中考数学专题36 阅读理解型问题

学科教师辅导讲义

年 级： 辅导科目：数学 课时数：3

课 题 阅读理解型问题

教学目的

教学内容

一、【中考要求】

阅读理解型问题以内容丰富、构思新颖别致、题样多变为特点。知识的覆盖面较大，它可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质，理解失职的基础上作出回答。

这类问题的主要题型有：迁移发展型，阅读特殊范例，推出一般结论；判断概括型，阅读解题过程，总结解题思路和方法；方法模拟型（类比），阅读新知识，研究新问题等。这类试题要求考生能透彻理解课本中的所学内容，善于总结解题规律，并能准确阐述自己的思想和观点，考查学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等。

二、【考点知识梳理】

阅读理解型问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致．这类问题一般分两部分：一是阅读材料，二是考查内容．它要求学生根据阅读获取的信息回答问题．提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成和应用过程，或一个新的数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料．

主要题型有：(1)判断概括型，即阅读特殊范例推出一般结论；(2)方法模拟题，即阅读解题过程，总结解题规律、方法；(3)迁移发展型，即阅读新知识，研究新问题，运用新知识解决问题，解答这类题关键是认真仔细阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决．

考查内容既有考查基础的，又有考查自学能力和探索能力等综合能力的．

温馨提示：

解答阅读理解型的关键在于阅读，核心在于理解，目的在于应用。解题的策略是：理清阅读材料的脉络，归纳总结重要条件、数学思想方法以及解题的方法技巧；构建相应的数学模型来完成解答。

三、【中考典例精析】

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，„，z依次对应0,1,2,3，„，25这26个自然数(见表格)．当明文中的字母对应的序号为β时，将β＋10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c.

按上述规定，将明文“maths”译成密文后是( )

A．wkdrc B．wkhtc C．epqjc D．eqhjc

【点拨】因为m对应的数字是12，(12＋10)除以26的余数是22，所以它对应的密文字母为w；a对应的数字是0，(0＋10)除以26余数为10，所以它对应的密文字母为k；同理可得t、h、s对应的密文字母分别是d、r、c.

【答案】A

某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售数量m(件)与每件的销售价格x(元)满足一次函数，其图象如图所示．

(1)每天的销售数量m(件)与每件的销售价格x(元)的函数表达式是________．

(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y(元)与每件的销售价格x(元)之间的函数表达式．

(3)在保证盈利的条件下，每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加？

【点拨】本题根据函数图象确定函数表达式，首先判断出函数类型，然后用待定系数法确定它的表达式，体现了数形结合的思想．

【解答】(1)m＝－x＋100(0≤x≤100)．

(2)每件商品的利润为x－50，

∴每天的利润为y＝(x－50)(－x＋100)，

∴函数表达式为y＝－x2＋150x－5 000.

(3)∵x＝－1502×－1＝75，

∴在50

四、【课堂练习】

1．下面两个多位数124 862 4„、624 862 4„，都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字„„，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是( )

A．495 B．497 C．501 D．503

解析：根据题意，当第1位数字是3时，按操作要求得到的数字是3 6248 6248 6248„，从第2位数字起每隔四位数重复一次6 248，因为(100－1)被4除得24余3，所以这个多位数前100位的所有数字之和是3＋(6＋2＋4＋8)×24＋(6＋2＋4)＝495，答案选A.

答案：A

2．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：

①f(a，b)＝(－a，b)．如f(1,3)＝(－1,3)；

②g(a，b)＝(b，a)．如g(1,3)＝(3,1)；

③h(a，b)＝(－a，－b)．如h(1,3)＝(－1，－3)．

按照以上变换有：f(g(2，－3))＝f(－3,2)＝(3,2)，那么f(h(5，－3))等于( )

A．(－5，－3) B．(5,3) C．(5，－3) D．(－5,3)

解析：h(5，－3)＝(－5,3)，f(－5,3)＝(5,3)．

答案：B

3．为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂(假设在骑自行车过程中匀速行驶)．李明离家的距离y(米)与离家时间x(分钟)的关系表示如图：

(1)李明从家出发到出现故障时的速度为________米/分钟；

(2)李明修车用时________分钟；

(3)求线段BC所对应的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)．

解：(1)200 (2)5

(3)设线段BC的解析式为y＝kx＋b，

依题意得 3 000＝20k＋b，4 000＝25k＋b，解得 k＝200，b＝－1 000.

所以解析式为y＝200x－1 000.

4．学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米．图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．

(1)要使铺白色地面砖的面积为5 200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？

(2)如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？

解：(1)设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，

根据题意，得4x2＋(100－2x)(80－2x)＝5 200，

整理，得x2－45x＋350＝0，

解得x1＝35，x2＝10，

经检验，x1＝35，x2＝10均符合题意．

所以，要使铺白色地面砖的面积为5 200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或10米．

(2)设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则y＝30×[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20×[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]，

即y＝80x2－3 600x＋240 000，

配方，得y＝80(x－22.5)2＋199 500.

当x＝22.5时，y的值最小，最小值为199 500.

所以，当矩形广场四角小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为199 500元．

五、【课后强化练习】

一、选择题：

1.若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，„„则E（x，21x）可以由E（x，2x）怎样平移得到 ( )

A．向上平移１个单位 B．向下平移１个单位

C．向左平移１个单位 D．向右平移１个单位

2.（09鄂州）为了求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2 S＝2＋22＋23＋24＋„＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋„＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋5＋52＋53＋„＋52009的值是 （ ）

A．152009 B．152010 C．4152009 D．4152010

3.（08盐城）如图，ABCD，，，为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO 路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．()APBy∠，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是

（ ）

4.小嘉全班在操场上围坐成一圈。若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人。求小嘉班上共有多少人？ （ ）

A．36 B. 37 C. 38 D. 39

5．已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°

A. (-1，-3) B. (-1，3) C.(3，-1) D.(-3，-1)

6.（08金华）三军受命，我解放军各部队奋力抗战地震救灾一线。现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是 （ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

7．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文abc，，对应的密文12439abc，，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）

Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6

二、填空题：

8.（10 荷泽）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（b,a）进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1,例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋（－2）－1＝6．现将实数对（－2，－3）放入其中，得到实数是 ． A B C D

O P

B． t y

0 45 90

D． t y

0 45 90

A． t y

0 45 90

C． t y

0 45 90