七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版

七年级数学上册第二章整式的加减2. 2整式的加减(第四课时)

整式的加减(2)教案(新版)新人教版

一、教学目标

(-)学习目标

1 .熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确化简求值.

2 .体会整体代入法的作用.

3 .准确的运用去括号法则、合并同类项法则进行整式的化简求值.

(二)学习重点

熟练掌握整式的加减运算法则，并能化简求值.

(三)学习难点

准确的运用整体代入的方法化简求值.体会整体的代入方法的作用.

二、教学设计

(-)课前设计

1 .预习任务

整式的化简求值一般先一化简,再 求值 .

2 .预习自测

(1)化简：-(a -h)2+\ 3(a - b)2 - 8(« - b)2 + 7(a - b)2. 2

【知识点】合并同类项.

【数学思想】整体思想.

1 25 【解题过程】解:原式=(一 + 13-8 + 7)(0-。)2 二 一(々一。)2. 2 2

【思路点拨】根据同类项，把同类项结合到一起，根据合并同类项，可得答案.

9S 【答案】—(a-b)2. 2

(2)化简：6x2y + 2xy^-3x2y2 -7x-5yx-4y2x2 -6x2y .

【知识点】合并同类项.

【解题过程】解：原式二—7/)，2—3邛—7-

【思路点拨】根据合并同类项的法则求解即可.

【答案】-7x2r-3^-7x.

（3）化简求值：（7〃?。-4〃?〃 -4，/）一（2"/ 一+ 2/J）；其中/7? = ■!■ ； // =-- 2 2

【知识点】去括号、合并同类项.

【解题过程】解：原式=7〃/一4〃〃?一4/一2〃72+〃〃?一2万 =5m2 -3//Z/Z-6/?2

当〃2 =—, 〃 = 一工时，5m2 -36〃-6/ =5x(—)2 - 3x — x(--)-6x(--)2 =— 2 2 2 2 2 2 2

【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.

【答案】 2

（4）化简求值：（1〃2_2〃-6）-1（!〃2-4a-7）,其中〃 =2.

3 2 2

【知识点】化简求值 【解题过程】解:

(L『-2«-6)--(—i/2 -4a-7) =-a2 -2a-6- — a2+2a + — = — a2-- 3 2 2 3 4 2 12 2 i 5 i Q 当a = 2时，原式二上x2?—二二一上.

12 2 6

【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.

13 【答案】—上 6

（二）课堂设计

1 .知识回顾

（1）去括号法则是.

注意：

①去括号，看符号，是“+”不变号，是“一”全变号.

②括号前的因数分配到括号内不要漏乘项.

③去括号前后项数一致.

（2）合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变.

（3）整式加减运算实际是，

2 .问题探究 探究一

•活动①（整合旧知，探究整式的化简求值）

化简求值：4x?），一[6个一3（4\y-2）-x1] + l,其中x = 2,

2

学生独立自主的解决，老师巡视，发现学生在解题过程中的不同方法.

抽两个不同方法的学生板书（一个是直接代入求值，另一个先化简再求值）

师问：比较两解法，哪种方法更简单？

生答：先化简再求值更简单一些.

师问：你们能总结整式的化简求值的方法步骤吗？

生答：先化简，再求值

【设计意图】使学生进一步理解掌握整式的加减法则，熟练进行整式的化简求值，掌握化简 求值的格式要求.

探究二

•活动①（大胆操作，探究整体思想代入求值）

已知代数式2/+3y + l的值是2,求6r+9）、-7的值.

师问：题目没有直接告知x和y的值，如何求值呢？

引导学生观察与思考.

【设计意图】让学生初步认识整体思想的作用.

・活动②（集思广益，证明整体代入的方法）

师问：注意观察条件和结论中含字母的部分的系数有何特征？

生答：成倍数关系

师问：这类型的题目用什么方法求值呢？

法一、由条件向结果转化

V 2x2+3y + \ = 2,则 3（2x2+3y + l） = 3x2,则 6』+9y + 3 = 6, A 6x2+9y = 3.

・•.把6/ + 9 y作为整体带入6/ + 9 y - 7得值是-4

法二、由结果向条件转化

6/+9），一7:3（2/+3乃一7,再由2丁+3y + l = 2得2/+3y = 1,・••原式二—4

【设计意图】让学生认识到整体带入的数学思想使运算化简更简便.

探究三 运用整式的加减化简求值

・活动①

i i 3 1 ?

例 L 求Lx — 2（x — ：y2） +（—, x + =），2）的值，其中工=—2,）,=二.

2 3 2 3 3

【知识点】整式的化简求值.

1 1 3 1

【解题过程】解：ix-2（x-ir）+（--x+ir）

2 3 2 3

1 个2）3 1 ， =—x-2x + — ~ — x + - y

2 3， 2 3.

= -3x+y2

当x = -2, y = g时，原式二（一3）乂（一2） + （$2=6 + [=62.

【思路点拨】先化简，再求值. 4

【答案】6-.

9

练习：先化简，再求值：12（。%-1帅2） + 5（岫2-。％）一4（!。28+ 3）,其中。=_1/ = 一5. 3 2 5

【知识点】化简求值.

【解题过程】解：12（a2b - - ab2） + 5（ab2 -a2b）-4（-crb + 3） 2

= \2a2b-4加 + 5ab2 -5a2b-2crb-\2

= 5a2b + ab2-\2

当 a = ' 0 = -5 时，原式=5x（g）2x（—5） + （1）x（—5）2 — 12=-8

【思路点拨】先化简再求值.

【答案】-8.

【设计意图】通过例习题的学习让学生更进一步熟悉整式的化简求值，把握去括号，合并同

类项时注意的问题.

・活动②

例2：化简并求值：一（一3勺一10），） + [5工一（2D+ 2），—34）]其中工=-2, y = 3.

【知识点】化简求值

【解题过程】解：一（一3个—10），） + 5¥-（2个+ 2），-3切]

= 3xy + \ Oy + （5x - 2岁 - 2y + 3x） =3xy +1 Oy + 5x - 2xy — 2y + 3x

= xy + 8y + 8x

当x = —2, y = 3时，原式二-2x3 + 8x3+8x（-2）=2.

【思路点拨】先化简再求值.

【答案】2.

变式1.将条件变换成选择一个你喜欢的x和y的值，求多项式的值？

变式2.若将条件换成（x +3>+| y-2| = 0,又如何求多项式的值？

变式3 .若将条件换成若冷，=-2, x+y = 3,又如何求多项式的值？

变式4.若条件式），=-2 , x+y = 3不变，化简后是—8x + w —8y又如何求值？

练习：若x = 2时，pF+/ + 1 = 2012,当工=一2时，pY+p+l的值等于多少？ 【知识点】化简求值.

【数学思想】整体思想.

【解题过程】解：因为x = 2时，〃/+"+ 1 = 2012,所以，

当x = -2时，px3 +qx + \=-Sp-2q + \= -（8p + 2q） +1 =-2010.

【思路点拨】当x = 2时，求出，再根据x = —2,得到—8〃 —2q + l,

通过变形整体带入求值即可.

【答案】-2010.

【设计意图】引导学生自己独立的观察和思考去发现条件和结论的特点，然后组织学生进行

讨论，交流，从而引出整体代入的方法.极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生 的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性.

3.课堂总结

知识梳理

（1）整式的加减运算法则.需要注意什么问题？

（2）化简求值的一般思路.

（3）整体代入的思想方法.

重难点归纳

（1）整式的加减运算法则.

（2）化简求值的一般思路.

（3）整体代入的思想方法.

（三）课后作业

基础型自主突破

1 .已知〃7-〃 = 100 , x+y = -1,则代数式（，2 + 1）-（〃?->）的值是（ ）.

A. 99 B. 101 C. - 99 D. - 101

【知识点】整式的化简求值.

【数学思想】整体思想.

【解题过程】解：•••"7-〃 = 100, x + y= 4,

，原式二〃 + x-〃z + y = -（〃?一〃）+ （x + y） =-100—1 = —101,故选式 【思路点拨】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值.

【答案】D.

2 .已知:x-2y= 3,则 5（工一2），）2-3（工一2），） + 40的值是（ ）

A. 5 B. 94 C. 45 D. -4

【知识点】整式的化简求值.

【数学思想】整体代入思想.

【解题过程】解：当x — 2y = —3时，原式=45+9+40=94,故选B.

【思路点拨】把x-2y的值代入原式计算即可得到结果.

【答案】B.

3 .若多项式2x2 + 3x + 7的值为10,则多项式6x2 + 9A -7的值为.

【知识点】整式的化简求值.

【数学思想】整体思想.

【解题过程】解：由题意得：2/+3x = 3,.

【思路点拨】由题意得2.d+3x = 3,将6/+9x —7变形为可得出其值.

【答案】2.

4 .若 Q +1> + 3 - 21= 0 ,化简 a（x2y + xy^2） -b（x2y - xyr）的结果为

【知识点】整式的化简求值

【解题过程】解：•••(“ + 1)2+16-21=0, ：,a = -\, b = 2,

a(x2y + xy2)~b(x2y-xyf2)= -x2y - xy2 - 2x~y + 2xy2 - -3x2y + xy2.

故答案为：-3X，+ A/.

【思路点拨】首先利用非负数的性质得出a, b的值，再利用整式加减运算法则化简求出答 案.

【答案】一3/)，+冷J

5 .先化简，再求值：— 2(〃? 一［〃2)一(3〃? 一 ,其中〃? = J. , ?? = —1 .

2 3 2 3 3

【知识点】整式的化简求值.

1 7 3 1

【解题过程】解：原式二一加一2〃7 十二/J 一二〃7 + -〃2=一3〃7 + 〃2,