2020届四川省宜宾市高三高考适应性考试(三诊)数学(理)试题及答案
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2020届四川省宜宾市高三高考适应性考试（三诊）数学（理）试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．已知集合240,1,0,2,3,4AxxB，则AB=（）
A．-1,0,2 B．-1,0,23， C．0,23， D．-10,234，，，
答案：A
先求得不等式240x,再由交集定义求解即可.
解：
由题,因为240x,解得22x,
所以1,0,2AB,
故选:A
点评：
本题考查集合的交集运算,考查解一元二次不等式.
2．(1)(2)zii，则z（）
A．10 B．5 C．2 D．3
答案：A
先求得zabi的形式,再由22zab求解即可.
解：
因为(1)(2)2213ziiiii,
所以223110z,
故选:A
点评：
本题考查复数的乘法运算,考查求复数的模,属于基础题.
3．某商场推出消费抽现金活动，顾客消费满1000元可以参与一次抽奖，该活动设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，奖金分别为：一等奖200元、二等奖100元、三等奖50元、参与奖20 2 元，具体获奖人数比例分配如图，则下列说法中错误．．的是（）
A．获得参与奖的人数最多
B．各个奖项中一等奖的总金额最高
C．二等奖获奖人数是一等奖获奖人数的两倍
D．奖金平均数为46元
答案：B
由于各获奖人数所占总获奖人数的百分比的比例关系与各获奖人数的比例关系一致,即可判断A,C；设获奖人数为a,分别求得各奖项的总金额,即可判断B；利用平均数的公式求解平均数,即可判断D.
解：
由图可知,获得参与奖的人数占获奖人数的55%,是最多的,故A正确；
假设获奖人数为a,则一等奖总金额为5%20010aa,二等奖总金额为10%10010aa,
三等奖总金额为30%5015aa,参与奖总金额为55%2011aa,
所以三等奖总金额是最高的,故B错误；
二等奖获奖人数占获奖人数的10%,一等奖获奖人数占获奖人数的5%,
即二等奖获奖人数是一等奖获奖人数的两倍,故C正确；
由图,可得奖金平均数为2005%10010%5030%2055%46元,故D正确；
故选:B
点评：
本题考查利用扇形统计图的数据解决实际问题,考查数据分析能力.
4．已知{}na是公差为13的等差数列，nS为{}na的前n项和.若2517,,aaa成等比数列，则7S（）
A．73 B．92 C．9 D．7
答案：D
由等差数列可得1113naan,即可得到2517,,aaa,再根据等比中项可得2527aaa,求出1a,则可得4a,进而根据747Sa求解即可. 3 解：
由题意,1113naan,
所以2113aa,5143aa,171163aa,
又2517,,aaa成等比数列,
所以2527aaa,即21114116333aaa,
解得10a,所以4131aad,
所以7477Sa,
故选:D
点评：
本题考查等差数列的通项公式的应用,考查等比中项的应用,考查利用性质求等差数列的前n项和.
5．设P是椭圆221259yx上一点，M，N分别是两圆：2241yx和2241xy上的点，则PMPN的最小值为（）
A．8 B．14 C．16 D．20
答案：A
由于椭圆的焦点恰好是两圆的圆心,利用椭圆的定义先求出点P到两焦点的距离12PFPF,然后将PMPN的最小值转化成12PFPF减去两个半径.
解：
由题,椭圆的焦点为10,4F,20,4F,恰好为两圆的圆心,
且两圆的半径均为1,
由椭圆的定义可得122510PFPF,
转化PMPN的最小值为12PFPF减去两个半径,
即min1028PMPN,
故选:A
点评：
本题考查椭圆的定义的应用,解决本题的关键是把PMPN的最小值转化成12PFPF与两 4 圆的半径的差的问题.
6．已知函数()fx是奇函数，当0x时，ln(1)xfxx，则曲线yfx在点1,1f处切线的斜率为（）
A．1ln22 B．1ln22 C．1ln22 D．1ln22
答案：B
先利用奇偶性求出当0x时的函数解析式,再求导,进而求得1f即可.
解：
由题,因为fx是奇函数,
当0x时,0x,所以ln1xfxfxx,即ln1xfxx,
所以2ln11xxxfxx,
所以1ln2121ln212f,
故选:B
点评：
本题考查利用奇偶性求函数解析式,考查利用导数求切线斜率.
7．在ABC中，点D为BC延长线上的一点，且23ABCABDSS，则（）
A．4133ADABAC B．3122ADABAC
C．1322ADABAC D．1433ADABAC
答案：C
由于,,BCD三点共线,则过点A作BC上的高与BD上的高相同,根据23ABCABDSS可得23BCBD,进而利用平面向量基本定理求解即可.
解：
如图所示, 5
因为23ABCABDSS,所以23BCBD,
所以33132222ADABBDABBCABACABABAC,
故选:C
点评：
本题考查平面向量基本定理的应用,属于基础题.
8．已知三棱锥-ABCD的三视图均为边长为1的正方形，如图所示，此三棱锥的所有顶点都在一个球面上，则此球的表面积是（）
A．3 B．23
C．3 D．4
答案：C
由三视图还原几何体,将其放入棱长为1的正方体中,可知该几何体为以正方体的面对角线为棱长的正四面体,其外接球直径为正方体的体对角线,进而求解即可.
解：
由三视图还原几何体,如图所示,将其放入棱长为1的正方体中,是以正方体的面对角线为棱长的正四面体,
6 所以其外接球直径为正方体的体对角线长,所以32r,
所以外接球的表面积为23432,
故选:C
点评：
本题考查由三视图还原几何体,考查求几何体的外接球面积,考查空间想象能力.
9．在新高考改革中，学生可先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科参加高考，现有甲、乙两名学生若按以上选科方法，选三门学科参加高考，则甲乙二人恰有一门学科相同的选法有（）
A．24 B．30 C．48 D．60
答案：D
甲乙二人可能在物理、历史两科中选择的一科相同,也可能在化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科中恰有一科相同,由此求解.
解：
由题,当甲乙二人在物理、历史两科中的选择相同,有24212C种；
当甲乙二人在化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科中恰有一科相同,则有11324248CC种；
则共有124860种,
故选:D
点评：
本题考查利用排列组合解决实际问题,考查分类讨论思想.
10．在区间01，内随机取两个数分别为,ab，则使得关于x的方程222(1)(2)=0xaxbb有实数根的概率为（）
A．14 B．4 C．12 D．18
答案：A
若关于x的方程有实数根,则0,即22111ab,可得,ab的范围,再由0,1a,0,1b,画出图象,由几何概型的面积公式求解即可. 7 解：
由题可知,因为关于x的方程222(1)(2)=0xaxbb有实数根,
所以2241420abb,则22120abb,
即22111ab,表示以1,1为圆心,以1为半径的圆外（包括边界）,
又因为0,1a,0,1b,
则如图所示,阴影部分为符合条件的情况,总体情况为边长为1的正方形,
则141114P,
故选:A
点评：
本题考查几何概型的面积公式的应用,考查一元二次方程的根的个数与系数的关系.
11．已知抛物线C:24yx的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于,AB两点，若在以线段AB为直径的圆上存在两点,MN，在直线l：230xym上存在一点Q，使得90MQN，则实数m的取值范围（）
A．323,323 B．426,426
C．413,413 D．11,11
答案：B
可得直线AB为1yx,与抛物线联立,进而求得以线段AB为直径的圆C为223216xy,转化圆C上存在两点,MN,在直线l上存在一点Q,使得90MQN为直线l上存在一点Q,使得Q到圆心3,2C的距离等于242r,即使得圆心3,2C到直 8 线l的距离小于或等于42,即可求解.
解：
由题,焦点1,0F,则直线AB为1yx,设1122,,,AxyBxy,
联立214yxyx得2610xx,则126xx,所以124yy,
所以线段AB的中点C为3,2,又12628ABxxp,
所以以线段AB为直径的圆C为223216xy,
因为圆C上存在两点,MN,在直线l上存在一点Q,使得90MQN,
所以在直线l上存在一点Q,使得Q到圆心3,2C的距离等于242r,
所以只需圆心3,2C到直线l的距离小于或等于42,
因为2223321323mmd,
所以4213m,解得426426m,
故选:B
点评：
本题考查抛物线的弦长的应用,考查圆的几何性质的应用,考查转化思想.
12．已知函数2e31xfxxx，则关于x的方程25e0fxmfx（mR）的实根个数（）
A．3 B．3或4 C．4或5 D．3或5
答案：A
先利用导数研究函数fx的单调性和极值，画出函数fx的大致图象，令fxt，则250tmte，由△＞0可知方程250tmte有两个不相等的实根．设为1t,2t
由韦达定理得：12ttm,1250tte，不妨设10t，20t，对1t,2t的大小分情况讨论，结合函数fx的图象即可判断关于x的方程25e0fxmfx（mR）的实根个数．
解：
解：∵函数2e31xfxxx
