中考数学复习专题3+阅读理解问题
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专题三阅读理解问题
专题透视 ■ 典例解析 ■ 专题实训专题三阅读理解问题
专题透视
阅读理解型问题是通过阅读材料，理解其实质，揭示其方法规 律从而解决新问题.既考查学生的阅读能力、自学能力，又考查学 生的解题能力和数学应用能力.这类题目能够帮助学生实现从模仿 到创造的思维过程，符合学生的认知规律.阅读理解题一般是提供 一定的材料，或介绍一个概念，或给出一种解法等，让你在理解材 料的基础上，获得探索解决问题的途径，用于解决后面的问题.
基本思路是：“阅读f分析一理解-解决问题 专题三阅读理解问题
典例解析
一、新概念学习型
新概念学习型是指在题目中先构建一个新数学概念（或
定义），然后再根据新概念提出要解决的相关问题.主要目的 是考査学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力.解决这 类问题：要求学生准确理解题目中所构建的新概念，将学习 的新概念和已有的知识相结合，并进行运用.
nm（2015 -临沂）定义：给定关于x的函数y,对于该函 数图象；n
；n 专题三阅读理解问题
上任意两点（xp y。, （x2, y2）.当Xi%时，都 Wy1称该函数为增函数.根据上述定义，可以判断下 面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序
号).
①y=2x；②y=-x+l； @y=x2 (x>0) ； @y = 专题三阅读理解问题
【分析】结合一次函数、二次函数、反比例函数的性质，严格按 照新定义的要求验证即可.
【解答】假设点(X1，yT) , (x2, y2)在y=2x上, 当X］〈X2时，y?-y 1=2x2-2xi=2 g-x】)>0.
则y=2x是增函数.
同理可证y=x2 (x>0)是增函数，y=-x+l不是增函数.
y =--在每个象限内是增函数，但当x1<0y2，则v y = -l不是增函数.
【答彙］①③1=1 专题三阅读理解问题
【点评】本题考查了一次函数、二次函数及反比例函数的 性质，正确理解增函数的定义是解题的关键. 专题三阅读理解问题
翼②(2014・四川舟山)类比梯形的定义，我们定义：有
一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫作“等对
角四边形”.
(1)已知：如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”，
/AUNC, ZA=70° , ZB=80° .求NC, ND的度数.
(2)在探究“等对角四边形”性质时： !1!
!1!
!1!
U! 专题三阅读理解问题
① 小红画了一个“等对角四边形"ABCD (如图2),其中
ZABC=ZADC, AB=AD,此时她发现CB=CD成立.请你证明此 结论；
② 由此小红猜想：“对于任意'等对角四边形'，当一组 邻边相等时，另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗 ?若正确，请证明；若不正确，请举出反例. !1! 专题三阅读理解问题
在“等对角四边形力ABCD中，ZDAB=60° ,
AB=5, AD=4.求对角线AC的长. (3)已知:
ZABC=90° U! 专题三阅读理解问题
【分析】（1）利用“等对角四边形”这个概念来计算.
（2） ①利用等边对等角和等角对等边来证明；
②举例画图.
（3） ①当ZADC=ZABC=90°时，延长AD, BC相交于点E,
利用勾股定理求解；
②当ZBCD=ZDAB=60°时，过点D作DE1AB于点E, DF丄!1! 专题三阅读理解问题
BC 于点F,求线段利用勾股定理求解.
【解答】
(1)如图IL.等对角四边形ABCD, ZA^ZC,
A ZD=ZB=80° ,
A ZC=360° -70° -80° -80° =130° .
专题三阅读理解问题
①如図Z,连核BD,
VAB=AD,
•I ZABD=ZADB.
•/ ZABC=ZADC,
:.Z ABC- ZABD= Z ADC- Z ADB,
:.ZCBD=ZCDB,
ACB=CD.
②不正确,
AB=AD,
但 CB^CD,反例：如图3, ZA=ZC=90° ，
C图专题三阅读理解问题
(3)①如图4,当ZADC=ZABC=90°时，延长AD, BC相交于点E,
V ZABC=90° , ZDAB=60° ,
AB=5,
AAE=10,
ADE=AE-AD=10-4=6.
VZEDC=90° , ZE=30° ,
二 CD = 2>/3, 专题三阅读理解问题
•I AC = VAD2+CD2 = M +(2构2 = 2^7. 专题三阅读理解问题
②如图5,当NBCD二NDAB二60。时，过点D作DE±AB于点E,
DF±BC 于点 F,
VDE±AB, ZDAB=60° ,AD=4, AE=2, DE = 2^3,
•••BE=AB—AE=5—2=3. 专题三阅读理解问题
A DF=BE=3, BF=DE=2V5.
•.NBCD二60。，
•L CF = V3,
：・ BC = CF + BF =后 + 2^3 = 3^3,
二 AC = JAB。+ Be?=农 + (3回2 = 2应. ..•四边形BFDE是矩形, !1!
图5 专题三阅读理解问题
【点评】本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是
理解并能运用“等对角四边形”这个概念.!1!
II! 专题三阅读理解问题
1. （2015 -四川巴中）定义2是不为1的有理数,我们把 土称为Q的差倒数，如：2的差倒数是土 = 一1， 一1的差倒数是 ]_：_]）=+.已知= ~ ,。2是 的差倒数，⑶是的差倒数,。4是。3的差倒数，…，以
2 专题三阅读理解问题
此类推，贝Wzoi5= T・
2. (2015 -浙江台州)定义：如图1,点M, N把线段AB分割
成AM, MN和BN,若以AM, MN, BN为边的三角形是一个直角 三角形，则称点M, N是线段AB的勾股分割点.
(1) 已知点M, N是线段AB的勾股分割点，若AM=2, MN=3,
求BN的长；
A M N B 专题三阅读理解问题
(2) 如图2,在ZkABC中，FG是中位线，点D, E是线段BC的勾
股分割点，且EODENBD,连接AD, AE分别交FG于点M, N,求 专题三阅读理解问题
(3) 已知点C是线段AB上的一定点，其位置
如图3所示，请在BC上画一点D,使C, D是线
（4）如图4,已知点M, N是线段AB的勾股分割点, 证：点M, N是线段FG的勾股分割点;
段AB的勾股分割点; (要求尺规作图，保留作图痕迹，画出
一种情形即可) 13 专题三阅读理解问题
MN〉AMNBN, AAMC, ZXMND和ZiNEM均是等边三角形，AE分 别交CM, DM, DN于点F, G, H,若H是DN的中点，试探究 S/\AMF， S/XBEN和，四边形MNHG的数量关系,并说明理由.
专题三阅读理解问题
解：（1 ）当MN为最大线段时，
BN = VMN2-AM2 = J9_4 = V5;
当BN为最大线段时，
BN = VMN2 + AM2 = J9 + 4 =而.
/.BN = V^g V13
(2 )「FG是MBC的中位线, 专题三阅读理解问题
「.FGIIBC.
AM AN AG f • — — _____ — •, MD NE GC •
二点M , N分别是AD , AE的中点.
•.・BD=2FM , DE=2MN , EC=2NG. 专题三阅读理解问题
. •点D , E是线段BC的勾股分割点,
/.EC2=BD2+DE2f
即(2NG)2=(2FM)2+(2MN)2.
/.NG2=FM2+MN2.
二点M , N是线段FG的勾股分割点.fiEC>DE> D, 专题三阅读理解问题
* n D B
(3)画 如专题三阅读理解问题
边形MNHG =S^AMF *S^BEN•理由如 （4 ） S四T：
・.H是DN師中点, ADH=HN^= C.
•. △MND , ^BNE均为等边三角形,
.\zD=zDNE=60°. !1!
设AM=a , N=b, MN=c f 专题三阅读理解问题
/zDHG=zNHEf
..△DGH 兰△NEH.
/.DG=EN=bf MG=c-b.
/GMllEN , . .△AGMKAEN.
= ^|fic2= 2a b-ac + be. b a + c
••点M , N是线段AB的勾股分割点, 专题三阅读理解问题
/.c2=a2+b2.
.\(a-b)2=(b-a)c. 又 b-afc , .\a=b>
ffi^DGH 和 KAF 中
zD=zC , DG=CA , zDGH=zCAF , 专题三阅读理解问题
.•.△DGH 竺
KAF.
•'SDGH =S《AF・
vc2=a2+b2 f
「SDMN =SAACM +S%NB・
‘△ACM =S《AF *S^AMF，
= SADGH !1! 边形MNHG，
!1! 边形MNHG = S^AMF +S^BEN・ 专题三阅读理解问题
二、新公式应用型
新公式应用型是指通过对所给材料的阅读，从中获取新 的数学公式、定理、运算法则或解题思路等，进而运用这些 知识和已有知识解决题目中提出的数学问题.解决这类问题, 不仅要求所运用的思想方法、数学公式、性质、运算法则或 解题思路与阅读材料保持一致；还需要创造条件，准确、规 范、灵活地解答.
