5.3 简单的轴对称图形(第1课时)

辛二七数下教案—41 5.3简单的轴对称图形（一）

教学目标：1.等腰三角形是轴对称图形.2.等腰三角形的性质.3.等边三角形的轴对称性及性质.

教学重点：等腰三角形的轴对称性及其有关性质

教学难点：等腰三角形的“三线合一”的性质.

教学方法：探究——归纳法。

教学工具：多媒体。

课堂教学过程设计：

一、回顾旧知：什么是等腰三角形、等边三角形呢？

二、自学探究：

【活动一】等腰三角形的轴对称性及性质.

1、三角形的三边，有的各不相等，有的有两边相等，有的三条边都相等.三边都

相等的三角形叫做不等边三角形；有

相等的三角形叫做等腰三角形，

都相等的三角形叫做等边三角形也叫正三角形.

2、相等的两条边叫做 ；另一边叫做

边；

3、两腰的夹角叫做 角，腰与底边的夹角叫做

角；

4、等腰三角形是 图形，有 条对称轴（等边三角形除外），其底边上的

或顶角的 ，或底边上的 线所在的直线都是它的对称轴。

5、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相 ，简称为“三线合一”。

6“三线合一”是等腰三角形特有的性质，是指其顶角 ，底边上的 和

线。

7、等腰三角形的两个底角 ，简写成“ ”。

8、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法：

（1） 条边相等的三角形是等腰三角形；

（2）如果一个三角形有 个角相等，那么它们 的边也相等相等，简写为“

”。

●尝试练习：

1.如图7－15，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数.

【活动二】等边三角形的轴对称性及性质

1、等边三角形是指 边都相等的三角形，又称 三角形，是最特殊的三角形。

2、等边三角形是 与 相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的所有性质。

１

EDBCAABEDC A

B C D E

第1题 第2题 第3题 ∟ADEBCMN第4题 胶南市滨海中学2015—2016学年度第二学期 七年级数学教学案

班级 姓名

课题 5.3.2简单的轴对称图形（第2课时） 主备人 SZW 备注栏(教师填写教学活动设计、学法指导、注意问题等;学生标注学习重点及修改错题) 课型 新授 备课时间 2016年5月13日 序号 43

学习

目标 本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．

学法指导 自主探究 合作交流

第一环节 知识回顾

活动内容:

什么是轴对称图形？

第二环节 创设情境

复习上节课轴对称图形，引导学生观察图形特点，（建筑物门、塑料盒、金字塔、建筑物房顶）通过观察得知，每幅图形中都有线段，引出课题。

第三环节 探索研究

探索1：探索线段的对称性：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？

活动内容:

按下面的步骤做一做：

⑴在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；

⑵在折痕上任取一点M，沿MA将纸折叠；

⑶把纸张展开，得到折痕MA和MB．

问题思考：

⑴MO与AB具有怎样的位置关系？

⑵AO与BO相等吗？MA与MB呢？能说明你的理由吗？

⑶在折痕上移动M的位置，结果会怎样？

实验结论：线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线．

⑷线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

探索2：尺规作图 备注 活动内容：如例1，已知线段AB，请画出它的垂直平分线.

1、学生首先进行自学，然后请两位同学到背板板演，其余同学在练习本上进行尺规作图。教师适时强调写出规范的己知、求作。完后各小组互相检查，教师再针对存在的问题进行强调纠正，加深学生对作法的理解和掌握。

简单的轴对称图形（第3课时）

一、学生知识状况分析

学生在小学已经学习了简单的轴对称图形的有关知识，对轴对称图形已有一定的认识。根据七年级学生有好奇心、求知欲较强，学生间相互评价、相互提问的积极性高，有参与实践探究活动的要求，因此本节通过多次操作实践的研究活动，来引导学生自主探究角的轴对称性和角平分线的性质。由于学生对于观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。

二、教学任务分析

本节是从折叠入手，使学生进一步认识角轴对称性，让学生通过动手操作、观察、自主探究角平分线的性质。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用，同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。

本节的具体教学目标为：

知识目标：

1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。

2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．

能力目标：

1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。

2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.

3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.

情感目标：

1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；

2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：动手操作，导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。

七年级数学导学案第 44 课时 主备人：曹晓磊 审核人： 施晓海 审批人： 王文锦

1 课题：5.3.1 简单的轴对称图形（一）

学习目标： 1.等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；

2.了解等边三角形的概念，并探索等边三角形的性质。

一、自主预习：

（一）预习准备（1）预习书121~122页 思考：等腰三角形和等边三角形的性质？

（2）预习作业：

△ABC中，AB=AC。

(1)若∠A=50°，则∠B=______°，∠C=______°；

(2)若∠B=45°，则∠A=______°，∠C=______°；

(3)若∠C=60°，则∠A=______°，∠B=______°；

(4)若∠A=∠B，则∠A=______°，∠C=______°。

1、有两边相等的三角形是等腰三角形，它是_______图形。

2、等腰三角形顶角的_______、底边上的_______、底边上的_______重合（也称“_______”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______。

3、等腰三角形的两个底角_______。

4、三边都相等的三角形是_______三角形，也叫做_______三角形。

二、合作探究：

例1.如图2，△ABC中AB=AC.求证：∠B=∠C

结论：1.等腰三角形的两个底角相等

2.等腰三角形的 平分线、 上的高和 上的中线互相重合（简称“三线合一”）

几何语言：

在△ABC中， AB=AC时，

（1）∵AB=AC AD⊥BC， ∴∠____ = ∠____，_ __= __ _

（2）∵AB=AC AD是中线， ∴__ _⊥_ __ ，∠__ __ =∠___ _

(3) ∵AB=AC ∠B AD=∠CAD ∴__ _⊥_ __ ，__ __ =__ __