【优化方案】2020高中数学 第3章3.1.3知能优化训练 新人教B版选修1-1.doc

1．设集合P＝{m|－1＜m＜0}，Q＝{m∈R|mx2＋4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是( )

A．P Q B．Q P

C．P＝Q D．P∩Q＝∅

解析：选A.当m＝0时，不等式mx2＋4mx－4＜0化为－4＜0，对任意实数x恒成立，适合题意．

当m≠0时，不等式mx2＋4mx－4＜0为一元二次不等式，若使不等式mx2＋4mx－4＜0对任意实数x恒成立．

需满足 m＜0，Δ＝4m2＋16m＜0，解得－1＜m＜0.

综上，Q＝{m∈R|－1＜m≤0}，所以P Q.

2．若不等式ax2＋bx＋2>0的解集为x|－12

A．－10 B．－14

C．10 D．14

解析：选B.由题意，可知关于x的方程ax2＋bx＋2＝0的根分别为－12，13，所以－ba＝－12＋13＝－16，2a＝(－12)×13＝－16.所以b＝－2，a＝－12.所以a＋b＝－14.

3．已知f(x)是R上的减函数，则满足f(1x)>f(1)的实数x的取值范围是( )

A．(－∞，1) B．(1，＋∞)

C．(－∞，0)∪(0,1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)

解析：选D.已知f(x)是R上的减函数，且f(1x)>f(1)，则1x<1⇒1x－1<0⇒1－xx<0⇒x>1或x<0.

4．已知集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．

解析：B＝{x|x2－5x＋4≥0}⇒B＝{x|x≥4或x≤1}，A＝{x||x－a|≤1}⇒A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，因为A∩B＝∅，所以 a＋1<4a－1>1⇒2

答案：(2,3)

5．解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a＜0.

解：方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a.

优化方案2020高中数学第3章§3.4知能优化训练新人教B版必修3 1 / 71

1．(2020年高考浙江卷)有5本不相同的书，其中语文书 2本，数学书2本，物理书 1本，若

将其随机地抽取并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 ( )

1 2

A.5 B.5

C. 3 4

5 D.

5

解析：选B.第一步先排语文书有 2种排法．第二步排物理书，分成两类．一类是物理书放

在语文书之间，有1种排法，这时数学书可从 4个空中选两个进行排列，有 12种排法；一

类是物理书不放在语文书之间有 2种排法，再选一本数学书放在语文书之间有 2种排法，另

一本有3种排法．因此同一科目的书都不相邻共有 2×(12＋2×2×3)＝48 种排法，而5本

书全排列共有 48 2 120(种)，因此同一科目的书都不相邻的概率是 ＝.

120 5

2．在间隔时间 (＞2)内的任何刹时，两个信号等可能地进入收音机．若这两个信号的间

TT

隔时间小于2，则收音机将碰到搅乱，则收音机会到搅乱的概率为 (单位：秒)( )

4T－4 T2

A. T2 B.4T－4

4T＋4 T2

C. T2 D.4T＋4 解：选A.

设两个信号进入收音机的刹时分别为 x与y，x与y的变化范围为0≤x≤T,0≤y≤T，则样

本空间W是边长为T的正方形，且当|x－y|≤2时，收音机会到搅乱，即当样本点 (x，y)落

在两条直线 y ＝ x ＋2， y ＝ x －2之间，且在正方形 之内的地域 (如图中阴影部分)中时，

W A

收音机才碰到搅乱，于是所求概率为

的面积 2－ －2 2 4－4 A T T T

1．设0为可导函数f的极值点，则下列说法正确的是

A．必有f′0＝0

B．f′0不存在

C．f′0＝0或f′0不存在

D．f′0存在但可能不为0

答案：A

2．函数f＝3＋a2＋3－9，已知f在＝－3时取得极值，则a＝

A．2 B．3

C．4 D．5

解析：选′＝32＋2a＋3，

∵f在＝－3处取得极值，

∴f′－3＝0，即27－6a＋3＝0，

∴a＝5

3．＝3－6的极大值为________．

解析：′＝32－6＝0，得＝±错误!当错误!时，′>0；当－错误!

0，当>0时，

f′0，如图所示．

∴＝－1时取极小值．

5．函数＝2－2－3的极值情况是

A．有极大值，没有极小值

B．有极小值，没有极大值

C．既无极大值也无极小值

D．既有极大值又有极小值

解析：选′＝－2－32＝0⇒＝0或＝－错误!所以∈错误!时，′0，为增函数；在∈0，＋∞时，′0，

在－1,5上f′<0，

∴f极大值＝f－1＝10，

f极小值＝f5＝－98

答案：10 －98

8．已知函数＝2－1－1，当＝________时，取得极大值________；当＝________时，取得极小值________．

解析：f的定义域为≠1

′＝错误!＝错误!＝0，

解得＝0或＝2

当＜0或＞2时，′＞0，当0＜＜1或1＜＜2时，

′＜0

∴当＝0时，函数取得极大值0

当＝2时，函数取得极小值4

答案：0 0 2 4 9．若函数＝－3＋62＋m的极大值等于13，则实数m等于________．

解析：′＝－32＋12，由′＝0，得＝0或＝4，容易得出当＝4时函数取得极大值，所以－43＋6×42＋m＝13，解得m＝－19

答案：－19

三、解答题

10．求f＝错误!－2的极值．

解：函数的定义域为R

f′＝错误!＝错误!

令f′＝0，得＝－1或＝1

当变化时，f′、f变化状态如下表：

－∞，－1 －1 －1,1 1 1，＋∞

用心 爱心 专心 1

1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( )

A．不存在 B．与x轴平行或重合

C．与x轴垂直 D．与x轴相交但不垂直

解析：选B.函数在某点处的导数为零，说明相应曲线在该点处的切线的斜率为零．

2．曲线y＝－1x在点(1，－1)处的切线方程为( )

A．y＝x－2 B．y＝x

C．y＝x＋2 D．y＝－x－2

解析：选A.f′(1)＝lim

Δx→0 －11＋Δx＋11Δx＝lim

Δx→0 11＋Δx＝1，则在(1，－1)处的切线方程为y＋1＝x－1，即y＝x－2.

3．函数y＝x2＋4x在x＝x0处的切线斜率为2，则x0＝________.

解析：2＝lim

Δx→0 x0＋Δx2＋x0＋Δx－x20－4x0Δx

＝2x0＋4，∴x0＝－1.

答案：－1

4．求证：函数y＝x＋1x图象上的各点处的斜率小于1.

证明：∵y′＝lim

Δx→0 fx＋Δx－fxΔx

＝lim

Δx→0 x＋Δx＋1x＋Δx－x＋1xΔx

＝x2－1x2＝1－1x2<1，

∴y＝x＋1x图象上的各点处的斜率小于1.

一、选择题

1．下列说法正确的是( )

A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线

B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在

C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在

D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线

解析：选C.k＝f′(x0)，所以f′(x0)不存在只说明曲线在该点的切线斜率不存在，而当斜率不存在时，切线方程也可能存在，其切线方程为x＝x0.

2．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则A处的切线斜率为( )

A．4 B．16