＝．13．（5分）国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．14．（5分）如图AB、AC、BD是圆O的切线，切点分别为P、C、D，若AB＝5，BD＝2，则AC的长是．15．（5分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（﹣5，0），对角线AC和OB相交于点D且AC•OB＝40．若反比例函数的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则S△OCE＝．16．（5分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，AD＝4，按以下步骤操作：第一步，在边AB上取一点M，且满足BM＝2BC，现折叠纸片，使点C与点M重合，点B的对应点为点B'，则得到的第一条折痕EF的长为．第二步，继续折叠纸片，使得到的第二条折痕与EF垂直，点D的对应点为D'，则点B'和点D'之间的最小距离为．三、解答题（本大题共有8小题，共80分）17．计算：（1）﹣2+3﹣（﹣5）+7；（2）．第4页（共6页）18．作图题（1）填空：如果长方形的长为3，宽为2，那么对角线的长为．（2）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点（端点），分别按下列要求画图（不要求写画法和证明，但要标注顶点）．①在图1中，画一个面积为4的菱形，且邻边不垂直．②在图2中，画平行四边形ABCD，使∠A＝45°，且面积为6．19．已知抛物线y＝ax2+bx+5经过点（1，0），（﹣1，12）．（1）求该二次函数的解析式；（2）用配方法将（1）中的解析式化为原点式y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标．20．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写39个汉字，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分，请根据统计图表的信息解决下列问题，组别正确字数x人数：A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n（1）在统计表中，m＝，n＝，并补全直方图；（2）在扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）若该校共有2000名学生，如果听写正确的个数不少于32个定为“优秀”，请你估算这所学校本次比赛听写“优秀”的学生人数．第5页（共6

页）21．我国南北朝数学家祖冲之研制了水碓磨﹣利用水力舂米的器械．《天工开物》中绘有一个水轮带动四个碓的画面，如图1．碓杆AB的简意图如图2，OM是垂直水平地面的支柱，AB＝8米，OA：OB＝1：3．当点A位于最低点时，∠AOM＝60°；当点A位于最高点A′时，∠A′OM＝108.2°．过点O作直线EF垂直于OM，分别过点B，B′作BC⊥EF，B′D⊥EF，垂足分别为C，D．（1）求∠BOD和∠B'OD的度数；（2）求点B从最高点到最低点B′之间的垂直距离（即求BC+B′D的长）．（参考数据：sin18.2°≈0.31，cos18.2°≈0.95，tan18.2°～≈0.33）22．小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线OAB和线段CD分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求小王的骑车速度，点C的横坐标；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？第6页（共6页）23．（1）【证明体验】如图1，正方形ABCD中，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，∠EDF＝45°．①求证：△DBE∼△DCF；②＝；（2）【思考探究】如图2，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，tan∠EDF＝，BE＝5，求CF的长；（3）【拓展延伸】如图3，菱形ABCD中，BC＝5，对角线AC＝6，BH⊥AD交DA的延长线于点H，E、F分别是线段HB和AC上的点，tan∠EDF＝，HE＝，求CF的长．24．如图1，已知AB为⊙O的直径，点C为的中点，点D在上，连接BD、CD、BC、AD、BC与AD相交于点E．（1）求证：∠C+∠CBD＝∠CBA；（2）如图2，过点C作CD的垂线，分别与AD，AB，⊙O相交于点F、G、H，求证：AF＝BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，若BF＝BC，△CEF的面积等于3，求FG的长．第1页（共16页）2023年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】根据正负数的定义即可解答．【解答】解：8，5.6，是正数，不符合题意；是负数，符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了正负数的定义，掌握大于0的数是正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数是解答本题的关键．2．【分析】先去小括号，再去中括号，即可得出答案．【解答】解：﹣[a﹣（b﹣c）]＝﹣[a﹣b+c]＝﹣a+b﹣c．故选：A．【点评】本题考查了去括号法则的应用，注意：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项的符号都不变，括号前面是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各项的符号都改变．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：125000＝1.25×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图，注意主视图第2页（共16页）的方向，俯视图与主视图的方向有关．5．【分析】先比较平均数得到丙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛．【解答】解：∵丙、丁同学的平均数比甲、乙同学的平均数大，∴应从丙和丁同学中选，∵丙同学的方差比丁同学的小，∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学．故选：C．【点评】本题考查了方差，掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是关键．6．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7．【分析】由三角形的中位线定理得到EF∥BC，BC＝2EF，BE＝AE＝3，利用等腰三角形的判定结合平行线的性质和角平分线的定义求出DE＝3，可得EF＝4，即可求出BC的长．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，AE＝3，∴EF∥BC，BC＝2EF，BE＝AE＝3，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠EBC，∴∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝BE＝3，∵DF＝1，∴EF＝ED+DF＝3+1＝4，∴BC＝8，故选：B．【点评】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解第3页（共16页）题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费＝435元，②篮球的单价﹣足球的单价＝3元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9．【分析】先求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，然后直接利用图象法求解即可．【解答】解：∵A（1，2）在反比例函数图象上，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为，∵B（m，﹣1）在反比例函数图象上，∴，∴B（﹣2，﹣1），由题意得关于x的不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，∴关于x的不等式的解集为﹣2＜x＜0或x＞1，故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出点B的坐标是解题的关键．10．【分析】如图，由A、B、C三种直角三角形相似，设相似比为k，EF＝m，则GH＝mk，FH＝mk2．想办法构建方程，求出k定值，证明S2+S3＝S1即可解决问题；【解答】解：如图，由A、B、C三种直角三角形相似，设相似比为k，EF＝m，则GH＝mk，FH＝mk2．∴EH＝m（1+k2），FM＝，FK＝km（1+k2），