1.2 展開與折疊
教學目標：
1．通過折疊棱柱，發展學生空間觀念，積累數學活動經驗．
2．瞭解棱柱的相關概念，認識棱柱的某些特性．
教學重點：棱柱的特性．
教學難點：某些平面圖形是否可以折疊成棱柱的思索．
教學過程：
一、設疑自探
1．創設情景，導入新課
我們已經學過了一些幾何體，它們是由什麼組成的？它的展開圖形是什麼樣？一個平面圖形可以折疊成什麼樣的幾何體呢？
2．讓學生拿出各自製作的三棱柱，四棱柱，五棱柱，通過觀察和測量回答：
（1）三棱柱的上、下底面都一樣嗎？它們各有幾條邊？四棱柱，五棱柱呢？
（2）三棱柱有幾個側面？側面是什麼圖形？四棱柱，五棱柱呢？
（3）這三種棱柱側面的個數與地面多邊形的邊數有什麼關係？
（4）三棱柱有幾條惻棱？它們的長度之間有什麼關係？四棱柱，五棱柱呢？
結合同學們的回答，共同總結出棱柱的性質：
棱柱的所有側棱都相等；棱柱的上、下底面是相同的圖形；側面都是長方形．
3．課堂練習：P11 1．
4．展示正六棱柱模型．（底面邊長都是5釐米，側棱長4釐米）
二．解疑合探
（1）這個六棱柱一共有多少個面？它們分別是什麼形狀？那些面的形狀、面積完全相同？
（2）這個六棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？
展示下列圖形：
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8） （9）
先想一想，再折一折，哪些圖形可以圍成正方體？哪些圖形不能圍成正方體？
結合以上問題，全班進一步分組討論：
你能否指出具有什麼特徵的平面圖形可以折成正方體？什麼樣的圖形不能？
（教師參與小組討論，並進行適當指導）
總結結論：
凡符合以上基本圖形或變式圖形的平面圖形都可以折疊成正方體．
三．質疑再探：
上例中為什麼是旋轉90度？
探索並思考：什麼樣的平面圖形可以折疊成三棱柱，四棱柱，五棱柱？
進一步思考什麼樣的平面圖形可以折疊成棱柱？
四．運用拓展：
1、課堂練習 P10 想一想
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七年级数学 1.2 展开与折叠
专题一 正方体的展开与折叠
1．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（ ）
A． B． C． D．
2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（ ）
A．冷 B．静 C．应 D．考
3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（ ）
A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG
4.如图,有一正方体的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B处去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从A到B怎样飞是最近呢?请同学们互相讨论一下.
B
A
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专题二 三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠
5．左图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成该三棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
6．如下图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
状元笔记：
【知识要点】
1．掌握正方体的展开与折叠，能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体．
2．根据简单立体图形的形状画出它的展开图，根据展开图判断立体图形的形状．
【温馨提示】
1．长方体有8个顶点，12条棱，6个面，且每个面都是长方形（正方形是特殊的长方形）．
长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，四棱柱的两个底面是四边形，不一定是长方形．
2．一个平面展开图，折成立体图形的方式有两种：一种是向里折，一种是向外折，一般易忽略其中一种，造成漏解．
3．棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图；圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的．
七年级数学上册
1.2《展开与折叠》说课稿
大家好，我今天要说的是北师大版七年级上册第一章第二节的内容《展开与折叠》.
教材分析：
本节内容承接上节《生活中的立体图形》，是学生在认识了生活中常见的立体图形，如：圆柱、圆锥、球、棱柱以后，进一步通过对几何体进行观察、折叠、展开，了解棱柱的有关概念，认识棱柱的某些特征，探索常见几何体的展开图形，进而发展空间观念，为今后进一步学习几何知识打下良好的基础。
教学目标：
本节课要达到的教学目标分三个方面
1.知识与技能
经历展开与折叠，发展空间观念，认识棱柱的莫些性质，有关概念。
2.过程与方法
经历探索展开与折叠的过程，让学生尝试多角度思考问题。
3.情感态度价值观
在学习中，使学生学会合作交流，体会数学活动充满探索与创造，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点：
常见几何体展开图的识别
教学难点：
能准确识别正方体表面展开图
教学方法：
主要通过学生观察、猜想、操作、归纳，发展学生的观察能力、动手操作能力，以及归纳总结能力。
教学材料：
老师准备棱柱模型，学生准备长方形纸片、扇形纸片等。
教学流程：
一、 自主检测阶段
1. 老师出示棱柱模型，学生通过观察回答以下问题：
（1）这个棱柱的上下底面一样吗？他们各有几条边？
（2）这个棱柱有几个侧面？侧面都是什么图形？
（3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？
（4）这个棱柱有几条侧棱？
2.学生看课本了解棱柱的有关概念及分类。
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线。
侧棱：相邻两个侧面的交线。
棱柱的分类：根据底面多边形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱······
正方体和长方体都是四棱柱。 （通过本阶段的学习，培养学生的观察能力让学生了解棱柱的有关概念及分类标准）
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七年级数学 《展开与折叠》例题讲解与变式
知识点1：正方体的展开与折叠
例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？
解 为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码．
（1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体；
（2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体；
（3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体；
（4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体；
（5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体
说明 由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可．
变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________．
A．4 B．12 C．－4 D．0
变式练习2 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？
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参考答案：
1、B
2、“？”处的数字是6．
知识点2：一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
例2 请你把几何体和它的平面展开图用线连起来．
分析 此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表面的平面展开图．
解
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说明 半圆也是扇形的一种，所以有的圆锥的侧面展开图就是半圆．
变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图．
变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？
