矩形的判定教案华东师大版数学八年级下册

1 19.1.2 矩形的判定(二)

一、教学目标：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

二、重点、难点

1．重点：矩形的判定．

2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．

三、例题的意图分析

本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．

四、课堂引入

1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

2．矩形有哪些性质？

3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？

通过讨论得到矩形的判定方法．

矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．

矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．

（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）

五、例习题分析

例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （×）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （√）

（3）四个角都相等的四边形是矩形； （√）

（4）对角线相等的四边形是矩形； （×）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （×）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （√）

2. 矩形的判定

新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》

前进学校 史爱东

东宫白庶子,南寺远禅师。——白居易《远师》

枫岭头学校 张海泉

举世不师，故道益离。柳宗元 "田墩中心小学 何龙

1．理解并掌握矩形的判定方法；(重点)

2．能熟练掌握矩形的判定及性质的综合应用．(难点)

一、情境导入

我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？

矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：

1．两条对角线相等且互相平分；

2．四个内角都是直角．

这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？

二、合作探究

探究点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E.求证：四边形ADCE是矩形．

解析：首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，进而得到AE∥BC，即可得出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，再根据AD是高即可得出四边形ADCE是矩形．

证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE是△BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，∴AE∥BC.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且等于BD.又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形．又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．

方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可．

探究点二：有三个角是直角的四边形是矩形

如图，G∥HF，直线AB与GE交于点A，与HF交于点B，AC、BC、B、AD分别是∠EAB、∠FBA、∠ABH、∠GAB的平分线．求证：四边形ADBC是矩形．

《矩形的判定》教学设计

［课题]矩形的判定

［教材]义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册

［授课教师]郧西县马安镇初级中学 王波

［教学目标]

1、能应用矩形的定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力；

2、培养综合应用知识、分析解决问题的能力。

3、使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。

［教学重点、难点］

重点：掌握矩形的判定方法及证明过程 难点：矩形判定方法的证明以及应用

［教学过程］

一、创设情景，发现问题

1、问题：生活当中处处可见矩形，比如我校的大门牌，录播室里也有很多矩形。同学们，你对矩形了解多少呢？你们还记得矩形的定义吗？还记得矩形的性质吗？

学生活动：学生的积极性被调动起来，他们可能从矩形的面积、周长、性质、对称性以及对称轴、定义等方面阐述自己对矩形的认识。

教师活动：关注学生是否愿意倾听别人的观点，是否敢于发表自己的意见，鼓励他们互相点评。

设计意图：从学生已有的认知出发，既复习了旧知识，又使课堂气氛活跃起来，使学生在进入新课之前其情感和态度都达到最佳。

2、创设情景，引出课题

矩形无处不在，那么我们用什么方法可以判断一个四边形是不是矩形呢？

学生活动：学生根据已有的知识，类比平行四边形的判定方法，寻找一个四边形是否为矩形的方法，他们可能根据矩形的定义来判断。

教师活动：肯定学生可以用定义判断四边形是否为矩形的基础上，追问有无其它的方法，趁机引出课题，同时倡议班内同学都应该为班集体出力。

设计意图：从学生身边的问题抽象出数学问题，体现了数学来源于生活又服务于生活的道理，从而激发学生的热情、兴趣和求知欲，同时培养学生关心集体的意识和团队精神。

二、尝试探索，解决问题

1、出示问题，引发猜想

①你猜想判断四边形是否为矩形的方法有哪些？ ②你为什么有这样的猜想？ ③你能否证明猜想的正确性？

平顺二中课堂教学设计（首页）

课 题 矩形的判定方法 课 型 新授 使用

时间

教

学

分

析 教材

分析 矩形的判定是以四边形和平行四边形以及全等三角形等有关知识为研究基础的，从这个意义上说，矩形的判定又是四边形和平行四边形应用的深化和扩充。矩形是有一个特殊条件的平行四边形，它的判定又将作为研究探索有两个特殊条件的正方形的基础，所以在这里起着承上启下的作用。本节课对培养学生的探索精神，动手能力，应用意识都有很好的作用。

学情

分析 多数学生对几何图形的变化认识还有欠缺，需要继续培养学生的探索精神和动手能力。

教

学

目

标 知识

与

能力 1.经历探索矩形判定方法的过程。

2.理解并掌握矩形的判定方法。

过程

与

方法 通过对逆命题的猜想，操作验证，逻辑推理，经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法，形成几何分析思路和方法。

情 感

态 度

价值观 使学生能积极参加数学学习活动，能体验数学活动充满着探索，并从中获得成功的体验，充满对数学学习的好奇心和求知欲。培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要

教学重点难点 重点：三个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。

难点：矩形的判定及性质的灵活运用

课前准备 PPT课件和教具

平顺二中课堂教学设计（流程）

温故知新

1、矩形的定义是什

么?

2、矩形具有平行四边

形的一切性质。除此之外，矩形还有哪些

特殊性质呢？ 1、学生根据提问举手回答问题。

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

(教师明确指出：矩形的定义具有两重性，既是矩形的性质，又可以作为矩形的一种判定方法）

2、教师在学生回答的基础上，进行总结。

3、矩形的性质梳理

边：两组对边平行且相等。

角：四个角都是直角。

对角线：两条对角线互相平分且相等。

矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。 教师强调矩形定义中的两个条件，并让学生明白自己已经学过一种矩形的判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。