优化方案2020高中数学第1章1.1.3知能优化训练新人教B版必修2
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优化方案2020高中数学第1章1.1.3知能优化训练新人教B版必修2
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1．以下说法正确的选项是 ( )
A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的
B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的
C．圆柱不是旋转体
D．圆台可以看作是用平行于底面的平面截一个圆锥而获取的
剖析：选错误，这里需指明绕直角梯形与底边垂直的一腰旋转．
B错误，圆锥是直
角三角形绕一条直角边旋转而成． C错误，圆柱是旋转体．
2．一条直线绕着与它订交但不垂直的直线旋转一周所得的几何图形是
(
)
A．旋转体 B．两个圆锥
C．圆柱
D．旋转面
答案：D
3．一个等腰梯形绕着它的对称轴旋转半周所得的几何体是
(
)
A．圆柱 B．圆锥
C．圆台
D．以上都不对
答案：C 4．一个圆柱的母线长为
15cm，底面半径为
12cm，则圆柱的轴截面面积是
________．
答案：360cm2
5．有以下说法：
①球的半径是连接球心和球面上任意一点的线段；
②球的直径是连接球面上两点的线段；
③但是球心的截面截得的圆叫做小圆．
其中正确说法的序号是 ________． 剖析：利用球的结构特色判断：①正确；②不正确，因为直径必过球心；③正确． 答案：①③
1．正方形 ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特色是 ( ) A．两个圆台组合成的 B．两个圆锥组合成的 C．一个圆锥和一个圆台组合成的 D．一个圆柱和一个圆锥组合成的 剖析：选B.如图△ABO与△CBO绕AC旋转，分别获取一个圆锥．
2．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从 E点沿圆柱的侧面到相对极点G
的最短距离是( )
A．10cm B．5 2cm
2 5 2
C．5π＋1cm D.2π＋4cm
剖析：选D.圆柱的侧面张开图以下列图，
1 5 5 张开后′＝·2π·()＝π，
EF 2 2 2 优化方案2020高中数学第1章1.1.3知能优化训练新人教B版必修2
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∴E′G＝ 2 5 2 5 2
5＋ 2π ＝2 π＋4(cm) ． 3．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为 4S，则它的一个底面面积是 ( )
A．4S B．4πS
C．πS D．2πS 2＝.所以 剖析：选C.由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径 2，则2 ·2＝4，得
底面面积为πR2＝πS. R RR S RS
4．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是 1∶3，这截面把
圆锥母线分为两段的比是( )
A．1∶3 B．1∶9
C．1∶(3－1) D.3∶2 剖析：选C.由圆锥的截面性质可知，截面仍是圆，设 r、r
2分别表示截面与底面圆的
1
半径．而l1与l2表示母线被截得的线段． r1 ＝ l1 ＝ 1 1 ，∴l1∶l2＝1∶(3－1)． 则 ＋l ＝ 3 r
2 l
2 3
1
5．设M、N是球O半径OP上的两点，且 NP＝MN＝OM，分别过N、M、O作垂直于OP的
平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为 ( )
A．3∶5∶6 B．3∶6∶8
C．5∶7∶9 D．5∶8∶9
剖析：选D.作出球的轴截面图如图，
设球的半径为 3R，
则MM′＝9R2－R2＝8R，NN′＝9R2－4R2＝5R.
所截三个圆的面积之比为：
π·(5R)2∶π·(8R)2∶π·(3R)2＝5∶8∶9.应选D.
6．已知一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面不可以能是 ( )
剖析：选D.过球心的任何截面都不可以能是圆的内接正方形．
7．一圆锥的轴截面的顶角为 120°，母线长为 1，过极点作圆锥的截面中，最大截面的
面积为________． 1
1
剖析：当截面极点为 90°时，截面面积最大，为
2×1×1＝2.
1 答案：
2 8. 以下列图，在透明塑料制成的长方体容器
ABCD－A1B1C1D1中灌进一些水，将固定容器
底面的一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同样，以下命题：①水的形状成棱柱形；②水面EFGH的面积不变；③A1D1向来与水面EFGH平行．其中正确的
序号是________． 优化方案2020高中数学第1章1.1.3知能优化训练新人教B版必修2
3 / 43 剖析：在倾斜的过程中，因为前后两面平行，侧面(上下、左右)为平行四边形，所以是棱柱．故填①③. 答案：①③
9．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是 Q，则此圆的半径为________．
剖析：设圆柱底面半径为 r，母线为l，则由题意得
2r＝l， Q
2r·l＝Q ，解得r＝2.
Q
答案： 2 10．圆台的两底面面积分别为 1,49，平行于底面的截面面积的 2倍等于两底面面积之 和，求圆台的高被截面分成的两部分的比．
解：
将圆台还原成圆锥，以下列图． O2、O1、O分别是圆台上底面、截面和下底面的圆心， V
49＋1
h ＋1 2
是圆锥的极点，令 VO＝h,OO＝h ，OO＝h 则 h ＝ 1 ，
2 2 1 1 1 2
h ＋ 1＋2 49
hh ＝ ，
h 1
h＝4h，
1
即h1∶h2＝2∶1.
所以 h＝2h，
2
11. 如图是一个底面直径为 20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯， 水中放着一个底面
直径为6cm，高为20cm的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？
解：因为圆锥形铅锤的体积为
1×π×(6
3 2
)2×20＝60π(cm3)．
设水面下降的高度为 x
cm，
则小圆柱的体积为 优化方案2020高中数学第1章1.1.3知能优化训练新人教B版必修2
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20 2 3
π(2) x＝100πx(cm)．
所以有60π＝100πx，
解此方程得x＝0.6.
故杯里的水下降了 cm.
12．用一张4cm×8cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求圆柱轴截面的面积 (接头忽略不
计)．
解：分两种情况：
(1)以矩形 8cm 的边为母线长，把矩形硬纸卷成圆柱侧面 (如图(1))轴截面为矩形
2 4 A1ABB1，依照题意可知底面圆的周长为： 2π· OA＝4，则OA＝π，于是AB＝π. 依照矩形的面积公式得：
S截面＝A1A·AB＝8· 4 32 2
π ＝ π(cm)．
(2)以矩形4cm的边长为母线长，把矩形硬纸卷成圆柱侧面 (如图(2))，轴截面为矩形
A1ABB1，依照题意可知底面圆的周长为： 2π·OA＝8，则OA＝ 4 ，于是AB＝8.
π π
依照矩形的面积公式得： S 截面＝ 1· ＝4· 8 ＝ 32 (cm2)．综上所述，轴截面的面积为
AA AB π π
32 2
πcm.
